2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷

这是一份2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．D．3
2．（4分）可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1×1011吨B．1000×108吨C．10×1010吨D．1×103吨
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．m•m＝2mB．（mn）3＝mn3C．（m2）3＝m6D．m6÷m2＝m3
4．（4分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱
5．（4分）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．94，94B．94，95C．93，95D．93，96
6．（4分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC＝130°，则∠D等于（ ）
A．20°B．25°C．35°D．50°
8．（4分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
9．（4分）已知抛物线y＝x2+2x+3a﹣1的图象恰好只经过三个象限，则字母a的取值范围为（ ）
A．a＜0B．a＞C．＜a≤D．≤a＜
10．（4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（ ）正方形的边长即可计算这个大长方形的周长．
A．①B．②C．③D．④
11．（4分）如图，已知半圆O的直径AB为4，▱BCDE的边长DC，DE分别与半圆O切于点F，G，边BC与半圆O交于点H，连接GH，若GH∥AB，则▱BCDE的面积为（ ）
A．2B．2C．2D．4
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）
C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）
二、填空题（本题共6小题，每4分，共24分）
13．（4分）因式分解：a2﹣a＝ ．
14．（4分）化简：÷＝ ．
15．（4分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 ．
16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝2cm．则图中阴影部分面积为 ．
17．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝+1，∠B＝45°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边上的E处，点B落在点F处，折痕为PQ，点P，Q分别在边AD，BC上，若△PDE为直角三角形，则CE的长为 ．
18．（4分）如图，角α的两边与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y＝、射线OA于点E、F，若OA＝2AF，OC＝2CB，则的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19．（8分）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x＝+1．
20．（10分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图1中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图2中画出示意图．
21．（8分）中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度．
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．
22．（8分）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出0＜y1＜6时x的取值范围．
23．（10分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为4，tan∠ABE＝，求菱形BEDF的面积．
24．（10分）2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．
（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？
（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．
25．（12分）如图，直线y＝kx﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，经过A，B两点的抛物线y轴交于点B，经过A，B两点的抛物线y＝（x﹣1）2+m与x轴负半轴交于点C．
（1）求m和k的值；
（2）过点B作BD∥x轴交该抛物线于点D，连接CD交y轴于点E，连结CB．
①求∠BCD+∠OBC的度数；
②在x轴上有一动点F，直线BF交抛物线于P点，若∠ABP＝∠BCD时，求此时点P的坐标．
26．（12分）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．
（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称 ；
（2）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，求的值；
（3）如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连结AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，使得∠PBC＝∠ADP＝α，连结PE交BD于点G，连结PA，若PA⊥PD，PB⊥PE．
①求证：四边形ABED为圆美四边形；
②若α＝30°，PA+PE＝8，＝．求DE的最小值．
2018年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）在下列各数中，最大的数是（ ）
A．﹣3B．0C．D．3
【考点】2A：实数大小比较．
【专题】17：推理填空题．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
3＞＞0＞﹣3，
∴各数中，最大的数是3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（4分）可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ）
A．1×1011吨B．1000×108吨C．10×1010吨D．1×103吨
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】1：常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1000亿用科学记数法可表示为1×1011．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．m•m＝2mB．（mn）3＝mn3C．（m2）3＝m6D．m6÷m2＝m3
【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；
B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．（4分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱
【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
5．（4分）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．94，94B．94，95C．93，95D．93，96
【考点】W4：中位数；W5：众数．
【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．
【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，
∴这组数据的中位数为94，众数为95，
故选：B．
【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．
6．（4分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ）
A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4
【考点】AA：根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，
解得：q＜16．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠AOC＝130°，则∠D等于（ ）
A．20°B．25°C．35°D．50°
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】先根据∠AOC＝130°得到∠BOC，再根据圆周角定理即可得到∠D的度数．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
∴∠D＝∠BOC＝×50°＝25°．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
8．（4分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【考点】D3：坐标确定位置；P6：坐标与图形变化﹣对称．
【分析】首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．
【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．
9．（4分）已知抛物线y＝x2+2x+3a﹣1的图象恰好只经过三个象限，则字母a的取值范围为（ ）
A．a＜0B．a＞C．＜a≤D．≤a＜
【考点】H3：二次函数的性质．
【专题】31：数形结合．
【分析】由于二次函数的图象开口向上，对称轴为x＝﹣1，要使二次函数的图象只过三个象限，则函数只能不过第四象限，顶点在第三象限，据此列出不等式组解答即可．
【解答】解：y＝x2+2x+3a﹣1＝（x+1）2+3a﹣2，
∵二次函数y＝x2+2x+3a﹣1的图象只经过三个象限，
且开口方向向上，其对称轴为x＝﹣1，如图，
则，
解得≤a＜．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，要结合不等式组，利用数形结合的思想解决问题．
10．（4分）如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成4个大小不同的正方形①②③④和1个长方形⑤，则只需知道标号为（ ）正方形的边长即可计算这个大长方形的周长．
A．①B．②C．③D．④
【考点】44：整式的加减．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．则这个大长方形的周长＝2[c+d+（b+c））]，由a＝c﹣b＝d﹣c，可得b+d＝2c，等量代换即可解决问题．
【解答】解：记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d．
则这个大长方形的周长＝2[c+d+（b+c））]＝2（2c+b+d），
因为a＝c﹣b＝d﹣c，所以b+d＝2c，
所以这个大长方形的周长＝2（2c+b+d）＝2（2c+2c）＝8c．
所以只要知道③的边长即可计算这个大长方形的周长．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减，矩形的性质及周长，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
11．（4分）如图，已知半圆O的直径AB为4，▱BCDE的边长DC，DE分别与半圆O切于点F，G，边BC与半圆O交于点H，连接GH，若GH∥AB，则▱BCDE的面积为（ ）
A．2B．2C．2D．4
【考点】L5：平行四边形的性质；MC：切线的性质．
【专题】55C：与圆有关的计算．
【分析】连接半径，根据切线的性质得：OG⊥DE，OF⊥CD，由垂径定理得：BM＝BH＝EG，证明△OBM∽△OEG，得OE＝2OB＝4，根据平行四边形的面积公式可得结论．
【解答】解：∵四边形DEBC是平行四边形，
∴DE∥BC，
∵GH∥AB，
∴GH∥EB，
∴四边形GEBH是平行四边形，
连接OG、OF，OG交BC于M，
∵CD，DE是⊙O的切线，
∴OG⊥DE，OF⊥CD，
∴OG⊥BC，
∴BM＝BH＝EG，
∵BM∥EG，
∴△OBM∽△OEG，
∴＝，
∴OE＝2OB＝4，
∴EB＝2，
∴S▱DEBC＝EB•OF＝2×2＝4；
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、圆的性质、切线的性质、勾股定理和三角形相似的性质和判定，本题中作辅助线，得BM＝BH＝EG是关键．
12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（ ）
A．（b+2a，2b）B．（﹣b﹣2c，2b）
C．（﹣b﹣c，﹣2a﹣2c）D．（a﹣c，﹣2a﹣2c）
【考点】D5：坐标与图形性质；T7：解直角三角形．
【专题】531：平面直角坐标系．
【分析】作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．由△CBH∽△BAO，推出＝＝＝2，推出BH＝﹣2a，CH＝2b，推出C（b+2a，2b），由题意可证△CHF∽△BOD，可得＝，推出＝，推出FH＝2c，可得C（﹣b﹣2c，2b），因为2c+2b＝﹣2a，推出2b＝﹣2a﹣2c，b＝﹣a﹣c，可得C（a﹣c，﹣2a﹣2c），由此即可判断；
【解答】解：作CH⊥x轴于H，AC交OH于F．
∵tan∠BAC＝＝2，
∵∠CBH+∠ABH＝90°，∠ABH+∠OAB＝90°，
∴∠CBH＝∠BAO，∵∠CHB＝∠AOB＝90°，
∴△CBH∽△BAO，
∴＝＝＝2，
∴BH＝﹣2a，CH＝2b，
∴C（b+2a，2b），
由题意可证△CHF∽△BOD，
∴＝，
∴＝，
∴FH＝2c，
∴C（﹣b﹣2c，2b），
∵2c+2b＝﹣2a，
∴2b＝﹣2a﹣2c，b＝﹣a﹣c，
∴C（a﹣c，﹣2a﹣2c），
故选：C．
【点评】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本题共6小题，每4分，共24分）
13．（4分）因式分解：a2﹣a＝ a（a﹣1） ．
【考点】53：因式分解﹣提公因式法．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．
【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．
故答案为：a（a﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．（4分）化简：÷＝ x﹣1 ．
【考点】6A：分式的乘除法．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝
＝x﹣1
故答案为：x﹣1．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．（4分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 ．
【考点】X3：概率的意义．
【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，即可求出他遇到绿灯的概率．
【解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，
∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，
∵在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，
∴遇到绿灯的概率为1﹣＝；
故答案为：．
【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝2cm．则图中阴影部分面积为 ．
【考点】LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算．
【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．
【解答】解：正方形ABCD中，
∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝2cm．
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°．
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S扇形DCE＝π×，
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，图形的割补是解题关键．
17．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝+1，∠B＝45°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边上的E处，点B落在点F处，折痕为PQ，点P，Q分别在边AD，BC上，若△PDE为直角三角形，则CE的长为 或 ．
【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【专题】556：矩形 菱形 正方形．
【分析】分两种情况进行讨论：①当∠DEP＝90°时，DE＝EP＝AP＝x，则DP＝x；②当∠DPE＝90°时，DP＝PE＝AP＝AD＝（+1），分别依据等腰直角三角形的性质，即可得到DE的长，进而得出CE的长．
【解答】解：分两种情况：
①当∠DEP＝90°时，∠D＝∠B＝45°，故△DEP是等腰直角三角形，
设DE＝EP＝AP＝x，则DP＝x，
由AD＝AB＝+1，可得x+x＝+1，
解得x＝1，
即DE＝1，
∴CE＝CD﹣DE＝+1﹣1＝；
②当∠DPE＝90°时，∠D＝∠B＝45°，故△DEP是等腰直角三角形，
∴DP＝PE＝AP＝AD＝（+1），
∴Rt△DEP中，DE＝×（+1）＝1+，
∴CE＝CD﹣DE＝+1﹣（1+）＝，
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质以及菱形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．（4分）如图，角α的两边与双曲线y＝（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y＝、射线OA于点E、F，若OA＝2AF，OC＝2CB，则的值为 ．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】35：转化思想；534：反比例函数及其应用．
【分析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求的值．
【解答】解：如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，
设DO为2a，则E（，2a）
∵BN∥CM
∴＝
∴BN＝3a
∴B（，3a）
∴直线OB的解析式y＝x
∴C（，2a）
∵FH∥AG
∴
∴AG＝a
∴A（，a）
∴直线OA的解析式y＝x
∴F（，2a）
∴＝
【点评】本题考查反比例函数上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19．（8分）先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x＝+1．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2+3x﹣x2﹣2x﹣1＝x﹣1，
当x＝+1时，原式＝．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
（1）将△ABC沿着BC方向平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图1中画出示意图；
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图2中画出示意图．
【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示：答案不唯一；
（2）如图2所示，答案不唯一．
【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（8分）中华文化，源远流长，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 126 度．
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，若将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》依次记为A、B、C、D，请用画树状图的方法求他们选中同一名著的概率．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）根据2部的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它部的人数，求出1部的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以“1部”所占的百分比，即可得出答案；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数是：＝40（人），
则1部的人数是：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），
补图如下：
（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：360°×＝126°；
故答案为：126；
（3）根据题意画图如下：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）P＝＝．
【点评】本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（8分）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并结合图象直接写出0＜y1＜6时x的取值范围．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）由点B的坐标求出k＝6，得出双曲线的解析式为y2＝．求出A的坐标为（1，6），由点A和B的坐标以及待定系数法即可求出直线的解析式为直线y1＝2x+4；
（2）求出点C的坐标为（﹣2，0），再根据点A的坐标即可得出0＜y1＜6时x的取值范围．
【解答】解：（1）将B的坐标（﹣3，﹣2）代入y2＝，
得k＝﹣3×（﹣2）＝6，
∴双曲线的解析式为y2＝，
∵点A的纵坐标为6，
∴A的坐标为（1，6）．
将A（1，6）、B（﹣3，﹣2）分别代入y1＝ax+b，
得，解得，
∴直线的解析式为y1＝2x+4；
（2）令y1＝0，则2x+4＝0，
解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）．
∵A的坐标为（1，6），
∴当0＜y1＜6时x的取值范围是﹣2＜x＜1．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解决问题的关键．
23．（10分）如图，E、F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若正方形边长为4，tan∠ABE＝，求菱形BEDF的面积．
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LA：菱形的判定与性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形．
【专题】1：常规题型．
【分析】（1）连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；
（2）由正方形边长为4，tan∠ABE＝，可求得EH的长，利用菱形的面积公式可求得其面积．
【解答】（1）证明：连结BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，
又∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴四边形BEDF是菱形．
（2）解：过点E作EH⊥AB，垂足为H，设EH＝x，
∵正方形边长为4，∴AC＝BD＝4，
∵∠BAE＝45〫，tan∠ABE＝，
∴AH＝x，BH＝3x，
∴x+3x＝4，
∴解得：x＝1，
∴AE＝CF＝，
∴EF＝2，
∴菱形BEDF的面积为：BD•EF＝＝8．
【点评】本题主要考查正方形的性质、菱形的判定和性质，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．
24．（10分）2017年入冬以来，我国流感高烧，各地医院人满为患，世卫组织（WHO）建议医护人员使用3M1860口罩和3M8210口罩，用于降低暴露于流感病毒的风险．某网店销售3M1860口罩和3M8210口罩，已知3M1860口罩每袋的售价比3M8210口罩多5元，小丽从该网店网购2袋3M1860口罩和3袋3M8210口罩共花费110元．
（1）该网店3M1860口罩和3M8210口罩每袋的售价各多少元？
（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进3M1860口罩和3M8210口罩共500袋，且3M1860口罩的数量多于3M8210口罩的，已知3M1860口罩每袋的进价为22.4元，3M8210口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若使网店获利最大，网店应该购进3M1860口、3M8210罩各多少袋，并求出最大获利．
【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用．
【专题】12：应用题．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以得到一次函数解析式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【解答】解：（1）设该网店3M1860口罩每袋的售价为x元，3M8210口罩每袋的售价为y元，
，解得，，
答：该网店3M1860口罩每袋的售价为25元，3M8210口罩每袋的售价为20元；
（2）设该网店购进3M1860口罩m袋，则购进3M8210口罩（500﹣m）袋，
，
解这个不等式组得，222 ＜m≤227，
因m是整数，故有5种进货方案；
（3）设网店获利为w元，则有w＝（25﹣22.4）m+（20﹣18）（500﹣m）＝0.6m+1000，
∵0.6＞0，故w随m的增大而增大，
∴当m＝227时，w最大，此时w＝0.6×227+1000＝1136.2（元），
故网店购进3M1860口罩227袋，3M1860口罩273袋时，获利最大为1136.2元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．
25．（12分）如图，直线y＝kx﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，经过A，B两点的抛物线y轴交于点B，经过A，B两点的抛物线y＝（x﹣1）2+m与x轴负半轴交于点C．
（1）求m和k的值；
（2）过点B作BD∥x轴交该抛物线于点D，连接CD交y轴于点E，连结CB．
①求∠BCD+∠OBC的度数；
②在x轴上有一动点F，直线BF交抛物线于P点，若∠ABP＝∠BCD时，求此时点P的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】15：综合题．
【分析】（1）先利用一次函数解析式确定B（0，﹣3），再把B点坐标代入代入y＝（x﹣1）2+m可求出m，从而得到抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，接着解方程（x﹣1）2﹣4＝0得A（3，0），C（﹣1，0），最后把A点坐标代入y＝kx﹣3中可求出k的值；
（2）①利用对称性得到D为（2，﹣3）再求出直线CD的解析式为y＝﹣x﹣1得到点E为（0，﹣1），则可判断△OCE为等腰直角三角形，然后根据三角形外角性质可求出∠BCD+∠OBC＝∠CEO的度数；②当直线BP与x轴的交点F在点A的左侧时，如图1，先证明∠2＝∠4得到OF＝OC＝1，则F（1，0），再求出直线BF的解析式为y＝3x﹣3，接着解方程组
得此时P点坐标；当直线BP与x轴的交点F在点A的右侧时，如图2，先证明∠2＝∠4，则可判定Rt△OBF∽Rt△OCB，则利用相似比可计算出OF＝9，从而得到F（9，0），接下来求出直线BF的解析式为y＝x﹣3，然后解方程组得此时P点坐标．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝kx﹣3＝﹣3，则B（0，﹣3），
把B（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+m得1+m＝﹣4，解得m＝﹣4；
∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，
当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，
∴A（3，0），C（﹣1，0），
把A（3，0）代入y＝kx﹣3得3k﹣3＝0，解得k＝1；
（2）①∵BD∥x轴且B，D都在抛物线上，
∴点D与点B关于对称轴直线x＝1对称，
∴D为（2，﹣3），
易得直线CD的解析式为y＝﹣x﹣1，
∴点E为（0，﹣1），
∴OC＝OE，
∴△OCE为等腰直角三角形
∴∠BCD+∠OBC＝∠CEO＝45°；
②当直线BP与x轴的交点F在点A的左侧时，如图1，
∵A（3，0），B（0，﹣3），
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠3+∠4＝∠ABO＝45〫，
∵∠1+∠2＝45〫且∠3＝∠1，
∴∠2＝∠4，
而BO⊥CF，
∴OF＝OC＝1，
∴F（1，0），
易得直线BF的解析式为y＝3x﹣3
解方程组得得或，此时P点坐标为（5，12）；
当直线BP与x轴的交点F在点A的右侧时，如图2，
∵∠3+∠4＝∠OAB＝45°，
而∠1+∠2＝45〫且∠1＝∠3，
∴∠2＝∠4，
∴Rt△OBF∽Rt△OCB，
∴＝，即＝，解得OF＝9，
∴F（9，0），
易得直线BF的解析式为y＝x﹣3，
解方程组得或，此时P点坐标为（，﹣）；
综上所述，P点坐标为（5，12）或（，﹣）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求函数交点坐标问题转化为解方程组的问题；会运用相似三角形的性质计算线段的长；理解坐标与图形性质．
26．（12分）定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形．
（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称 正方形 ；
（2）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连接DE，若四边形ABED为圆美四边形，求的值；
（3）如图2，在△ABC中，经过点A、B的⊙O交AC边于点D，交BC于点E，连结AE、BD交于点F，若在四边形ABED的内部存在一点P，使得∠PBC＝∠ADP＝α，连结PE交BD于点G，连结PA，若PA⊥PD，PB⊥PE．
①求证：四边形ABED为圆美四边形；
②若α＝30°，PA+PE＝8，＝．求DE的最小值．
【考点】MR：圆的综合题．
【专题】15：综合题．
【分析】（1）根据圆美四边形的定义直接得出结论；
（2）先判断出∠BED＝∠CED＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，AC＝（+1）AD
（3）①先判断出△APD∽△EPB，得出，进而判断出△APE∽△DPB，得出∠AEP＝∠DBP，即可得出结论；
②先判断出AD2+BE2＝AB2+DE2，进而得出，即可得出y2+（y）2＝（2x）2+[2（8﹣x）]2，即可得出结论．
【解答】解：（1）根据圆美四边形的定义知，正方形是圆美四边形，
故答案为：正方形；
（2）连结BD，AE，
∵∠BAC＝90°∴BD为⊙O的直径，
∴∠BED＝∠CED＝90〫，
∵四边形ABED为圆美四边形，
∴BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAE＝90〫，
∵∠CAE+∠BAE＝90〫，
∴∠ABD＝∠CAE，
∴＝，
∴AD＝DE
∴在等腰直角△CDE中，CD＝DE，
∴CD＝AD，
∴AC＝（+1）AD，
∵AB＝AC，AD＝DE，
∴＝+1，
（3）①∵PA⊥PD，PB⊥PE，
∴∠APD＝∠BPE＝90〫，
∵∠PBC＝∠ADP，
∴△APD∽△EPB，
∴
∴，
又∵∠APD+∠DPE＝∠BPE+∠DPE，
即∠APE＝∠DPB
∴△APE∽△DPB，
∴∠AEP＝∠DBP，
又∵∠DBP+∠PGB＝90〫，∠PGB＝∠EGF，
∴∠AEP+∠EGF＝90〫
即∠BFE＝90〫，
∴BD⊥AE，
又∵A，B，E，D在同一个圆上，
∴四边形ABED为圆美四边形；
②∵BD⊥AE，
∴AD2+BE2＝AF2+FD2+BF2+EF2，AB2+DE2＝AF2+BF2+DF2+EF2
∴AD2+BE2＝AB2+DE2，
∵A，B，E，D在同一个圆上，
∴∠CDE＝∠CBA，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CBA，
∴
设PA＝x，PE＝8﹣x，DE＝y，AB＝y
∵α＝30〫，∠APD＝∠BPE＝90〫
∴AD＝2x，BE＝2（8﹣x），
∴y2+（y）2＝（2x）2+[2（8﹣x）]2，
∴y2＝x2+（8﹣x）2＝2x2﹣16x+64＝2（x﹣4）2+32，
∵2＞0
∴当x＝4时，y取到最小值4，
即DE的最小值为4
【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义，圆美四边形的定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△CDE∽△CBA是解本题的关键．