初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形精品一课一练

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形精品一课一练，共11页。试卷主要包含了1《等腰三角形》课时训练等内容，欢迎下载使用。
北师大版2021年八年级下册1.1《等腰三角形》课时训练一．选择题1．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝5，则∠A＝（　　） A．60° B．45° C．30° D．90°3．在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝72°，则∠A＝（　　）A．72° B．45° C．36° D．30°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AD是中线，长度是3cm，则AB的长是（　　） A．3cm B．8cm C．6cm D．5cm5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连结CD，则∠ACD的大小为（　　） A．30° B．25° C．15° D．10°7．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝10，BD＝6，则△ADE的周长为（　　） A．4 B．30 C．18 D．128．下列四个说法：①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形的一边为5，另一边为10，则它的周长为20或25．其中正确的个数为（　　）A．1个 B．2 C．3 D．49．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（　　）A．10 B．13 C．17 D．13或1710．若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（　　）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°二．填空题11．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为　   　．12．观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2020这个数在　   　个第三角形的　   　顶点处（第二空填：上，左下，右下）．  13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，则AC＝　   　．  14．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设　   　．15．如图所示，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　   　s时，△POQ是等腰三角形．  三．解答题16．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．   17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．  18．如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．  19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CE垂直于AB于点E，D是AB的中点．（1）求证：AE＝ED；（2）若AC＝2，求DE的长． 20．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）求证：△OCD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．                    参考答案一．选择题1．解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．B、由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．C、由“∠A＝60°，∠B＝60°”可以得到“∠A＝∠B＝∠C＝60°”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断△ABC是等边三角形，故本选项不符合题意．D、由“AB＝AC，且∠B＝∠C”只能判定△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝5，∴CB＝AB，∴∠A＝30°，故选：C．3．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝72°，∴∠A＝180°﹣72°×2＝36°．故选：C．  4．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝＝30°，AD⊥BC，∵AD＝3cm，∴AB＝6cm，故选：C．5．解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．故选：A．6．解：在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∵BD＝BC，∴∠BCD＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝75°﹣60°＝15°．故选：C．7．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝10，BD＝6，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣6＝4，∴△ADE的周长为12．故选：D．8．解：如图1，∵在△ABD中，∠BDA＝90°，则AC＝AB≥BD，∴等腰三角形的腰一定大于或等于其腰上的高，故①错误；如图2，∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB，∴DC＝BE，∠DCB＝∠EBC．在△BDC和△CEB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD＝CE，故②正确；∵等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，故③错误；∵等腰三角形的一边长为5，一边长为10，∴只能三边是10，10，5，∴它的周长是25，故④错误．故选：A．      9．解：①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形；②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17；综合上述：三角形的周长是17，故选：C．10．解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°﹣100°＝80°，所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．二．填空题11．解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为：70°或55°．12．解：∵2020÷3＝673……1，673+1＝674，∴2020这个数在第674个三角形上，且所在的位置与1所在的位置相同，∴2020这个数在第674个第三角形的上顶点处．故答案为：第674；上．13．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝14，∴AC＝AB＝×14＝7．故答案为：7．14．解：用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故答案为：∠A≤60°．15．解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即12﹣3t＝2t，解得，t＝s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用5s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即3t﹣12＝2t，解得，t＝12s故答案为或12．三．解答题16．证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．17．解：∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD，设∠BCD＝∠CBD＝x°，∵AB＝BC＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°，∠A＝∠C＝x°，∴∠ABC＝3∠C＝3x°，∵∠B+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180，解得x＝36，∴∠C＝36°∴∠ABC＝3∠C＝108°．18．证明：（1）过点A作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BF＝CF，∴AB＝AC．（2）∵∠B＝∠BAD，∠C＝∠EAC，∠BAE＝∠BEA，∠ADC＝∠DAC，∴除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，  19．（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB，∴∠DCB＝∠B，∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠DCB＝30°，∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝60°，∴∠A＝∠ADC，∴AC＝DC，∵CE垂直于AB于点E，∴AE＝ED；（2）解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACE＝30°，∴AE＝AC，∵AC＝2，AE＝DE，∴DE＝AE＝1．20．解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形．（2）△AOD是直角三角形．理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．