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2021年中考数学专题复习检测卷4 不等式与不等式组-(含解析)
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这是一份2021年中考数学专题复习检测卷4 不等式与不等式组-(含解析),共12页。试卷主要包含了选择题.,填空题.,解答题.等内容,欢迎下载使用。
不等式与不等式组 一、选择题.1.如图,数轴上表示的一个不等式的解集是( ) A.x≥-2 B.x≤-2 C.x>-2 D.x<-22.若关于不等式2<(1-a)x的解集为x<,则a的取值范围是( )A.a>1 B.a>0 C.a<0 D.a<13.若不等式组无解,则k的取值范围是( )A.k≤8 B.k<8 C.k>8 D.k≤44.已知关于x的不等式4x-a≤0的非负整数解是0,1,2,则a的取值范围是( )A.3≤a<4 B.3≤a≤4 C.8≤a<12 D.8≤a≤125.对于任意实数m,n,定义一种运算m※n=mn-m-n+3,例如:2※5=2×5-2-5+3=6.请根据上述定义解决问题:5<2※x<7的整数解为( )A.4 B.5 C.6 D.76.周末,小明带200元去图书大厦,下表记录了他全天的所有支出,其中小零食支出的金额不小心被涂黑了,如果每包小零食的售价为15元,那么小明可能剩下多少元?( )A.5 B.10 C.15 D.307.已知不等式组的解集是2<x<3,则关于x的方程ax+b=0的解为( )A. B. C. D.8.若关于x,y的方程组,满足1<x+y<2,则k的取值范围是( )A.0<k<1 B.-1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<9已知a,bc,d都是正实数,且给出下列四个不等式:①;②;③;④。其中不等式正确的是( )A.①③ B.①④ C.②④ D.②③10.环境对人体的影响很大,环保与健康息息相关.目前,家具市场对板材进行了环保认证,其中甲醛含量是一个重要的指标。国家规定每100g板材含甲醛低于40mg且不小于10mg的为合格品,含甲醛低于10mg的则为A级产品.某人订做了a kgA级板材家具,请你帮他确定家具中所含甲醛(mg)的范围应为( )A.0≤y≤100a B.0≤y<100a C.0<y<100a D.0<y≤100a11.若3a-22和2a-3是实数m的平方根,且t=,则不等式的解集为( )A. B.或x≤6.5 C. D.12.数学著作《算术研究》一书中,对于任意实数x,通常用[x]表示不超过x的最大整数,如:[]=3,[2]=2,[-2.1]=-3给出如下结论:①[-x]=-x;②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1;③当-1<x<1时,[1+x]+[1-x]的值为1或2;④x=-2.75是方程4x-2[x]+5=0的唯一一个解.其中正确的结论有( )A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题.13.若关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则此不等式组的解集为 .14.在方程组中,若-3≤x-y<0,则k的取值范围是 .15.若关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是 .16.不等式组的非负整数解是 .17.定义一种新的运算:a※b=2a+b,已知关于x的不等式x※k≥1的解集在数轴上表示如图,则k= .18.对于整数a,b,c,d,符号表示运算ad-bc,已知1<<3,则bd的值是 。19.某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材,现工地上只有长为100cm的金属线材,要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各 根时,才能最大限度地利用这种金属线材. 20.春节期间,某超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合:甲套餐每袋装有15个A礼盒、10个B礼盒、10个C礼盒;乙套餐每袋装有5个A礼盒、7个B礼盒、6个C礼盒;丙套餐每袋装有7个A礼盒、8个B礼盒、9个C礼盒;丁套餐每袋装有3个A礼盒、4个B礼盒、4个C礼盒。若一个甲套餐售价1800元,利润率为20%,一个乙套餐和一个丙套餐的成本和为1830元,且一个A礼盒的利润率为25%,则一个丁套餐的利润率为 。(利润率=×100%) 三、解答题.21.已知2(a-3)=,求关于x的不等式>x-a的解集. 22.已知不等式的正整数解是方程2x-1=ax的解,试求出不等式组的解集. 23.阅读下面的材料,回答问题:如果(x-2)(6+2x)>0,求x的取值范围.根据题意,得.分别解这两个不等式组,得第一个不等式组的解集为x>2,第二个不等式组的解集为x<-3.故当x>2或x<-3时,(x-2)(6+2x)>0(1)由(x-2)(6+2x)>0,得出不等式组,体现了 思想;(2)试利用上述方法,求不等式(x-3)(1-x)<0的解集. 24.新定义:对非负数x“四舍五人”到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时,若n-≤x<n+,则<x>=n.例如:<0>=<0.49>=0,<0.5>=<1.49>=1,<2>=2,<3.5>=<4.23>=4,…,试回答下列问题:(1)填空:①<9.6>= ;②如果<x>=2,实数x的取值范围是 .(2)若关于x的不等式组的整数解恰有4个,求<m>的值.(3) 求满足<x>=x的所有非负整数x的值. 25.雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如表:(1)小明的爸爸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲种型号口罩袋数不变,而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而效果更好的乙种口罩打折让利销售,若两种型号的口置全部售完.要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋乙种型号的口罩最多打几折? 26.为保护环境,某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元;(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案?(3)在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?
参考答案 1.C【解析】∵-2处是空心圆圈,且折线向右,∴这个不等式的解集是x>-2.2.A【解析】由题意可得1-a<0,移项得a>1.3.A【解析】由5x+1≤3x-5,得x≤-3.由5-x<k,得x>5-k.∵不等式组无解,∴5-k≥-3,解得k≤8.4.C【解析】解不等式4x-a≤0,得x≤.∵非负整数解是0,1,2,∴2≤<3,解得8≤a<12.5.B【解析】由题意,得,解得4<x<6,则该不等式组的整数解为5.6.A【解析】设小明买了x包小零食,依题意,得:小明剩下的人民币为200-20-140-5-15x=35-15x,……①∵0<20+140+5+0<x<.又∵x为正整数,∴x的取值为1或2.(I)当x=1时,代入①得35-15x=35-15×1=20(元);(Ⅱ)当x=2时,代入①得35-15x=35-15×2=5(元).A,B,C,D四个选项中,符合题意的只有A.7.D【解析】由x+1<2a得:x<2a-1.由x-b>1,得x>b+1.∵解集是2<x≤3。∴2a-1=3,b+1=2,解得a=2,b=1.∴方程ax+b=0为2x+1=0,解得x=-8.A【解析】将两个方程相加可得3+3y=3k+3,∴x+y=k+1.∵1<x+y<2,∴1<k+1<2,解得0<k<1.9.A【解析】∵,a,b,c,d都是正实数,∴ad<bc,∴ac+ad<ac+bc,即a(c+d)<c(a+b),,所以①正确,②不正确;∵,a,b,c,d都是正实数,∴ad<bc,∴ac+ad<ac+bc,即a(c+d)<c(a+b),,所以③正确,④不正确。10.C【解析】∵A级产品每100g板材含甲醛低于10mg,板材中都含有甲醛,∴0<A级产品1g板材所含的甲醛<0.1mg,∵家具共a kg,a kg=1000a g,∵0<y<100a.11.B【解析】∵3a-22和2a-3是实数m的平方根,∴3a-22+2a-3=0或3a-22=2a-3,解得a=5或19,3a-22=-7或35,所以m=49或1225,t==7或35.∵,解得x≤或x≤6.5。12.B【解析】因为[-3.1]=-4≠-3,所以[-x]≠-x,故①错误.若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1,故②正确.当-1<x<0时,[1+x]+[1-x]=0+1=1,当x=0时,[1+x]+[1-x]=1+1=2,当0<x<1时,[1+x]+[1-x]=1+0=1,综上,③正确.由题意,得0≤x-[x]<1.4x-2[x]+5=0,2x-[x]+=0,x-[x]=-x-,∴0≤-x-<1,∴-3.5<x≤-2.5。当-3.5<x<-3时,方程变形为4x-2×(-4)+5=0,解得x=-3.25;当-3≤x≤-2.5时,方程变形为4x-2×(-3)+5=0,解得x=-2.75。∴-3.25与-2.75都是方程4x-2[x]+5=0的解.故④错误。13.-1≤x<2【解析】由图示可看出,从-1出发向右画出的线且在点-1处是实心圆,表示x≥-1;从2出发向左画出的线且在点2处是空心圆,表示x<2,不等式组的解集是指它们的公共部分.所以这个不等式组的解集是-1≤x<2.14.<k≤2【解析】,②-①,得x-y=1-2k.,又∵-3≤x-y<0,∴-3≤1-2k<0,解得<k≤2.15.4≤m<7【解析】解不等式3x-m+1>0,得x>,∵不等式的最小整数解为2,∴1≤<2解得4≤m<7.x-1<x+2,……①16.0,1,2【解析】由①,得x<3;由②,得x≥-1.∴不等式组的解集为-1≤x<3.∴不等式组的非负整数解是0,1,2.17.3【解析】∵a※b=2a+b,∴x※k=2x+k,∵x※k≥1,∴2x+k≥1,解得.由图可知解集为x≥-1,∴k=3.18.2【解析】已知1<<3,即1<4-bd<3.所以,解得1<bd<3.因为b,d都是整数,则bd一定也是整数,因而bd=2.19.4和3【解析】依题意,设当截成12cm的x根,17cm的y根时,才能最大限度地利用这种线材,则12x+17y≤100,解得当x=4,y=3时,所用线材为99cm,得到最大限度的利用.20.18.75%【解析】设甲套餐的成本为m元,则由题意得1800-m=20%m,解得m=1500.设每个A礼盒的成本为x元,每个B礼盒的成本为y元,每个C礼盒的成本为z元,由题意,得,同时消去字母y和z,可得x=40,所以y+z=90.A礼盒的利润率为25%可得其利润=40×25%=10(元),因此一个A礼盒的售价为40+10=50(元).设一个B礼盒的售价为a元,一个C礼盒的售价为b元,则可得15×50+10a+10b=1800,整理,得a+b=105.所以一个丁套餐的售价为3×50+4(a+b)=150+420=570(元),一个丁套餐的成本为3×40+4(y+z)=120+360=480(元),因此一个丁套餐的利涧率为100%=18.75%.21.【解析】2(a-3)=,6(a-3)=2+a,6a-18=2+a,5a=20,a=4.把a=4代入不等式得4(x-5)>7x-28,4x-20>7x-28,4x-7x>-28+20,-3x>-8,x<.即关于x的不等式的解集是x<.22.【解析】解不等式,得x≤1,∴该不等式的正整数解为x=1.将x=1代入方程2x-1=ax,得a=1,将a=1代入不等式组,得23.【解析】(1)由(x-2)(6+2x)>0,得出不等式组体现了转化思想。答案:转化.(2)由题意知分别解这两个不等式组,得第一个不等式组的解集为x>3,第二个不等式组的解集为x<1.故(x-3)(x-1)<0的解集为x>3或x<1.24.【解析】(1)①<9.6>=10;②如果<x>=2,实数x的取值范围是1.5≤x<2.5,答案:10;1.5≤x<2.5。(2)解不等式组得-1≤x<<m>.∵原不等式组的整数解恰有4个,∴<m>=3.(3)∵<>=x,∴x-≤<x+,x≥0,∴0≤x<2.5.∵x为非负整数,∴x的值为0,1,2。25.【解析】(1)设小明的爸爸购进甲种型号口罩x袋,乙种型号口罩y袋,则答:小明的爸爸购进甲种型号口罩300袋,乙种型号口罩20袋。(2)设每袋乙种型号的口罩打m折,则300×5+400(0.1m×36-30)≥2460,解得m≥9.答:每袋乙种型号的口罩最多打9折。26.【解析】(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元.由题意得答:购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(2)设购买A型公交车a辆,则B型公交车(10-a)辆,由题意得所以a=6,7,8,则10-a=4,3,2.三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买A型公交车8辆,则B型公交车2辆。(3)①当购买A型公交车6辆,B型公交车4辆时,总费用为100×6+150×4=1200(万元);②当购买A型公交车7辆,B型公交车3辆时,总费用为100×7+150×3=1150(万元);③当购买A型公交车8辆,B型公交车2辆时,总费用为100×8+150×2=1100(万元).故当购买A型公交车8辆,B型公交车2辆时总货用最少,最少总费用为1100万元.
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