2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§3.1　位置的确定与变量之间的关系

这是一份2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§3.1　位置的确定与变量之间的关系，共21页。
考点一　平面直角坐标系内点的坐标特征
1.(2020四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 (    　)A.(3,0)　    B.(1,2)　    C.(5,2)　    D.(3,4)
答案    A    将点P(3,2)向下平移2个单位长度,横坐标不变,纵坐标减2,∴平移点P后得到的点的坐标为(3, 0).故选A.
方法指导　将点向左平移n个单位长度,纵坐标不变,横坐标减n;将点向右平移n个单位长度,纵坐标不变, 横坐标加n;将点向上平移n个单位长度,横坐标不变,纵坐标加n;将点向下平移n个单位长度,横坐标不变, 纵坐标减n.
2.(2019甘肃兰州,10,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移得到四 边形A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则点B1坐标为 (　　) A.(1,2)　    B.(2,1)　    C.(1,4)　    D.(4,1)
答案    B　∵3=-3+6,3=5-2,∴将四边形ABCD先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度,得到四 边形A1B1C1D1,∴B1的坐标是(2,1),故选B.
3.(2019内蒙古呼和浩特,9,3分)已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A、B、C、D按逆时针依次排 列,若A点的坐标为(2, ),则B点与D点的坐标分别为 (　　)A.(-2, ),(2,- )B.(- ,2),( ,-2)C.(- ,2),(2,- )D. , 
答案    B　如图所示,连接AO,DO,作AE⊥x轴,DF⊥y轴,∵四边形ABCD为正方形,O为对称中心,∴AO= DO,∠AOD=∠EOF=90°,∴∠1=∠2,∵∠AEO=∠DFO=90°,∴△AOE≌△DOF.∴OF=OE=2,DF=AE=  ,∴D( ,-2),∵点B与点D关于原点对称,∴B(- ,2),故选B. 
思路分析　根据题意画出图形,分别过点A,D作AE⊥x轴,DF⊥y轴,垂足分别为E,F,证△AOE≌△DOF,根 据点A的坐标求出点D的坐标,再由中心对称求出点B的坐标.
4.(2020新疆,13,5分)如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于 AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为　　　    . 
解析　由作图可知点P在∠BOA的平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,又∵点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3),∴a=2a-3,∴a=3.故答案为3.
5.(2020广西北部湾经济区,17,3分)以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为    　    .
6.(2019江西,12,3分)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4,0),(4,4),(0,4),点P在x轴上,点D在直 线AB上,若DA=1,CP⊥DP于点P,则点P的坐标为　　　　　　　    .
解析　(1)当点D在第一象限时,如图1. 图1∵CP⊥PD,∴∠CPD=90°,易证△COP∽△PAD.∴ = ,∴ = .∴(4-OP)OP=4,即OP2-4OP+4=0,即(OP-2)2=0,∴OP=2,∴点P的坐标为(2,0).(2)当点D在第四象限时,
①当点P在点A左侧时,如图2,∵CP⊥PD,∴∠CPD=90°,易证△COP∽△PAD,∴ = ,∴ = .∴OP2+4OP=4,∴(OP+2)2=8,∴OP+2=±2 .∴OP=2 -2或OP=-2 -2(舍).∴点P的坐标为(2-2 ,0). 图2
     图3②当点P在点A右侧时,如图3,∵CP⊥PD,∴∠CPD=90°,易证△COP∽△PAD,∴ = ,∴ = .∴OP2-4OP=4.∴(OP-2)2=8,∴OP-2=±2 .∴OP=2+2 或OP=2-2 (舍).∴点P的坐标为(2+2 ,0).
综上,点P的坐标为(2,0),(2+2 ,0),(2-2 ,0).
7.(2018吉林,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负 半轴于点C,则点C的坐标为　　　    . 
考点二　函数的概念及三种表示方法
1.(2019内蒙古包头,5,3分)在函数y= - 中,自变量x的取值范围是 (　　)A.x>-1　     B.x≥-1C.x>-1且x≠2　    D.x≥-1且x≠2
2.(2020湖北武汉,8,3分)一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开 始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水 量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是 (　　) A.32　    B.34　    C.36　    D.38
思路分析　由点(4,20)、(16,35)及题意可求每分钟的进水量和出水量,再求第24 min时容器内水量y,然 后求出第24 min后容器内水流完所用的时间即可求出a.
3.(2019黑龙江齐齐哈尔,7,3分)“六一”儿童节前夕,某部队战士到福利院慰问儿童.战士们从营地出发, 匀速步行前往文具店选购礼物,停留一段时间后,继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三 地依次在同一直线上).到达后因接到紧急任务,立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不 计).下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是 (　　) 
答案    B　由题中的条件可知,该问题应分为远离,静止,远离,返回四段来考虑.①远离时,s随t的增加而缓慢增大;②静止时,s随t的增加不变;③再次远离时,s随t的增加而增大;④返回时,s随t的增加快速减小.结合图象,可得B正确.
4.(2020内蒙古包头,13,3分)函数y= 中,自变量x的取值范围是　　　    .
解析　根据题意得,x-3≠0,解得x≠3.
5.(2020重庆A卷,17,4分)A,B两地相距240 km,甲货车从A地以40 km/h的速度匀速前往B地,到达B地后停 止.在甲出发的同时,乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地,到达A地后停止.两车之间的路程y(km)与甲 货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标 是(2.4,0),则点E的坐标是　　　    . 
思路分析　本题主要是理解两个转折点的意义.点D说明出发2.4小时后两车相遇,从而可求得乙的速度. 点E说明此时乙到达了A地,从而通过乙车行驶时间,确定了甲车的行驶时间和路程,从而可求得点E的坐 标.
6.(2020重庆A卷,22,10分)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合 图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y= 性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象;
(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在相应的括号内打“√”,错误的在 相应的括号内打“×”;①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴. (　　)②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当x=1时,函数取得最大值3;当x=-1时,函数取得最 小值-3. (　　)③当x1时,y随x的增大而减小;当-1