北师大版六年级上册二 分数的混合运算综合与测试当堂达标检测题

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第二单元 分数混合运算


章节复习考点分类强化训练














1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算 ，再算 ，有 的先算 里的。


①如果是 运算，按照从 到 的顺序依次计算。


②如果是分数连乘，可先进行 ，再进行 。


③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成 ，然后按 运算。


2、解决问题


（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是：


第①种方法：可以先求出多或少的 ，再用 的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。


第②种方法：也可以用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个 。


（2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？”


第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去 ，求出


第②种方法：先用单位“1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。


（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：


①要找准


②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出 关系式。


③设未知量为X，根据 ，列出 。


④解答方程。


（4）要记住以下几种算术解法解应用题：


①对应数量÷ =单位“1” 的量


②求一个数的几分之几是多少，用 计算。


③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用 计算，还可以用 解答。


3、要记住以下的解方程定律：


加数＋加数＝和


加数＝和－另一个加数


被减数－减数＝差


被减数＝差＋减数


减数＝被减数－差


因数×因数＝积


因数＝积÷另一个因数


被除数÷除数＝商


被除数＝商×除数


除数＝被除数÷商


4、绘制简单线段图的方法


分数应用题，分两种类型，一种是知道单位“1”的量用乘法，另一种是求单位“1”的量，用除法。这两种类型应用题的数量关系可以分成三种:(一)一种量是另一种量的几分之几。(二)一种量比另一种量多几分之几。(三)一种量比另一种量少几分之几。绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。


绘制步骤：


①首先用线段表示出这个单位“1”的量，画在最上面，用直尺画。


②分率的分母是几就把单位“1”的量平均分成几份，用直尺画出平均的等分。标出相关的量。


③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。标出相关的量。


④问题所求要标出“？”号和单位。


5、补充知识点


分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的


分数乘法的计算法则


分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作 ， 不变；分数乘分数，用分子相乘的积作 ，分母相乘的积作 。但分子分母不能为 。


分数乘法意义


分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。


分数乘整数：数形结合、转化化归


倒数：乘积是1的两个数叫做互为 。


分数的倒数


找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。


整数的倒数


找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12 ，12是1/12的倒数。


小数的倒数


普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。


分数除法：分数除法是 的逆运算。


分数除法计算法则：


甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的 。


分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。


分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用 求单位1用 。














【易错典例1】（2019秋•博湖县期中）40的相当于80的（ ）


A．B．C．D．


【易错知识点分析】先把40看成单位“1”，用乘法求出它的，再把80看成单位“1”，用求出的积除以80即可解答．


【完整解答】40×÷80


＝32÷80


＝


答：40的相当于80的．


故选：D．


【易错典例2】（2018秋•枣强县期中）240米增加它的后是 300 米，比20米少是 16 米．


【易错知识点分析】（1）把240米看作单位“1”，增加它的，就是增加了单位“1”的，就是单位“1”的1+，即240×（1+）；


（2）把20米看作单位“1”，比20米少就是单位“1”的1﹣，即20×（1﹣）．


【完整解答】（1）240×（1+）


＝240×


＝300（米）．


答：240米增加它的后是300米．


（2）20×（1﹣）


＝20×


＝16（米）．


答：比20米少是16米．


故答案为：300，16．


【易错典例3】（2018秋•博兴县期末）六年级一班有48名同学，其中的人参加篮球训练，的人参加足球训练，剩余的参加棋类活动．根据算式48×（1﹣﹣）选择问题是（ ）


A．参加篮球训练的有多少人？


B．参加足球的有多少人？


C．参加棋类的有多少人？


【易错知识点分析】把参加活动的总人数看作单位“1”，其中的人参加篮球训练，的人参加足球训练，剩余的参加棋类活动，由此可知，参加棋类活动人数占总人数的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．


【完整解答】48×（1）


＝48×


＝20（人）


答：参加棋类活动的有20人．


故选：C．


【易错典例4】（2020•安新县）王华正在读一本故事书，第一周读了80页，还剩下这本书的没读，这本故事书一共有多少页？


【易错知识点分析】根据题意知：本题是把这本书的总页数看作是单位“1”，还剩下这本书的没读，就是读了这本数的（1﹣），就是80对应的分率．据此解答．


【完整解答】80÷（1﹣），


＝80，


＝200（页）．


答：这本故事书一共有200页．














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考点1：分数的四则混合运算


1．（2016秋•沈阳期末）18米的与（ ）米的一样长．


A．6B．30C．15D．20


2．（2015•广州校级二模）甲乙两数差为9，甲数的等于乙数的，则乙数是（（ ）


A．3B．6C．9D．15


3．（2018秋•祁东县期中）甲、乙两数相差20，如果将甲乙两数都减少，这时两数的差是


4．（2017•北京模拟）一个真分数，如果分子减去1，分数变为；如果分子减去2，分数变为，那么这个分数为 ．


5．（2019秋•平山县期中）杨树棵数比柳树多，就是柳树棵数比杨树少． （判断对错）


6．（2019秋•洪山区校级期中）松树的棵数比柏树少，柏树的棵数就比松树多． （判断对错）


7．（2019秋•铜官区期末）+÷6＝（+）÷6＝1÷6＝ （判断对错）


8．（2020•阜平县）脱式计算，能简可以简算．


（）×60 4÷3﹣75%+ （）×7﹣











9．（2019秋•临河区期中）脱式计算（能简算的要简算）．


（÷﹣）×； （+）÷；








3.8×[（3.5+1.5）÷] ×+×








10．（2016秋•杭州月考）怎样简便就怎样算


11．（2019•衡阳模拟）小马虎在计算一道除法算式题时，把除以误看作乘，这样得到的结果是，正确的商是多少？











12．除的商，再除以，商是多少？








13．（2019•株洲模拟）用适合的方法计算下面各题


2÷× 2.25×1.8+77.5×0.18








7.28﹣（1.28+0.25） 14÷〔﹣（+）〕








14．（2019•萧山区模拟）列式解答





（1）与的和去除它们的差，商是多少？








（2）10的倒数与的和乘比6少5的数，积是多少？








考点2：分数四则复合应用题


15．（2019秋•天河区期末）中心小学五年级有学生200人，是四年级学生人数的，六年级的学生人数比四年级学生人数多，六年级一共有多少人？列式正确的是（ ）


A．200××（1+）B．20÷×


C．200÷×+180D．200÷×（1+）


16．（2020•巴中）把10kg油分别装在三个质量相等的空壶内．第一壶连壶共重4kg，第二壶连壶共重kg，第三壶连壶共重kg．每个空壶的质量是 kg．


17．（2019•重庆）一辆汽车从甲城开往乙城，第一天走了350千米，第二天比第一天多，没走的比两天共走的多，全程有 千米．


18．（2019春•杨浦区月考）有两瓶重量相同的盐水，甲瓶中盐的重量是盐水重量的，乙瓶中盐的重量是水重量的，现把两瓶盐水混合在一起，盐的重量是水重量的 ．


19．（2018•长沙）一件100元的商品，先涨价25%，然后又降价25%，该商品的价格不变． （判断对错）


20．（2016春•新安县期末）一根电线，用去全长的，还剩米，用去的和剩下的一样多 ．（判断对错）


21．一杯纯果汁，刘林同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着又喝去了，还剩多少纯果汁？








22．（2019秋•望城区期末）育新小学六年级有女生210人，男生人数比女生人数的少24人．育新小学有男生多少人？











23．（2020春•洪泽区校级期中）客车和货车同时从AB两地相向而行，4小时后两车距离中点60千米处相遇，已知客车的速度是货车的，客车的速度是多少？











24．（2016秋•井冈山市月考）某修路队计划修一条长1200米的路．第一周修了全长的，第二周修了全长的．第一周比第二周多修多少米？











25．盒子里有黑、白两种颜色的围棋子共170粒，拿出白棋子的，再拿出8粒黑棋子，剩下的白棋子和黑棋子一样多．盒子里原来有白棋子多少粒？（先把线段图补充完整，再解答）














26．甲乙两车同时从A地开往B地．当甲车行完全程的一半时，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？








27．（2020•林西县）某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的，这个电视机厂上半年和下半年的产量分别是多少万台？











28．（2020•鞍山）一辆汽车从甲地开往乙地，行完全程的还多20千米，这是离乙地还有70千米，甲乙两地相距多少千米？





30×（ +）
÷+×
5﹣（÷+）
+÷﹣
×[﹣（﹣）]
（+）×8×9