人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，对角线互相平分，学习目标，课堂导入，新知探究，证明连接AC，ADBC，∴ADBC，∴ABCD，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的性质有哪些？
1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.
思考 请写出平行四边形对边相等的逆命题.
如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边相等.
如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.
平行四边形的判定1（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
数学语言： ∵ AB//CD、AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形
例 已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.
∵在△ABC 和△CDA中，AB=CD，AD=CB，AC=CA ∴△ABC≌△CDA，∠1=∠3，∠2=∠4
∵ ∠1=∠3，∠2=∠4 ， ∴ AB//CD ， AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
数学语言： ∵ AB=CD、AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
1.正确填写下列空格.
（1）若AB//CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.
（2）若AB=CD，补充 ，使得四边形ABCD是平行四边形.
2. 将两个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，则四边形ABCD是平行四边形，请说明理由.
解：∵ ∠ADB=∠CBD=30〫
∵ ∠ABD=∠CDB=90〫
∴四边形ABCD是平行四边形
1.如图， 在四边形ABCD中， ∠1=∠2， ∠3=∠4，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明： ∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴ AB//CD ， AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形
2.如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°，∵BF=DE，∴BD-BF=BD-DE，即DF=BE，
∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD=BC，
3.如图，在三角形ABC中， AB=AC，点D是BC上任意一点，DE平行AC交AB于点E， DF平行AB交AC于点F. 求证：DE+DF=AC.
证明：∵DE//AC ， DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形，DE=AF
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵DF//AB ∴∠B=∠FDC ∵∠C=∠FDC ∴DF=CF
∵DE=AF，DF=CF ∴ DE+DF=AF+CF=AC
4.如图，在平行四边形ABCD中， BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD， ∠B=∠D
∵在△ABE 和△CDF 中
AB=CD， ∠B=∠D， BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∠AEB=∠CFD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形AECF是平行四边形
∴AD//BC， ∠CFD=∠FCB
∵ AE//CF AF//CE
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD=BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
解析：根据已知条件可得两个直角三角形全等，进而得到结论AB=CD，通过“两组对边相等” 判定该四边形是平行四边形.
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△CDA 中
∴ Rt△ABC≌Rt△CDA
2.如图，在Rt△MON中，∠MNO=90〫，PN=5，MN=4，MO-ON=2，PM+MO=8. 求证：四边形PMON是平行四边形.
解析：根据题目中的已知条件和勾股定理可以求出四边形四边的长度，由“两组对边分别相等”判断该四边形是平行四边形.
证明： ∵在Rt△MON中，∠MNO=90〫，
∴四边形PMON是平行四边形
3. 如图，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ACD，等边△ABE，等边△BCF. 试说明四边形ADFE是平行四边形.
解析：根据等边三角形的性质和三角形的全等得出四边形ADFE的两组对边相等，进而判定是平行四边形.
解： ∵ △BCF，△ABE都是等边三角形
∴∠EBF+∠FBA=∠FBA+∠ABC=60 〫，∴∠EBF=∠ABC
∵ EB=AB，∠EBF=∠ABC，BF=BC
∴△ABC≌△EBF，EF=AC
∵ △ACD是等边三角形
∴ AC=AD，EF=AD