第三章函数及其图象第五节二次函数的图象与性质 试卷

这是一份第三章函数及其图象第五节二次函数的图象与性质 试卷，共4页。试卷主要包含了设二次函数y＝ax2＋bx－等内容，欢迎下载使用。
第五节　二次函数的图象与性质姓名：________　班级：________　1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(     )A．y＝(x＋1)2＋4  B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4  D．y＝(x－1)2＋22．将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是(     )A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法正确的是(     )A．ac＜0        B．b＜0 C．b2－4ac＜0   D．a＋b＋c＜0 (第3题)    (第4题)    (第7题)4．如图是一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线表达式是y＝－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是_________________________．5．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为________________________．6．已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(     )A.或1   B.或1  C.或  D.或7.如图，反比例函数y＝的图象经过二次函数y＝ax2＋bx图象的顶点(－，m)(m>0)，则有(     )A．a＝b＋2k    B．a＝b－2kC．k<b<0       D．a<k<08．如图，函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是(     )9．设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由；(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b＜0，点P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a＞0.        10．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的表达式；(2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y＝x＋m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE＋EF的最大值；(3)点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．                      11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)与x轴交于A，B两点，顶点P(m，n)．给出下列结论：①2a＋c＜0；②若(－，y1)，(－，y2)，(，y3)在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2＋bx＋k＝0有实数解，则k＞c－n；④当n＝－时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________(填写序号)．                             
参考答案【基础训练】1．D　2.D　3.B4．y＝－(x＋6)2＋4　5.y＝x2＋8x＋14【拔高训练】6．A　7.D　8.B9．解：(1)由题意知Δ＝b2－4a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴该二次函数图象与x轴的交点的个数有2个或1个．(2)当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0∴该二次函数图象不经过点C.把点A(－1，4)，B(0，－1)分别代入得解得∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：当x＝2时，m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b＞0，①∵a＋b＜0，∴－a－b＞0.②①＋②得2a＞0，∴a＞0.10．解：(1)由题意得解得∴抛物线的表达式为y＝x2－4x＋3.(2)方法1：如图1，过点P作PG∥CF交CB于点G，由题意知∠BCO＝∠CFE＝45°，F(0，m)，C(0，3)，∴△CFE和△GPE均为等腰直角三角形，∴EF＝CF＝(3－m)，PE＝PG.设xP＝t(1<t<3)，则PE＝PG＝(－t＋3－t－m)＝(－m－2t＋3)，t2－4t＋3＝t＋m，∴PE＋EF＝(－m－2t＋3)＋(3－m)＝(－2t－2m＋6)＝－(t＋m－3)＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4，∴当t＝2时，PE＋EF的最大值为4.方法2：(几何法)如图2，由题易知直线BC的表达式为y＝－x＋3，OC＝OB＝3，∴∠OCB＝45°.同理可知∠OFE＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，以BC为对称轴将△FCE对称得到△F′CE，作PH⊥CF′于点H，则PE＋EF＝PF′＝PH.又PH＝yC－yP＝3－yP，∴当yP最小时，PE＋EF取最大值，∵抛物线的顶点坐标为(2，－1)，∴当yP＝－1时，(PE＋EF)max＝×(3＋1)＝4.(3)①由(1)知对称轴x＝2，设D(2，n)，如图3.当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC上方D1位置时，由勾股定理得CD2＋BC2＝BD2，即(2－0)2＋(n－3)2＋(3)2＝(3－2)2＋(0－n)2，解得n＝5；当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D在BC下方D2位置时，由勾股定理得BD2＋BC2＝CD2，即(2－3)2＋(n－0)2＋(3)2＝(2－0)2＋(n－3)2，解得n＝－1.∴当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，D为(2，5)或(2，－1)．②如图4，以BC的中点T(，)，BC为半径作⊙T，与对称轴x＝2交于D3和D4，由直径所对的圆周角是直角，得∠CD3B＝∠CD4B＝90°.设D(2，m)，由DT＝BC＝得(－2)2＋(－m)2＝()2，解得m＝±，∴D3(2，＋)，D4(2，－)．又由①得D1为(2，5)，D2(2，－1)，∴若△BCD是锐角三角形，D点在线段D1D3或D2D4上时(不与端点重合)，则点D的纵坐标的取值范围是－1<yD<－或＋<yD<5.【培优训练】11．②④