2021年中考数学一轮复习分层训练“ 等腰三角形与直角三角形

这是一份2021年中考数学一轮复习分层训练“ 等腰三角形与直角三角形，共12页。
等腰三角形与直角三角形【基础练习】1．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)A．2 cm    B．4 cm    C．6 cm    D．8 cm2．(2020·临沂中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝(　　)A.40°    B．50°    C．60°    D．70°3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)A.15°    B．30°    C．45°    D．60°4．(2020·枣庄中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　　)A.8    B．11    C．16    D．175．(2020·河南中考)如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为(　　)A.6    B．9    C．6    D．36．(2020·福建中考)如图，面积为1的等边三角形ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是(　　)A.1    B．    C．    D．7．(2020·百色一模)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　)A.直角三角形的面积　B.较小两个正方形重叠部分的面积C.最大正方形与直角三角形的面积和D.最大正方形的面积8．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是(　　)A.AB＝，BC＝4，AC＝5B.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.＋＝09．(源于沪科八下P65)1876年，美国总统加菲尔德用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理．若图中AB＝a，CD＝b，AD＝4，则下面结论错误的是(　　)A.AE＝4B.a2＋b2＝16C.S△ADE＝16D.△AED是等腰直角三角形10．(2020·常州中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝____°.11．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为___cm. 12．如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F.若DE＝2，则DF＝____．13．(2020·雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝____．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为____°.【能力提升】15．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(　　)A.平行    B．相交C.垂直    D．平行、相交或垂直16．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB＝AE＝2BC，点D为AB的中点，以下判断正确的有(　　)①DE＝AC；②DE⊥AC；③∠EAF＝∠ADE；④∠CAB＝30°.A.1个    B．2个    C．3个    D．4个17．已知等边△ABC的边长为12，点D是AB上的动点，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G.当点G与点D重合时，AD的长是(　　)A.3    B．4    C．8    D．918．如图，∠B＝∠C＝90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB等于(　　)A.30°    B．35°    C．45°    D．60°19．(2020·哈尔滨中考)在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为____．20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为____．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．                                   答案等腰三角形与直角三角形【基础练习】1．若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为(　A　)A．2 cm    B．4 cm    C．6 cm    D．8 cm2．(2020·临沂中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝(　D　)A.40°    B．50°    C．60°    D．70°3．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　A　)A.15°    B．30°    C．45°    D．60°4．(2020·枣庄中考)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为(　B　)A.8    B．11    C．16    D．175．(2020·河南中考)如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为(　D　)A.6    B．9    C．6    D．36．(2020·福建中考)如图，面积为1的等边三角形ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是(　D　)A.1    B．    C．    D．7．(2020·百色一模)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　B　)A.直角三角形的面积　B.较小两个正方形重叠部分的面积C.最大正方形与直角三角形的面积和D.最大正方形的面积8．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是(　C　)A.AB＝，BC＝4，AC＝5B.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.＋＝09．(源于沪科八下P65)1876年，美国总统加菲尔德用如图所示的两个全等的直角三角形证明了勾股定理．若图中AB＝a，CD＝b，AD＝4，则下面结论错误的是(　C　)A.AE＝4B.a2＋b2＝16C.S△ADE＝16D.△AED是等腰直角三角形10．(2020·常州中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝__30__°.11．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为__22__cm. 12．如图，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过点D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F.若DE＝2，则DF＝__4__．13．(2020·雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2＝__20__．14．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__32__°.【能力提升】15．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(　A　)A.平行    B．相交C.垂直    D．平行、相交或垂直16．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB＝AE＝2BC，点D为AB的中点，以下判断正确的有(　C　)①DE＝AC；②DE⊥AC；③∠EAF＝∠ADE；④∠CAB＝30°.A.1个    B．2个    C．3个    D．4个17．已知等边△ABC的边长为12，点D是AB上的动点，过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EF⊥BC于点F，过点F作FG⊥AB于点G.当点G与点D重合时，AD的长是(　C　)A.3    B．4    C．8    D．918．如图，∠B＝∠C＝90°，点M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB等于(　B　)A.30°    B．35°    C．45°    D．60°19．(2020·哈尔滨中考)在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为__5或7__．20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为__5__．21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BDG和△ADC中，∵∴△BDG≌△ADC(SAS).∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°，点E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝BG＝EG，DF＝AC＝AF.∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.∴∠EDG＋∠FDA＝∠EGD＋∠FAD＝∠C＋∠FAD＝90°.∴DE⊥DF；(2)解：∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF＝＝5.