还剩2页未读，
继续阅读
所属成套资源：华师大版九年级下册数学教案全册
成套系列资料，整套一键下载
初中数学华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题优秀第二课时教学设计
展开
这是一份初中数学华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题优秀第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。
第二课时 弧长和扇形的面积（二）
＆.教学目标：
1、理解并掌握扇形面积的推导过程。
2、会恰当熟练运用公式计算扇形的面积，训练学生的数学运用能力。
3、在探究公式的过程中，体验从特殊到一般的学习方法，在推导过程中，学会类比的方法，让学生体验教学活动充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
4、通过计算扇形的面积来了解丰富多彩、形状各异的图形，培养探究分析问题的能力。
＆.教学重点、难点：
重点：运用公式计算扇形的面积。
难点：计算一些复杂图形的面积。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：圆的面积公式是怎样的？圆弧的弧长公式是怎样的？需注意些什么？
2、问题：夏天天气热的时候我们常用扇子扇风，贴纸部分都有很多漂亮的图案或激励人的语言招人喜欢，如果现在给出贴纸部分半径及扇子的圆心角，你能计算出贴纸部分的面积吗？要解决这个问题，我们需要了解扇形面积的计算方法。
二、探究新知
§.探究扇形的概念：
问题1：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴一条长的绳子，绳子的另一端拴着一条狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过，那么它的最大区域是什么样的？
图 1
（1）
O1
O2
（2）
讨论结果：（1）如图1（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即；（2）如图1（2），狗的活动区域是圆的一部分。
＆.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
§.探究扇形的面积公式：
问题2：请同学们类比探究弧长的方法来研究扇形面积的计算方法.同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角度数为的扇形面积。
解析：如果圆的半径为，则圆的面积为，的圆心角所对的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为.因此扇形面积的计算公式为.
＆.扇形的面积公式：
（为圆心角的度数，为扇形的半径）
注意：公式中的“”与弧长公式中“”的意义一样，表示圆心角的倍数，参与计算时不带单位。
§.探究弧长与扇形面积的关系：
问题3：我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为，的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角、半径有关系，因此和之间也有一定的关系，你能猜得出来吗？请大家互相交流。
由，.
思考：观察这个公式与什么公式类似？
＆.扇形的面积公式：
（为圆心角所对的弧长，为扇形的半径）
注意：
（1）扇形的面积公式与三角形的面积公式类似，为了便于记忆，可以把扇形看做曲边三角形，把弧长看作底，半径看作底边上的高；
（2）当已知半径和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式；当已知半径和弧长求扇形的面积时，选用公式；
（3）根据扇形面积公式和弧长公式，已知、、、四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、圆心角为的的扇形的半径为，求这个扇形的面积。（）
解：∵，
∴
§.例2、如图，从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形，求这个扇形的面积（结果保留）.
A
C
B
图 2
解：连结
∵扇形的圆心角为
∴⊙中以为直径
A
P
B
图 3
由勾股定理得：
同步练习：如图，、切⊙于、两点，若，⊙的半径为，求阴影部分的面积。（答案：）
方法归纳：与扇形有关的阴影部分的面积的计算是中考命题者比较青眯的，关键是把不规则的图形转化为规则的，它体现了转化化归的数学思想。注意：（1）对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最简单的解法；（2）求面积的问题的常用方法有：直接公式法、和差法、割补法等。
§.例3、如图，⊙内切于扇形，切点为、、，已知⊙的面积为，，求扇形的周长和面积.
解析：要求扇形的周长和面积，关键是求出所在圆的半径，由于⊙内切于扇形，所以、、相等，又，依据切线长性质知，，从而依据求出，进而求出⊙的半径.
D
A
OA
E
O1
C
图 4
B
解：连结、、，延长，则必过点.
∵⊙内切于扇形，
∴，，
在中，
∴
∴的长
∴扇形的周长：的长；
扇形的面积为.
归纳：（1）求扇形面积时，应灵活地选择公式；（2）本节知识与前面很多知识联系密切，如圆的位置关系，切线、切线长的性质等，要提高综合分析问题的能力.
§.例4、如图，⊙、⊙外切于点，分别切⊙、⊙于、两点，的延长线交的延长线于点，已知.
（1）求⊙、⊙的半径比；
（2）若⊙的半径为，求，及切线所围成的图形（阴影部分）的面积。
解析：如图，，，，.
解：连结、，过作，连结.
∵
∴
P
O2
A
H
O1
C
图 5
B
又∵，
∴，得：
（2），
∴
∴
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握扇形的面积公式并能利用扇形的面积公式进行解答。
2、掌握扇形的面积与弧长之间的关系。
六、课外作业
教材 习题27.3
第二课时 弧长和扇形的面积（二）
＆.教学目标：
1、理解并掌握扇形面积的推导过程。
2、会恰当熟练运用公式计算扇形的面积，训练学生的数学运用能力。
3、在探究公式的过程中，体验从特殊到一般的学习方法，在推导过程中，学会类比的方法，让学生体验教学活动充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
4、通过计算扇形的面积来了解丰富多彩、形状各异的图形，培养探究分析问题的能力。
＆.教学重点、难点：
重点：运用公式计算扇形的面积。
难点：计算一些复杂图形的面积。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：圆的面积公式是怎样的？圆弧的弧长公式是怎样的？需注意些什么？
2、问题：夏天天气热的时候我们常用扇子扇风，贴纸部分都有很多漂亮的图案或激励人的语言招人喜欢，如果现在给出贴纸部分半径及扇子的圆心角，你能计算出贴纸部分的面积吗？要解决这个问题，我们需要了解扇形面积的计算方法。
二、探究新知
§.探究扇形的概念：
问题1：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴一条长的绳子，绳子的另一端拴着一条狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过，那么它的最大区域是什么样的？
图 1
（1）
O1
O2
（2）
讨论结果：（1）如图1（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即；（2）如图1（2），狗的活动区域是圆的一部分。
＆.扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
§.探究扇形的面积公式：
问题2：请同学们类比探究弧长的方法来研究扇形面积的计算方法.同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角度数为的扇形面积。
解析：如果圆的半径为，则圆的面积为，的圆心角所对的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为.因此扇形面积的计算公式为.
＆.扇形的面积公式：
（为圆心角的度数，为扇形的半径）
注意：公式中的“”与弧长公式中“”的意义一样，表示圆心角的倍数，参与计算时不带单位。
§.探究弧长与扇形面积的关系：
问题3：我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为，的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角、半径有关系，因此和之间也有一定的关系，你能猜得出来吗？请大家互相交流。
由，.
思考：观察这个公式与什么公式类似？
＆.扇形的面积公式：
（为圆心角所对的弧长，为扇形的半径）
注意：
（1）扇形的面积公式与三角形的面积公式类似，为了便于记忆，可以把扇形看做曲边三角形，把弧长看作底，半径看作底边上的高；
（2）当已知半径和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式；当已知半径和弧长求扇形的面积时，选用公式；
（3）根据扇形面积公式和弧长公式，已知、、、四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、圆心角为的的扇形的半径为，求这个扇形的面积。（）
解：∵，
∴
§.例2、如图，从一个直径是的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形，求这个扇形的面积（结果保留）.
A
C
B
图 2
解：连结
∵扇形的圆心角为
∴⊙中以为直径
A
P
B
图 3
由勾股定理得：
同步练习：如图，、切⊙于、两点，若，⊙的半径为，求阴影部分的面积。（答案：）
方法归纳：与扇形有关的阴影部分的面积的计算是中考命题者比较青眯的，关键是把不规则的图形转化为规则的，它体现了转化化归的数学思想。注意：（1）对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最简单的解法；（2）求面积的问题的常用方法有：直接公式法、和差法、割补法等。
§.例3、如图，⊙内切于扇形，切点为、、，已知⊙的面积为，，求扇形的周长和面积.
解析：要求扇形的周长和面积，关键是求出所在圆的半径，由于⊙内切于扇形，所以、、相等，又，依据切线长性质知，，从而依据求出，进而求出⊙的半径.
D
A
OA
E
O1
C
图 4
B
解：连结、、，延长，则必过点.
∵⊙内切于扇形，
∴，，
在中，
∴
∴的长
∴扇形的周长：的长；
扇形的面积为.
归纳：（1）求扇形面积时，应灵活地选择公式；（2）本节知识与前面很多知识联系密切，如圆的位置关系，切线、切线长的性质等，要提高综合分析问题的能力.
§.例4、如图，⊙、⊙外切于点，分别切⊙、⊙于、两点，的延长线交的延长线于点，已知.
（1）求⊙、⊙的半径比；
（2）若⊙的半径为，求，及切线所围成的图形（阴影部分）的面积。
解析：如图，，，，.
解：连结、，过作，连结.
∵
∴
P
O2
A
H
O1
C
图 5
B
又∵，
∴，得：
（2），
∴
∴
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握扇形的面积公式并能利用扇形的面积公式进行解答。
2、掌握扇形的面积与弧长之间的关系。
六、课外作业
教材 习题27.3
相关教案
初中华师大版27.3 圆中的计算问题优秀第1课时教案及反思： 这是一份初中华师大版27.3 圆中的计算问题优秀第1课时教案及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。
初中数学华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题教学设计： 这是一份初中数学华师大版九年级下册27.3 圆中的计算问题教学设计，共3页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
初中数学27.3 圆中的计算问题教案设计： 这是一份初中数学27.3 圆中的计算问题教案设计，共2页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
