2022年广西桂林中考数学复习训练：第17讲 等腰三角形和直角三角形(含答案)

这是一份2022年广西桂林中考数学复习训练：第17讲 等腰三角形和直角三角形(含答案)，共9页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题是真命题的是(B)
A．一个角的补角一定大于这个角
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．等边三角形是中心对称图形
D．旋转改变图形的形状和大小
2．(2021·南宁模拟)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是(C)
A．70° B．44° C．34° D．24°
3．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝(C)
A．16° B．28° C．44° D．45°
4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是(C)
A．BC＝EC B．EC＝BE
C．BC＝BE D．AE＝EC
5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝__70__°.
6．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点E，F.若△AFC是等边三角形，则∠B＝__30__°.
7．(2021·钦州灵山县期末)如图，一架2.5 m长的梯子斜靠在垂直的墙AO上，这时AO为2 m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子的底端B向外移动__0.5__m．
8.已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.
求证：△ABC是等边三角形．
【证明】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA＝∠DFC＝90°，
∵D为AC的中点，∴DA＝DC.
又∵DE＝DF，∴Rt△AED≌Rt△CFD(HL)，
∴∠A＝∠C，
∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．
9.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD＝CE.求证：
(1)点D在BE的垂直平分线上．
(2)∠BEC＝3∠ABE.
【证明】(1)连接DE，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵BE是AC边上的中线，
∴AE＝CE，∴DE＝CE，
∵BD＝CE，∴BD＝DE，
∴点D在BE的垂直平分线上．
(2)∵DE＝AE，∴∠A＝∠ADE，
∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠ADE＝∠DBE＋∠DEB，
∴∠A＝∠ADE＝2∠ABE.
∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∴∠BEC＝3∠ABE.
10．(2021·嘉兴中考)能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是(C)
A．x＝ eq \r(2) －1 B．x＝ eq \r(2) ＋1
C．x＝3 eq \r(2) D．x＝ eq \r(3) － eq \r(2)
11．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝(C)
A． eq \f(a＋b,2) B． eq \f(a－b,2) C．a－b D．b－a
12．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个(A)
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
13．(2021·遂宁中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的点F处，则CE的长是(D)
A．1 B． eq \f(4,3) C． eq \f(3,2) D． eq \f(5,3)
14．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则 eq \f(S正方形ABCD,S正方形EFGH) 的值是(B)
A．1＋ eq \r(2) B．2＋ eq \r(2) C．5－ eq \r(2) D． eq \f(15,4)
15．(2021·贵港中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
16．(2021·台州椒江区质检)如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为 eq \r(3) ，2 eq \r(3) ，3 eq \r(3) ，….以此类推，则等边△A2 020B2 020C2 020的顶点A2 020的坐标为__(－1__010 eq \r(3) ，－1__010)__．
17.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为2 eq \r(3) ，则m的值为
__2或2 eq \r(7) __．
18．(2021·北海期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD＝CE，BE＝CF.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．
【解析】(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝CE，,∠B＝∠C，,BE＝CF，))
∴△DBE≌△ECF(SAS)，∴DE＝FE，
∴△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝60°时，△DEF是等边三角形，
理由：∵△BDE≌△CEF，
∴∠FEC＝∠EDB，
∴∠DEF＝180°－∠BED－∠FEC＝180°－∠BED－∠EDB＝∠B，
要使△DEF是等边三角形，只要∠DEF＝60°.
所以，当∠A＝60°时，∠B＝∠DEF＝60°，
则△DEF是等边三角形．
【核心素养题】
(1)如图(1)，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2.求证：△ACE≌△BCE.
(2)如图(2)，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
【解析】(1)在△ACE和△BCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠1＝∠2，,CE＝CE，))
∴△ACE≌△BCE(SAS)；
(2)AE＝BE.
理由如下：
如图，在CE上截取CF＝DE，
在△ADE和△BCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝BC，,∠3＝∠4，,CF＝DE，))
∴△ADE≌△BCF(SAS)，
∴AE＝BF，∠AED＝∠BFC，
∵∠AED＋∠BEF＝180°，∠CFB＋∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE.
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