2021届新高考二轮复习 20　统计与统计案例 作业 练习

专题突破练20　统计与统计案例
　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.

(2020吉林辽源高三检测,18)某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创建文明城市”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数.满分为100分).从中随机抽取一个容量为120的样本.发现所有数据均在[40,100]内.现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示.观察图形,回答下列问题:
(1)算出第三组[60,70)的频数,并补全频率分布直方图;
(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)








2.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①;y^=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y^=99+17.5t.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.








3.(2020河南郑州高三检测,19)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表:

超过m
不超过m
第一种生产方式


第二种生产方式



(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
















4.(2020贵州贵阳高三6月适应性测试,18)2020年2月以来,由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响,贵州省中小学陆续开展“停课不停学”的网络学习.为了解贵阳市高三学生返校前的网络学习情况,对甲、乙两所高中分别随机抽取了25名高三学生进行调查,根据学生的日均网络学习时长(单位:h)分别绘制了部分茎叶图(如图1)和乙校学生日均网络学习时长的部分频率分布直方图(如图2),其中茎叶图缺少乙校茎“5”和“6”叶的数据.

注:茎叶图中的茎表示整数位数据,叶表示小数位数据,如乙校收集到的最小数据为3.1.
(1)补全图2的频率分布直方图,并估计乙校学生日均网络学习时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)求50名学生日均网络学习时长的中位数m,并将日均网络学习时长超过m和不超过m的学生人数填入下面的列联表:

超过m
不超过m
总计
甲校



乙校



总计




(3)根据(2)中的列联表,能否有95%的把握认为甲、乙两校高三学生的网络学习时长有差异?
附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879








5.(2020海南海口高三模拟演练,20)某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响,在温度t(℃)逐渐升高时,连续测20次病毒的活性指标值y,实验数据处理后得到下面的散点图,将第1~14组数据定为A组,第15~20组数据定为B组.

(1)某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系,你认为是否合理?请从统计学的角度简要说明理由.
(2)若根据A组数据得到回归模型y^=2.1+0.8t,根据B组数据得到回归模型y^=90.6-1.3t,以活性指标值大于5为标准,估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到0.1).
(3)根据实验数据计算可得:A组中活性指标值的平均数yA=114∑i=114yi=18,方差sA2=114∑i=114(yi-yA)2=114(∑i=114yi2-14yA2)=85;B组中活性指标值的平均数yB=16∑i=1520yi=23,方差sB2=16∑i=1520(yi-yB)2=16(∑i=1520yi2-6yB2)=45.请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数y和方差s2.







6.随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题.
(1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量y(百斤)与使用堆沤肥料x(千克)之间对应数据如下表:
使用堆沤肥料x(千克)
2
4
5
6
8
产量增加量y(百斤)
3
4
4
4
5

依据表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^=b^x+a^;并根据所求线性回归方程,估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量y是多少百斤?
(2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:x,y∈N*,且x+y=30):
每日前8个小时
销售量(单位:份)
15
16
17
18
19
20
21
频数
10
x
16
16
15
13
y

若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,当购进17份比购进18份的利润的期望值大时,求x的取值范围.
附:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x.








7.(2019陕西第二次质检,理18)某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续6个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示.
(1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润y(单位:百万元)与月份代码x之间的关系,求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;

(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有采购成本分别为10万元/包和12万元/包的A,B两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对A,B两种新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:
　　　使用寿命
材料类型　　　
1个月
2个月
3个月
4个月
总计
A
20
35
35
10
100
B
10
30
40
20
100

经甲公司测算,平均每包新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每包新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料?
参考数据:∑i=16yi=96,∑i=16xiyi=371.
附:b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nxy∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x.







8.(2020山东德州二模,22)新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略,基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表).
月份
2020.01
2020.02
2020.03
2020.04
2020.05
月份编号t
1
2
3
4
5
竞拍人数y(万人)
0.5
0.6
1
1.4
1.7

(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:y^=b^t+a^,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
报价区
间(万元)
[6,8)
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18]
频数
20
60
60
30
20
10

(ⅰ)求这200位竞价人员报价的平均值x和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替).
(ⅱ)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布N(μ,σ2),且μ与σ2可分别由(ⅰ)中所示的样本平均数x及s2估计.若2020年6月份计划提供的新能源车辆数为3 174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数x,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程y^=b^x+a^,其中b^=∑i=1nxiyi-nx·y∑i=1nxi2-nx2,a^=y-b^x,②∑i=15ti2=55,∑i=15tiyi=18.8,6.8≈2.6;
③若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ1.50,∴应该采购A型材料.
8.解(1)根据题意,得t=3,y=1.04,
∵∑i=15ti2=55,∑i=15tiyi=18.8,
∴b^=∑i=15tiyi-5t·y∑i=15ti2-5t2=18.8-5×3×1.0455-5×32=0.32,则a^=y-b^t=1.04-0.32×3=0.08,从而得到线性回归方程为y^=0.32t+0.08,当t=6时,y=2.
所以预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数为2万人.
(2)(ⅰ)根据表中给的数据求得平均值和方差为
x=20200×7+60200×9+60200×11+30200×13+20200×15+10200×17=11(万元).
s2=20200×(-4)2+60200×(-2)2+0+30200×22+20200×42+10200×62=6.8.
(ⅱ)竞拍成功的概率为P=317420000=0.1587,
由题意知X~N(11,6.8),且P(μ-σ