初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学设计及反思

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，课前准备，课时安排，教学过程，要点解析等内容，欢迎下载使用。
18.2.2 矩形的判定（教案）【教学目标】1.知识与技能经历图形性质的探讨，掌握矩形的判定定理。2.过程与方法在参与观察、实验、猜想、证明。能用矩形的判定定理解决一些简单的问题。。3.情感态度和价值观在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重点】矩形判定定理的推导。【教学难点】正确运用矩形的判定定理。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、导入新课【过渡】大家看老师手里拿到的一个相框，大家说一下，根据你观察到的，这个相框是什么形状呢？（学生回答）【过渡】很多同学都在说，这是一个矩形，大家能用什么方法来证明呢？（学生回答）【过渡】利用上节课我们所学的矩形的相关性质，我们可以利用直尺或量角器来证明这个相框是矩形。除了这种方法之外，今天我们再来学习几种矩形的判定方法。二、新知详解1．矩形的判定【过渡】首先，像刚刚大家说的那样，根据矩形的定义，我们可以判断一个四边形是否为矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。【过渡】除了这种方法之外，还有别的吗？大家看一下课本思考的内容。在日常生活中，我们经常能看到这样的场景。工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。【过渡】大家能证明这个猜想吗？【过渡】证明时，我们需要结合矩形的定义，从证明一个角为90°入手，再根据平行四边形的性质，从而找出已知条件。大家动手试一下吧。课件展示证明过程。【过渡】由此，我们得到了矩形的另一个判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形。【过渡】在上一节课的学习当中，我们知道一个矩形的四个角都是直角，如果将这个命题反过来，即它的逆命题还成立吗？如果上述逆命题成立，那么进一步说，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。【过渡】我们该如何证明这个猜想呢？按照刚刚的判定定理的证明，大家能有什么样的思路呢？（学生回答证明）课件展示证明过程。【过渡】矩形的另一个判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。课本例1讲解。【过渡】今天我们主要学习了矩形的判定定理，现在，大家来练习一下吧。【要点解析】1、□ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵AE、BF分别是内角的平分线，∴∠BAG=∠DAG=∠BAD，∠ABG=∠CBE=∠ABC，∴∠BAG+∠ABG=（∠BAD+∠ABC）=90°，∴∠EGF=90°，同理：∠E=∠F=90°，∴四边形EGFH是矩形。2、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，AE平分∠BAD交BC于E．若AB=2，AE=2，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。解：四边形ABCD是矩形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=2，∵AB2+BE2=22+22=8=（2 ）2=AE2，∴△ABE是直角三角形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形。3、如图，在△AEC、△BED中，∠AEC=∠BED=90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．解：连接EO，∵O是AC、BD的中点，∴AO=CO，BO=DO，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO=BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO=AC，∴AC=BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形。  【达标检测】1、四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（　B　）A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AC⊥BD2、下列命题中，假命题是（　C　）A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形3、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中，正确的个数是（　B　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。（1）请判断四边形ABEC的形状；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？解：（1）四边形ABEC是平行四边形；理由如下：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵DE=AD，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）当∠BAC=90°，四边形ABEC是矩形；理由如下：∵四边形ABEC是平行四边形，∠BAC=90°，∴四边形ABEC是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【拓展提升】1、如图，在平行四边形ABCD中，角线AC、BD相交于点O，动点E以1个单位每秒的速度从点A出发沿AC向运动，点F同时以1个单位每秒的速度从点C发沿CA方向运动，若AC=12，BD=8，求出经过几秒后，四边形BEDF是矩形？E解： 设经过t秒后，四边形BEDF是矩形；则AE=CF=t，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC= AC=6，OB=OD=BD=4，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，当EF=BD，即OE=OD时，四边形BEDF是矩形，此时6-t=4，或t-6=2，解得：t=2，或t=8，即经过2秒或8秒后，四边形BEDF是矩形。【板书设计】1、矩形的判定：（1）定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。（3）有三个角是直角的四边形是矩形。【教学反思】本节课主要是关于判定的推导，采用的教学方法是以实际物体及实例进行开展，通过不断创设有效的教学情境刺激学生的思维，与学生进行真诚的交流，让学生在整堂课中能在不断出现的问题及不断被自己"聪明"的解决问题的成功喜悦中进行学习，享受学习的乐趣，从而获得好的教学效果。