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    28.2.2 第3课时 利用方位角、坡度角解直角三角形 课件

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    初中第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt

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    这是一份初中第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用优秀课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了导入新课,方位角,北偏东30°,南偏西45°,复习引入,讲授新课,典例精析,80×cos25°,≈80×091,练一练等内容,欢迎下载使用。
    以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角. 如图所示:
    例1 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01 n mile)?
    解:如图 ,在Rt△APC中,
    PC=PA·cs(90°-65°)
    在Rt△BPC中,∠B=34°,
    因此,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130n mile.
    解:过A作AF⊥BC于点F, 则AF的长是A到BC的 最短距离. ∵BD∥CE∥AF, ∴∠DBA=∠BAF=60°, ∠ACE=∠CAF=30°, ∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=60°-30°=30°.
    例2 如图,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60°,航行12海里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30°,如果鱼船不改变航向继续向东航行.有没有触礁的危险?
    又∵∠ABC =∠DBF-∠DBA = 90°-60°=30°=∠BAC,∴BC=AC=12海里,∴AF=AC · cs30°=6 (海里),6 ≈10.392>8,故渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险.
    解:过点P作PC⊥AB,C是垂足. 则∠APC=30°,∠BPC=45°, AC=PC·tan30°,BC=PC·tan45°. ∵AC+BC=AB, ∴PC · tan30°+PC · tan45°=200, 即 PC+PC=200, 解得 PC≈126.8km>100km. 答:计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区.
    如图,从山脚到山顶有两条路AB与BC,问哪条路比较陡?
    如何用数量来刻画哪条路陡呢?
    坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作 α .
    2. 坡度 (或坡比)
    坡度通常写成 1∶m的形式,如i=1∶6.
    如图所示,坡面的铅垂高度 (h) 和水 平长度 (l) 的比叫做坡面的坡度 (或坡 比),记作i, 即 i = h : l .
    3. 坡度与坡角的关系
    即坡度等于坡角的正切值.
    1. 斜坡的坡度是 ,则坡角α =___度.2. 斜坡的坡角是45° ,则坡比是 _____.3. 斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______.
    例3 如图,一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发, 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度?小刚上升了多少米(角度精确到0.01°,长度精确到0.1m)?
    在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=26.57°,AC=240m,
    因此 α≈26.57°.
    答:这座山坡的坡角约为26.57°,小刚上升了约107.3 m.
    从而 BC=240×sin26.57°≈107.3(m).
    例4 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求:(1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°);
    解: 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4,由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α 为22°.
    解:分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E、 F,由题意可知BE=CF=23m , EF=BC=6m.
    (2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
    在Rt△ABE中,由勾股定理可得
    故坝底AD的长度为132.5m,斜坡AB的长度为72.7m.
    如图,小明周末上山踏青,他从山脚处的B点出发时,测得坡面AB的坡度为1 : 2,走   米到达山顶A处.这时,他发现山的另一坡面AC的最低点C的俯角是30°.请求出点B和点C的水平距离.
    2. 如图,某渔船如图所示,某渔船在海面上朝正东方 向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方 向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M 在北偏东30°方向上,那么该船继续航行到达离灯 塔距离最近的位置所需的时间是 ( )
    A. 10分钟 B. 15分钟 C. 20分钟 D. 25分钟
    3. 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的 北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角 ∠ACB等于 .
    4. 如图,海上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方 向,一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北 方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南 偏东43°方向,则A、B两岛之间的距离为 . (结果精确到0.1海里,参考数据:sin43°=0.68, cs43°=0.73,tan43°=0.93)
    解:作DE⊥AB, CF⊥AB, 垂足分别为E、F. 由题意可知  DE=CF=4 (米),CD=EF=12 (米).
    5. 一段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是 12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°, 求路基下底的宽 (精确到0.1米, , ).  
    在Rt△ADE中,
    在Rt△BCF中,同理可得因此 AB=AE+EF+BF≈4+12+6.93≈22.93 (米).答: 路基下底的宽约为22.93米.
    6. 如图有一个古镇建筑A,它周围800米内有古建筑, 乡村路要由西向东修筑,在B点处测得古建筑A在北 偏东60°方向上,向前直行1200米到达D点,这时 测得古建筑A在D点北偏东30°方向上,如果不改变 修筑的方向,你认为古建筑会不会遭到破坏?

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