人教版 (新课标)必修24.万有引力理论的成就练习

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第六章  万有引力与航天第四节  万有引力理论的成就A级　抓基础1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要(　　)A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运行速度解析：取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，A对，故选A.答案：A2．“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(　　)A.  B.  C.  D.解析：设月球的质量为M′，由G＝Mg和F＝Mg解得M′＝，选项A正确．答案：A3．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G，由此可推算出(　　)A．行星的质量   B．行星的半径C．恒星的质量   D．恒星的半径解析：恒星对行星的引力为行星绕恒星运动提供向心力，即G＝mr，故M＝，恒星的质量M可求出，选项C正确，其他的几个物理量无法根据行星的轨道半径和运动周期求出，A、B、D错误．答案：C4．在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图所示，当卫星B经过一个周期时(　　)A．A超前于B，C落后于BB．A超前于B，C超前于BC．A、C都落后于BD．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上解析：由G＝mr可得T＝2π，故轨道半径越大，周期越大．当B经过一个周期时， A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确， B、C、D错误．答案：A5．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量(　　)A．月球的轨道半径和月球的公转周期B．月球的半径和月球的自转周期C．卫星的质量和卫星的周期D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径解析：只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式G＝mr就可以计算出中心天体的质量，故选项A、D正确．答案：AD6．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为(　　)A．8.1×1010 kg   B．7.4×1013 kgC．5.4×1019 kg   D．7.4×1022 kg解析：天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.4×1022 kg，选项D正确．答案：DB级　提能力7．(多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是(　　)A．离地越低的太空垃圾运行周期越小B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C．由公式v＝得，离地球高的太空垃圾运行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析：太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，根据G＝m＝mω2r＝mr，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误．太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误．答案：AB8．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(　　)A．6小时   B．12小时C．24小时   D．36小时解析：对地球同步卫星有＝m(7R)，解得M＝，结合V＝解得ρ＝，即地球密度为ρ＝，同理可得行星密度为ρ′＝，又因为某行星的平均密度为地球平均密度的一半，解得T地＝2T行，即T行＝12小时，故选项B正确．答案：B9．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　)A.   B．4倍C．16倍   D．64倍解析：由G＝mg，得M＝，ρ＝＝＝，所以R＝，则＝＝4，根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确．答案：D10．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知(　　)A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3C．甲、乙两恒星的线速度之比为∶2D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2解析：根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，选项A正确．它们的角速度相等，选项B错误．由于m甲a甲＝m乙a乙，所以＝＝，选项D正确．由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以＝＝，选项C错误．答案：AD11．(2014·课标全国Ⅱ卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为go，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)A.   B.C.   D.解析：物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋mR＝G，地球质量M ＝πR3·ρ，以上三式联立解得地球的密度ρ＝.故选项B正确，选项A、C、D错误．答案：B12．土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g0＝10 m/s2，地球密度约为ρ0＝5.5×103 kg/m3，试计算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度．解析：(1)星体的密度ρ＝＝，＝＝＝0.11，故土星的密度约为ρ＝0.11ρ0＝0.61×103 kg/m3.(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，mg＝G，g＝，则＝＝＝1.05.所以土星表面的重力加速度g＝1.05g0＝10.5 m/s2.答案：(1)0.61×103 kg/m3　(2)10.5 m/s2