初中人教版17.2 勾股定理的逆定理精品ppt课件

这是一份初中人教版17.2 勾股定理的逆定理精品ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了勾股定理的逆定理，想一想，练习一，∠A900，∠B900，∠C900，m2+n22，应用拓展等内容，欢迎下载使用。
每个同学的桌上有一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好把生下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。
如果三角形的一条边的平方等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。已知：求证： 证明：
在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
△ ABC是直角三角形
画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
∴ A’B’2= a2+b2
∴ A’B’ 2=c2
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等）
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？（2）如果三角形中较短两边的平方和不等于最长的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
例1.根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=24,c=25; (2)a= ， b=1,c= .
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ________ ________
(3) a=41 b=9 c=40 _______ ________
(4) a:b: c=3:4:5 ________ ________
例2 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形
解：∵ a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）
∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+n4
∴△ABC是直角三角形。
课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( )二填空题 1.在 ABC中,C=90°, (1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___. (2)若a=9,b=40,则c=______. 2.在 ABC中, C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的中线。求: AD的长。
解： ∵ AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm
∴ AB2+AC2=225+400=625 BC2=625
∴ AB2+AC2=BC2
∵ ∠ BAC=900(勾股定理的逆定理）
已知:在△ ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。 求: AD的长。
解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20 Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5 Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25
∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1
∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF
求：（1） S四边形ABCD。
∴ AC2+AB2=BC2(勾股定理)
∵ AB=3cm,BC=5cm
∴ AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16
∴ AC2=CD2+AD2
∴ ∠ADC=900(勾股定理的逆定理
∴ S四边形ABCD=S △ ABC+ S△ ACD
解：∵ RtADC中AD=2, AC=4
∴ ∠ DCA=300（在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300）
求：（1） S四边形ABCD。（2）∠ DCA的度数
利用勾股定理，已知直角三角形的两条边，可以求出第三边，利用勾股定理的逆定理，可以判定一个角为直角。从而判定直角三角形，也可以用来判定两 直线互相垂直。