专题一 集合与常用逻辑用语-2021届高三《新题速递•数学》9月刊（江苏专用 适用于高考复习）

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专题一 集合与常用逻辑用语
专题01 集合的概念与运算
一、多选题
1．（2020·上海高一开学考试）（多选题）下列关系中，正确的有（）
A． B． C． D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可.
【详解】
选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；
选项B: 是有理数，故是正确的；
选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；
选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.
【点睛】
本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.
2．（2020·枣庄市第三中学高一月考）设，，若，则实数a的值可以为（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先将集合表示出来，由可以推出，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.
【详解】
的两个根为3和5，
，
，，
或或或，
当时，满足即可，
当时，满足，，
当时，满足，，
当时，显然不符合条件，
a的值可以是.
故选：ABD.
【点睛】
本题主要考查集合间的基本关系，由推出是解题的关键.

二、单选题
3．（2020·枣庄市第三中学高一月考）已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出集合，利用可得两个集合端点之间的关系，从而可求实数的取值范围.
【详解】
集合，
集合，
若，则，解得，故选C.
【点睛】
本题考查集合的并以及一元二次不等式的解法，属于中档题.
4．（2020·全国高三其他（文））已知集合，，则的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
在同一直角坐标系中分别作出与的图形即可求解.
【详解】
在同一直角坐标系中分别作出与的图形如图所示；
观察可知，它们有2个交点，故有2个元素，故选B.

故选：B.
【点睛】
本题考查了集合的基本运算，考查了数形结合，属于基础题.
5．（2020·全国高三其他（文））已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合A,B，再求交集即可
【详解】
解：，，
.
故选：C，
【点睛】
此题考查集合的交集运算，考查对数不等式的解法，属于基础题
6．（2020·黑山县黑山中学高三其他（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合，即求.
【详解】
且，的取值为，
.
由，可得，
又是减函数，，
.
.
故选：B.
【点睛】
本题考查集合的运算，属于基础题.
7．（2020·四川内江�高三三模（理））设集合，，则A∩B＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合指数函数的性质可得，再由集合交集的运算即可得解.
【详解】
由题意，，
所以.
故选：B.
【点睛】
本题考查了指数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.
8．（2020·全国高三其他（理））设全集，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对数函数单调性求得集合，然后根据补集运算求得结果.
【详解】
由题意，所以．故选D．
【点睛】
本题主要考查通过对数不等式的解法结合集合的补集运算，考查了学生的直观想象及数学运算等数学核心素养．
9．（2020·山西应县一中高二期中（文））已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先分别求出集合，，在根据集合的交集的运算，即可得到，得到答案．
【详解】
由题意，集合， ，
所以．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了集合的交集的运算，以及集合的表示与运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
10．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一月考）已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
故选：A
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
11．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一月考）设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出和，再根据的定义写出运算结果.
【详解】
解：，
，
，
又且，
或.
故选：B.
【点睛】
本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.
12．（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）如图，已知是实数集，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，阴影部分可表示为
，故选B．
13．（2020·全国高三二模（文））已知集合，则集合可以为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据知道集合中的元素不能有2或6，必含有4和7，则可选出答案.
【详解】
因为集合，
所以集合中的元素不能有2或6，必含有4和7.
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的交并补.属于基础题.熟练掌握集合的交并补运算是解本题的关键.
14．（2020·全国高三其他（理））已知，，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用对数函数定义域的求法和一元二次不等式的解法化简集合，再根据求解.
【详解】
由题意可得，，
∴或，
∵，
∴.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查集合的基本关系，基本运算以及对数函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
15．（2020·全国高三二模（文））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式确定集合，然后由集合运算定义计算．
【详解】
，
，
∴，
∴，
故选：A．
本题考查集合的综合运算，掌握集合运算定义是解题基础，还考查了解分式不等式和一元二次不等式，属于基础题．
16．（2020·全国高三其他（理））已知集合，，则（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用一元二次不等式的解法和一元一次不等式的解法化简集合，再利用交集的运算求解.
【详解】
因为或，，
所以或，
故选：C
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的解法和一元一次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

第II卷（非选择题）

三、填空题
17．（2020·全国高一课时练习）下列集合中，不同于另外三个集合的序号是________.
①；②；③；④.
【答案】③
【解析】
【分析】
利用集合的定义即可得到答案.
【详解】
由集合的含义知：，
而集合表示由方程组成的集合，故填③.
故答案：③
【点睛】
本题主要考查集合的定义，属于简单题.
18．（2020·山东省滕州市第二中学高一月考）含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2013+b2014＝_____.
【答案】﹣1
【解析】
【分析】
根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果.
【详解】
因为{a2，a+b，0}，
显然，故，则；
此时两集合分别是，
则，解得或.
当时，不满足互异性，故舍去；
当时，满足题意.
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用集合相等求参数值，属简单题，注意本题的细节讨论.
19．（2020·全国高一课时练习）满足Ü的集合M有______个.
【答案】7
【解析】
【分析】
利用枚举法直接求解即可.
【详解】
由Ü,可以确定集合M必含有元素1,2,且至少舍有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有三个元素：,,；含有四个元素：,,；含有五个元素：,故满足题意的集合M共有7个.
故答案为：7
【点睛】
本题主要考查了集合间的基本关系与枚举法的运用,属于中等题型.
20．（2020·枣庄市第三中学高一月考）设为全集，对集合、，定义运算“*”，．对于集合，，，，则 ___________．
【答案】.
【解析】
【分析】
根据定义求出集合，再次利用定义得出.
【详解】
由于，，，，则，
由题中定义可得，则，
因此，，故答案为.
【点睛】
本题考查集合的计算，涉及新定义，解题的关键在于利用题中的新定义进行计算，考查运算能力，属于中等题.
21．（2020·江苏广陵�扬州中学高三其他）已知全集，集合，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
本题首先可以根据题意求出以及中所包含的元素，然后根据交集的相关性质即可得出结果.
【详解】
因为全集，，，
所以，，
所以，
故答案为：.
【点睛】
本题考查集合的相关运算，主要考查补集以及交集的相关性质，交集是指两集合中都包含的元素所组成的集合，考查推理能力，是简单题.

四、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使A＝B．
【答案】（1）a＝0或－1；（2）x＝－1；（3）不存在.
【解析】
【分析】
（1）若，则或，再结合集合中元素的互异性，能求出的值．
（2）当取0，1，时，都有，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数的值．
（3），若，则，，5，，若，则，，，，由此求出不存在实数，，使．
【详解】
解：（1）集合中有三个元素：，，，，
或，
解得或，
当时，，，，成立；
当时，，，，成立．
的值为0或．
（2）集合中也有三个元素：0，1，．，
当取0，1，时，都有，
集合中的元素都有互异性，，，
．
实数的值为．
（3），
若，则，，5，，
若，则，，，，
不存在实数，，使．
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
23．（2020·全国高一课时练习）（1）写出集合{a，b，c，d}的所有子集；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？
【答案】（1）见解析；（2）有个子集，个真子集.
【解析】
【分析】
（1）由题意结合子集的概念，按照子集元素个数从少到多逐步写出即可得解；
（2）由题意结合集合元素个数与子集个数的关系即可得解.
【详解】
（1）集合的所有子集有：、、、、、、、、、、、、、、、；
（2）若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有个子集，个真子集.
【点睛】
本题考查了集合子集的求解及集合元素个数与子集个数关系的应用，属于基础题.
24．（2020·全国高一课时练习）指出下列集合之间的关系：
（1），；
（2），；
（3），；
（4）是等边三角形，是三角形；
（5），.
【答案】（1）Ü；（2）无包含关系；（3）；（4）Ü；（5）Ü.
【解析】
【分析】
根据集合的关系依次判断即可.
【详解】
（1）因为，所以Ü；
（2）由于集合为数集，集合为点集，故无包含关系；
（3）根据题意均表示偶数，故；
（4）由于等边三角形是三角形中的特殊三角形，故Ü；
（5）由于，故Ü.
【点睛】
本题考查集合的关系，是基础题.
25．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，且，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】
当时，，解得，当时，，无解，由此可以得出实数的取值范围.
【详解】
集合，，且，
当时，，解得；
当时，，无解.
综上，实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查集合包含关系的判断及应用，应分类讨论集合是否为空集，属于基础题.
26．（2020·上海高一开学考试）已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
【答案】（1）或；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；
（2）由得，由得，再根据包含关系求解即可．
【详解】
解：（1）由题，或，，或；
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．
27．（2020·浙江高一课时练习）设集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若全集，，求实数的取值范围．
【答案】（1）或（2）（3）
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，由，得，将代入集合B的方程中解得的值，再代回集合B中验证是否满足条件，得实数的值；

（2）由得，分，集合中只有一个元素，集合中有两个元素，三种情况分别求得实数的取值范围，得解；

（3）由，可知，列出关于的不等式组，解之得实数的取值范围.
【详解】
（1）由得，因为，所以，
所以，
整理得，解得或．
当时，，满足；
当时，，满足；
故的值为或．
（2）由题意，知．
由，得．
当集合时，关于的方程没有实数根，
所以，即，解得．
当集合时，若集合中只有一个元素，则，
整理得，解得，
此时，符合题意；
若集合中有两个元素，则，
所以，无解．
综上，可知实数的取值范围为．
（3）由，可知，
所以，所以．
综上，实数的取值范围为．
故得解.
【点睛】
本题考查集合的交、并、补运算，由交、并、补运算的结果得出两集合间的关系，是解决本类问题的关键，属于中档题.
28．（2020·山东省枣庄市第十六中学高一月考）已知集合，．
1当时，求；
2若，求实数k的取值范围．
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】
（1）当时，写出两集合，然后利用数轴求；（2）根据条件可知，这样利用数轴转化为不等式组求解.
【详解】
（1）当时，，则．
（2） ，则．
（1）当时，，解得；
（2）当时，由 得，即，解得．
综上， ．
【点睛】
本题重点考查集合的交并补的运算，以及利用集合的关系求参数取值范围问题，意在考查基础知识，属于基础题型.




专题02 充分条件与必要条件
一、单选题
1．（2020·山东潍坊�高三其他）设i为虚数单位，，“复数是纯虚数“是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简z，求出a，再判断即可.
【详解】
复数是纯虚数，
则，，
是的必要不充分条件，
故选：B.
【点睛】
本小题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
2．（2020·枣庄市第三中学高一月考）“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．
【详解】
设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，
∵AB，
故“x＞0”是“”成立的充分不必要条件．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．
3．（2020·枣庄市第三中学高一月考）若，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
4．（2020·全国高三其他（理））已知为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分条件，必要条件的定义以及不等式的性质即可求出．
【详解】
因为等价于，所以
当时，显然成立，
当时，不一定有，还有可能成立.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，以及不等式的性质应用，属于基础题．
5．（2020·山东省滕州市第二中学高一月考）一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a 0 C．a 1
【答案】C
【解析】
分析：求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．
解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，
即a＜0，
而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1
故应选 C
点评：本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件．
6．（2020·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他（理））设函数f（x）＝cos2x+bsinx，则“b＝0”是“f（x）的最小正周期为π”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用正弦型函数的性质的应用和四个条件的应用求出结果．
【详解】
当时，函数，所以函数的最小正周期为，
，
当时，函数的最小正周期为π和2π的最小公倍数，即为2π，
当函数的最小正周期为π时，可得，
故函数，则“”是“f（x）的最小正周期为π”的充要条件．
故选：C
【点睛】
本题考查的是三角函数的性质和充要条件的判定，属于基础题.
7．（2020·辽阳市第四高级中学高三月考）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
“”可得：，即,必有，充分性成立；
若“”未必有,必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要，故选A.
8．（2020·全国高三其他（文））“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
利用作差法再结合充分条件，必要条件的定义求解.
【详解】
，
而的符号不能判定．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查充分条件，必要条件以及不等式知识，属于基础题．
9．（2020·四川高二期末（文））已知条件；条件：直线与圆相切，则是的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】
若直线与圆相切，
则圆心到直线的距离，即，
，即，
∴推不出，而而以推出，
是的必要不充分条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.
10．（2020·浙江金华�高二期末）已知，为实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据得到，根据得到或，再根据选项即可得到答案.
【详解】
由得到，
由，即，得到或.
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】
本题主要考查充分不必要条件的判断，属于简单题.
11．（2020·黑龙江南岗�哈师大附中高二月考）下列结论错误的是（ ）
A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”
B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件
C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题
D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”
【答案】C
【解析】
【分析】
写出原命题的逆否命题，可判断，根据充要条件的定义，可判断；根据方程有实根，即可判断C．写出原命题的否命题，可判断．
【详解】
解：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；
“” “或”，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；
对于，命题“若，则方程有实根”的逆命题为命题“若方程有实根，则，方程有实根时，，故C错误．
命题“若，则且”的否命题是“若．则或”，故正确；
故选：C．
【点睛】
本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，命题的否定，充要条件等知识点，属于中档题．
12．（2020·浙江杭州�高三三模）“”是“函数的最小值等于2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
利用绝对值三角不等式得到充分性，取时也满足得到不必要，得到答案，
【详解】
当时，，
当时等号成立，充分性成立；
当时，，
当时等号成立，必要性不成立；
故选：A.
【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力，属于基础题.
13．（2019·重庆大足�高二期末（理））设，则“”是“直线与直线相交”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
求出两直线相交的充要条件是，再判断即可.
【详解】
解：直线与直线相交的充分条件是，即，
由于是的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】
利用判断充分必要性，考查了直线相交的判断，基础题.
14．（2020·全国高一课时练习）设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（ ）
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，要找到丙是甲的什么条件，就观察丙能不能推出甲，甲能不能推出丙即可，利用中间与乙的关系来分析
【详解】
甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙甲； 丙是乙的充分但不必要条件，则丙乙，乙丙，显然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A
【点睛】
本题考查充分条件和必要条件的知识，需掌握充分及必要条件与命题之间的联系。
15．（2020·黑山县黑山中学高三其他（文））已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
时，，∴，是充分的；
时，首先有，
又时，，时，，∴，
∴时，一定有，也是必要的，
∴应是充要条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题基础．
16．（2020·全国高三其他（理））已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
借助函数在，上的单调性可判断．
【详解】
设函数，显然函数在，上分别单调递减和单调递增．
在时也可能有，反之也可能，
∴由得不到成立；由也得不到成立．
故选：D．
【点睛】
本题考查充分必要条件的概念，通过不等式，结合充分必要条件，考查了学生的逻辑推理能力．
17．（2020·全国高一课时练习）设全集为，集合、是的两个非空子集，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
利用，判断互相之间的关系.
【详解】
因为，
则与等价，
所以正确选项为C.
【点睛】
本题主要考查集合交集、并集、补集的定义与运算，属于中档题.
18．（2020·湖北高一期末）设锐角的三个内角分别为角A、B、C，那么“”是“”成立的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由诱导公式推导出“” “”，从而“”是“”成立的充分必要条件．
【详解】
解：设锐角的三个内角分别为角，，，
“” “” “ ” “”，
“ ” “ ” “ ” “”，
“”是“”成立的充分必要条件．
故选：．
【点睛】
本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查诱导公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.
19．（2020·天山�新疆实验高二期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．
【详解】
a∈R，则“a＞1”⇒“”，
“”⇒“a＞1或a＜0”，
∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．
故选A．
【点睛】
充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
20．（2020·安徽相山�淮北一中高三月考（理））已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项.
【详解】
，
，∴等价于，
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.
21．（2020·湖北郧阳�高二月考）已知等比数列的公比为，前项和为，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
本题先将两个条件化简，再判断是的什么条件即可
【详解】
解： ，化简：即，
是否成立是由与是否同号决定，
所以：，充分性不满足；
，必要性不满足.
故选：D
【点睛】
本题考查等比数列相关运算以及判断是的什么条件，是中档题.
22．（2020·浙江高一课时练习）在下列三个结论中，正确的有（ ）
①x2>4是x34是x34即或，x34是x34是x34是x3b”是“a2>b2”的充要条件；
②“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件；
③“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”；
④“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”．
其中正确说法的序号是________．
【答案】②③④
【解析】
如2>－4，但221；③中由a>b>0，得，而c