初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除评优课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除评优课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了导入新课，情景引入，讲授新课，计算下列各式，议一议，ab同号就可以啦，归纳总结，二次根式的除法法则，文字叙述，例1计算等内容，欢迎下载使用。

1.了解二次根式的除法法则.（重点）2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. （难点）3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为 .
问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即 时，他看到的水平线的距离d1是多少？
问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？
二次根式的除法该怎样算呢
思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？
(1) ___÷___=____;
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？
问题 在前面发现的规律 中，a,b的取值范围有没有限制呢？
不对，同乘法法则一样，a,b都为非负数.
你们都错啦，a≥0，b＞0,b=0时等式两边的二次根式就没有意义啦
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
先运用商的算术平方根的性质，再运用积的平方根性质
1.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ） A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号.
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式；
例4 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知 ，求a的值.
例5 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
1.化简 的结果是（　　）A．9 B．3 C． D．
2.下列根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D.
3.若使等式 成立，则实数k的取值范围是 （ ）
A.k≥1 B.k≥2 C. 1＜k≤2 D. 1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 的是（　　） A. B. C. D.
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
7.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按 计算，则a≥0，a-3＞0,解得a＞3．