中考数学总复习：第二单元方程与不等式第6讲一元二次方程试题

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这是一份中考数学总复习：第二单元方程与不等式第6讲一元二次方程试题，共21页。
第6讲　一元二次方程 1．一元二次方程x2－4x＝12的根是( )A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝62．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( )A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝23．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则k的值为( )A．k＝－4 B．k＝4 C．k≥－4 D．k≥44．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为( )A．2 B．3 C．4 D．85．某商品的售价为100元，连续两降价x%后售价降低了36元，则x为( )A．8 B．20 C．36 D．186．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于( )A．－1 B．1 C．±8－1 D．±8＋17．若关于x的一元二次方程(2k－1)x2－8x＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是( )A．－1 B．2 C．3 D．48．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝3(答案不唯一，满足即可)．9．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．10．方程2x－4＝0的解也是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2＝0的解，则m的值为．11．方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x＋x＝．12．解方程：(1))x2－2x＝4； (2) x2－3x＋2＝0； (3) 2(x－3)2＝x2－9. 13．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？ 14．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？ 15．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为( B ) A．10 B．14 C．10或14 D．8或1016．设关于x的方程x2＋px＋q＋1＝0的两个实数根是m，n(m<n)，关于x的方程x2＋px＋q－4＝0的两个实数根是d，e(d<e)，则m，n，d，e的大小关系是( D ) A．m<d<e<n B．m<d<n<e C．d<m<e<n D．d<m<n<e17．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价． 18．方程x(x－1)＝2(x－1)2的解为( ) A．1 B．2 C．1和2 D．1和－2 第6讲　一元二次方程 1．一元二次方程x2－4x＝12的根是( B )A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝62．一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是( C )A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＋x2＝3 D．x1x2＝23．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个相等的实根，则k的值为( B )A．k＝－4 B．k＝4 C．k≥－4 D．k≥44．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为( C )A．2 B．3 C．4 D．85．某商品的售价为100元，连续两降价x%后售价降低了36元，则x为( B )A．8 B．20 C．36 D．186．已知a，b是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个实数根，则代数式(a－b)(a＋b－2)＋ab的值等于( A )A．－1 B．1 C．±8－1 D．±8＋17．若关于x的一元二次方程(2k－1)x2－8x＋6＝0没有实数根，则k的最小整数值是( B )A．－1 B．2 C．3 D．48．关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b＝3(答案不唯一，满足b2＞8，即b＞2或b<－2即可)．9．若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m>－4．10．方程2x－4＝0的解也是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2＝0的解，则m的值为－3．11．方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x＋x＝．12．解方程：(1))x2－2x＝4；解：两边都加上1，得x2－2x＋1＝5，即(x－1)2＝5，∴x－1＝±，∴原方程的解是x1＝1＋，x2＝1－. (2) x2－3x＋2＝0；解：∵a＝1，b＝－3，c＝2，∴b2－4ac＝1.∴x＝.∴x1＝2，x2＝1. (3) 2(x－3)2＝x2－9.解：解法一：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)．2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，(x－3)(x－9)＝0，∴x－3＝0或x－9＝0.∴x1＝3，x2＝9.解法二：原方程可化为x2－12x＋27＝0.这里a＝1，b＝－12，c＝27.∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x＝＝.因此原方程的根为x1＝3，x2＝9. 13．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2 300元，售价为2 800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为x，依题意，得150(1＋x)2＝216.解得x1＝0.2，x2＝－2.2(舍去)．∴x＝0.2＝20%.答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%.(2)3个月的总销量为150＋150×(1＋20%)＋216＝546(辆)．从1月到3月共盈利：546×(2 800－2 300)＝273 000(元)．答：该经销商1至3月共盈利273 000元． 14．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意，得60(1＋x)2＝24 000.解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．(2)经过三轮培植后，得60(1＋19)3＝60×203＝480 000(个)．答：经过三轮培植后共有480 000个有益菌． 15．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为( B )A．10 B．14 C．10或14 D．8或1016．设关于x的方程x2＋px＋q＋1＝0的两个实数根是m，n(m<n)，关于x的方程x2＋px＋q－4＝0的两个实数根是d，e(d<e)，则m，n，d，e的大小关系是( D )A．m<d<e<n B．m<d<n<eC．d<m<e<n D．d<m<n<e17．如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．解：(1)设条纹的宽度为x米，依题意，得5×4－(5－2x)(4－2x)＝×5×4.(或2x×5＋2x×4－4x2＝×5×4)解得x1＝(不符合，舍去)，x2＝.答：条纹宽度为米．(2)条纹造价：×5×4×200＝850(元)．其余部分造价：(1－)×4×5×100＝1 575(元)．∴总造价为850＋1 575＝2 425(元)．答：地毯的总造价为2 425元． 18．方程x(x－1)＝2(x－1)2的解为( C )A．1 B．2 C．1和2 D．1和－2