数学九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积优秀课后作业题

这是一份数学九年级下册24.7.1 弧长与扇形面积优秀课后作业题，共7页。

一、选择题


1.[2019·温州] 若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )


A .32π B. 2π C. 3π D .6π


2.已知扇形OMN的半径为3,MN的长为6,则扇形OMN的面积是( )


A.6 B.7 C.8 D.9


3.若一个扇形的半径为8 cm,弧长为163π cm,则该扇形的圆心角为( )


A.60° B.120° C.150° D.180°


4.若扇形的面积为3π,圆心角为60°,则该扇形的半径为( )


A.3 B.9 C.23 D.32


5. 如图1,☉O的直径AB=6,若∠BAC=50°,则劣弧AC的长为( )


A.2π B.8π3 C.3π4 D.4π3


图1 图2


6.△ABC是一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线无滑动翻滚,如图2,那么点B从开始至结束所走过的路径长度为( )


A.3π2 B.4π3 C.4 D.2+3π2


7.如图3,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,分别以A,C为圆心,AD,CB为半径画弧,交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是( )


A.4-2π B.8-π2 C.8-2π D.8-4π


图3 图4


8.[2019·临沂] 如图K-15-4,☉O中,AB=AC,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是( )


A.2+23π B.2+3+23π C.4+23π D.2+43π


9.（2020•咸宁）如图5，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）


A．π2-2B．π-2C．π2-2D．π﹣2


如图5 如图6


10.（2020•苏州）如图6，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）


A．π﹣1B．π2-1C．π-12D．π2-12


二、填空题


11.如图7,PA为☉O的切线,A为切点,B是OP与☉O的交点,若∠P=20°,OA=3,则AB的长为 .(结果保留π)


图7 图8


12.如图8,已知扇形AOB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为 .


13.如图9,已知正方形铁丝框ABCD的边长为10,现使其变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形的面积为 .


图9 图10


14.如图10,☉O的半径是2,弦AB和弦CD相交于点E,∠AEC=60°,则扇形AOC和扇形BOD的面积(图中阴影部分)之和为 .


三、解答题


15.（2020•金华）如图11，AB的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．


（1）求弦AB的长．


（2）求AB的长．


如图11











16.如图12,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,OC=2,求阴影部分的面积(结果保留π).


图12





答案解析


1.[解析] C 该扇形的弧长=90×π×6180=3π. 故选C.


2.[答案] D


3.[解析] B 设该扇形的圆心角为n°,根据弧长公式可得n×π×8180=163π,解得n=120.


4.[答案] D


5.[解析] D 连接OC.


∵∠CAB=50°,


∴∠COB=100°,


∴∠AOC=80°.


∵☉O的直径AB=6,


∴☉O的半径=3.


∴AC的长=80π×3180=4π3.


6.[答案] B


7.[解析] C ∵四边形ABCD是矩形,∴AD=CB=2,∴S阴影=S矩形-S扇形DAE-S扇形BCF=2×4-14π×22-14π×22=8-2π.


故选C.


8.[解析] A ∵AB=AC,


∴AB=AC.


从而∠ABC=∠ACB=75°,


∴∠BAC=30°,


∴∠BOC=60°.


∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形,


∴OA=OB=OC=BC=2.


过点A作AD⊥BC于点D,


∵AB=AC,∴BD=CD,


∴AD经过圆心O,


从而OD=32OB=3,


∴AD=2+3,


∴S△ABC=12BC·AD=2+3,


S△BOC=12BC·OD=3,


∴S阴影=S△ABC+S扇形BOC-S△BOC=2+3+60π×22360-3=2+23π.


故选A.





9. 【解析】∵∠C＝45°，


∴∠AOB＝90°，


∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB


=90⋅π×22360-12×2×2


＝π﹣2．


故选：D．


10.【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，


∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，


∴四边形CDOE是矩形，


连接OC，


∵点C是AB的中点，


∴∠AOC＝∠BOC，


∵OC＝OC，


∴△COD≌△COE（AAS），


∴OD＝OE，


∴矩形CDOE是正方形，


∵OC＝OA=2，


∴OE＝1，


∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360-1×1=π2-1，


故选：B．





11.[答案] 76π


[解析] ∵PA切☉O于点A,∴∠PAO=90°.


∵∠P=20°,∴∠POA=70°,


∴AB=70π·3180=76π. 故答案为76π.


12.[答案] 2π


[解析] 设扇形的半径是r,则60·π·r2360=6π,解得r=6.


设扇形的弧长是l,则12lr=6π,即3l=6π,解得l=2π.故答案是2π.


13.[答案] 100


[解析] 由题意可知扇形的半径为10,弧长为20,则S扇形DAB=12×20×10=100.


14.[答案] 43π


[解析] 连接BC.由圆周角定理,得∠AOC+∠BOD=2(∠CBE+∠ECB)=2∠AEC=120°,故S阴影=S扇形AOC+S扇形BOD=120×π×22360=43π.


15. 【解析】（1）∵AB的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，


∴AC＝OA•sin60°＝2×32=3，


∴AB＝2AC＝23；


（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，


∴∠AOB＝120°，


∵OA＝2，


∴AB的长是：120π×2180=4π3．


16.解:∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,


∴CE=DE,∠CEO=∠DEB=90°.


又∵∠CDB=30°,


∴∠COB=60°,∠OCE=∠CDB.


在△OCE和△BDE中,∠OCE=∠BDE,CE=DE,∠OEC=∠BED,


∴△OCE≌△BDE,


∴S阴影=S扇形BOC=60π×22360=23π.