专题7.3 双曲线性质应用-2021年高考数学（理）尖子生培优题典

这是一份专题7.3 双曲线性质应用-2021年高考数学（理）尖子生培优题典，文件包含专题73双曲线性质应用-2021年高考数学理尖子生培优题典原卷版docx、专题73双曲线性质应用-2021年高考数学理尖子生培优题典解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
2021学年高考数学（理）尖子生同步培优题典专题7.3 双曲线性质应用姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2020·广西高三其他（理））已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，设双曲线C的左焦点为F，右顶点为B，点P为C上一点，且轴，若，则双曲线C的离心率为（    ）A．3 B．2 C． D．2．（2020·五华·云南师大附中高三月考（理））双曲线定位法是通过测定待定点到至少三个已知点的两个距离差所进行的一种无线电定位.通过船（待定点）接收到三个发射台的电磁波的时间差计算出距离差，两个距离差即可形成两条位置双曲线，两者相交便可确定船位.我们来看一种简单的“特殊”状况；如图所示，已知三个发射台分别为，，且刚好三点共线，已知海里，海里，现以的中点为原点，所在直线为轴建系.现根据船接收到点与点发出的电磁波的时间差计算出距离差，得知船在双曲线的左支上，若船上接到台发射的电磁波比台电磁波早（已知电磁波在空气中的传播速度约为，1海里），则点的坐标（单位：海里）为（    ）A． B．C． D．3．（2020·江西东湖·南昌二中高三其他（理））已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（     ）A． B． C． D．4．（2020·湖南高三其他（理））已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（    ）A． B．2 C． D．5．（2020·广西柳州·高三二模（理））已知点分别是双曲线C：的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足，，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）A． B． C． D．6．（2020·陕西西安·高新一中高三期末（理））已知双曲线的左焦点为，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点，则双曲线C的离心率为（    ）A． B． C． D．27．（2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学月考（理））设双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若，且是的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（    ）A． B． C． D．58．（2020·江西二模（理））已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（　　）A． B． C．2 D．9．（2020·云南昆明一中月考（理））设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为.若，则的离心率为（    ）A． B． C． D．10．（2020·江苏南京·期中）已知双曲线：（，），过的右焦点作垂直于渐近线的直线交两渐近线于，两点，，两点分别在一、四象限，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．11．（2020·福建思明·厦门一中月考）在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（   ）A． B． C． D．12．（2020·福建思明·厦门一中月考）设是双曲线的左右焦点，点是右支上异于顶点的任意一点，是的角平分线，过点作的垂线，垂足为，为坐标原点，则的长为（  ）A．定值 B．定值C．定值 D．不确定，随点位置变化而变化13．（2020·海南期中）已知双曲线的渐近线分别为，，点是轴上与坐标原点不重合的一点，以为直径的圆交直线于点，，交直线于点，，若，则该双曲线的离心率是（    ）A．或 B．2 C．或2 D．14．（2020·西安市鄠邑区第一中学高三月考（理））已知P为双曲线上一点，为双曲线C的左、右焦点，若，且直线与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（　　）A． B． C． D．15．（2020·定远县私立启明民族中学高三三模（理））已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（    ）A．2 B．3 C． D．16．（2020·四川棠湖中学高三开学考试（理））已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．17．（2020·四川省宜宾市第四中学校高三开学考试（理））已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（    ）A． B． C． D．18．（2020·山东高三其他）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（  ）A． B． C． D．19．（2020·西藏山南二中高三三模（理））已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（   ）A． B． C． D．20．（2020·江西零模（理））已知双曲线（）的右焦点为是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C．2 D． 二、填空题21．（2020·湖南郴州·月考）已知双曲线的左右焦点分别为，，直线过点交双曲线右支于，两点，若，，则双曲线的离心率为__________.22．（2020·广东月考）已知直线与双曲线的一条渐近线交于点，双曲线的左、右顶点分别为，，若，则双曲线的离心率为_____.23．（2020·辽宁高三月考）已知双曲线：(，)的左集点为，过且与的一条渐近线垂直的直线与的右支交于点，若为的中点，且(为坐标原点)，则的离心率为______.24．（2020·北京其他）能使得命题“曲线上存在四个点满足四边形是正方形”为真命题的一个实数是__________.25．（2020·广西师范大学附属中学月考）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若，则C的离心率为__________.26．（2020·浙江省宁海中学高三月考）已知过焦点的直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，与轴交于点，若是坐标原点，，，则的离心率是_______. 三、解答题27．（2020·福建思明·厦门一中月考）在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求线段长度.28．（2020·金华市曙光学校月考）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．29．（2020·江苏如皋·高三月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．（1）求双曲线E的方程；（2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．30．（2020·重庆北碚·西南大学附中月考）如图，已知椭圆（）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点，为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，其中、在轴的同一侧．（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线、的斜率分别为、，证明；（3）是否存在题设中的点，使得．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．31．（2020·湖南长沙·月考）已知点P是圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线l与半径相交于M点，P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为.（1）求点M的轨迹的方程；（2）若点N在双曲线(顶点除外)上运动，过点N，R的直线与曲线相交于，过点的直线与曲线相交于，试探究是否为定值，若为定值请求出这个定值，若不为定值，请说明理由. 32．（2019·上海虹口·高三二模（理））已知直线是双曲线的一条渐近线，点都在双曲线上，直线与轴相交于点，设坐标原点为. （1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用表示）；（2）设点关于轴的对称点为，直线与轴相交于点.问：在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若过点的直线与双曲线交于两点，且，试求直线的方程.