初中数学浙教版七年级下册第一章 平行线综合与测试优秀当堂检测题

浙教版七年级下册第1章《平行线》单元复习题

一．选择题

1．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（　　）

A．  B．  C．  D．

2．如图，△A′B'C′是由△ABC平移得到的，下列说法错误的是（　　）

A．将△ABC先向右平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度就得到△A′B′C′

B．将△ABC先向上平移5个单位长度，再向右平移9个单位长度就得到△A′B′C′

C．将△ABC沿着CC′的方向，平移的距离等于线段CC′的长，就得到△A′B′C′

D．将△ABC沿着C′C的方向，平移的距离等于线段CC′的长，就得到△A'B′C′

3．下列说法：①在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠2＝∠3

5．如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，若∠EFD＝40°，则∠BEF的度数是（　　）

A．40° B．100° C．130° D．140°

6．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）

①∠1＝∠2；

②∠1＝∠3；

③∠2＝∠4；

④∠DAB+∠ABC＝180°；

⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤

7．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（　　）

A．48° B．16° C．14° D．32°

8．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°

二．填空题

9．经过　   　一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

10．如图，∠B的内错角是　   　．

11．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果GC＝2，DF＝4.5，那么AG＝　   　．

12．如图所示，EF⊥AB，∠1＝26°，则当AB∥CD时，∠2＝　   　°．

13．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝　   　（度）．

14．已知∠α，∠β的两条角边分别平行，∠α＝50°，则∠β的度数为　   　．

三．解答题

15．如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1＝∠2的理由．

理由：∵EF与AB相交（已知）

∴∠1＝∠3（　   　）

∵AB∥CD（已知）

∴∠2＝∠3（　   　）

∴∠1＝∠2（　   　）

16．如图，AD∥BE，∠ACB＝90°，∠CBE＝40°，求∠CAD的度数．

17．已知：如图，AB∥CD，∠1＝55°．求∠2、∠3、∠4的度数．

18．如图1，是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF，∠A与∠B相等吗？并说明理由．

19．如图，已知AB∥CD，E是直线AB上的一点，CE平分∠ACD，射线CF⊥CE，∠1＝32°，

（1）求∠ACE的度数；

（2）若∠2＝58°，求证：CF∥AG．

20．如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连结PA、PB．

猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为　   　度．

探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．

参考答案

一．选择题

1．解：选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；

选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．

故选：D．

2．解：A、将△ABC先向右平移9个单位，再向上平移5个单位就得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；

B、将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移9个单位就得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；

C、将△ABC沿着的CC′方向，平移的距离等于线段CC′的长，就得到△A′B′C′，故本选项正确，不符合题意；

D、将△ABC沿着C′C的方向，平移的距离等于线段C′C的长，按C′C方向得不到△A′B′C′，平移的方向反了，故本选项错误，符合题意；

故选：D．

3．解：在同一平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，故①正确；

垂线段最短，故②正确；

在同一平面内平行于同一条直线的两条直线也互相平行，故③正确；

只有两直线平行时，同位角才相等，错误，故④错误；

正确的个数是3个，

故选：C．

4．解：∵AD∥BC，

∴∠3＝∠1，

故选：A．

5．解：∵AB∥CD，∠EFD＝40°，

∴∠BEF＝180°﹣40°＝140°，

故选：D．

6．解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；

②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；

③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；

④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；

⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．

故选：D．

7．解：∵DE∥AF，

∴∠CED＝∠EAF＝46°，

∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，

∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，

故选：C．

8．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB，

∴∠BAE＝∠AEF．

∵EF∥CD，

∴∠C＝∠CEF．

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，

∴∠BAE+∠C＝90°．

∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，

∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，

∴∠C＝90°﹣55°＝35°．

故选：A．

二．填空题

9．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

故答案为：直线外．

10．解：∠B的内错角是∠BAD；

故答案为：∠BAD．

11．解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．

∴AC＝DF＝4.5，

∴AG＝AC﹣GC＝4.5﹣2＝2.5．

故答案为2.5．

12．解：∵EF⊥AB，∠1＝26°，

∴∠FEB＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣26°＝64°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣64°＝116°，

故答案为：116．

13．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，

∵m∥n，

∴∠2＝∠3，

∴∠1+∠2＝180°，

∴3x+24+5x+20＝180°，

解得：x＝17，

则∠1＝（3x+24）°＝75°．

故答案为：75．

14．解：∵∠α＝50°，∠α的两边分别和∠β的两边平行，

∴∠β和∠α可能相等也可能互补，

即∠β的度数是50°或130°，

故答案为：50°或130°．

三．解答题

15．解：理由：∵EF与AB相交（已知），

∴∠1＝∠3（对顶角相等），

∵AB∥CD（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∴∠1＝∠2（等量代换），

故答案为：对顶角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换．

16．解：过点C作CF∥AD，

∵AD∥BE，

∴CF∥BE，

∴∠CAD＝∠ACF，∠CBE＝∠FCB，

∴∠ACB＝∠CAD+∠CBE，

∴∠CAD＝∠ACB﹣∠CBE＝90°﹣40°＝50°．

17．解：∵∠1＝55°，

∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣55°＝125°（邻补角的定义），

∵AB∥CD，

∴∠3＝∠1＝55°，∠4＝∠2＝125°，

即∠2＝125°，∠3＝55°，∠4＝125°．

18．解：∠A与∠B相等，

理由：∵AC∥BD，AE∥BF，

∴∠A＝∠DOE，∠DOE＝∠B，

∴∠A＝∠B，

即∠A与∠B相等．

19．解：（1）∵AB∥CD，

∴∠1＝∠DCE＝32°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝∠DCE＝32°；

（2）∵CF⊥CE，

∴∠FCE＝90°，

∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，

∵∠2＝58°，

∴∠FCH＝∠2，

∴CF∥AG．

20．解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，

∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，

∴∠APB的大小为55度，

故答案为：55；

探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：

∵l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，

∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；

拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：

如图，当点P在射线CE上时，

过点P作PG∥l1，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，

∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；

当点P在射线DF上时，

过点P作PG∥l1，

∴l1∥l2∥PG，

∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，

∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，

∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，

综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．