【精品讲义】人教版 七年级下册寒假同步课程（培优版）5.平面直角坐标系综合..教师版

这是一份【精品讲义】人教版 七年级下册寒假同步课程（培优版）5.平面直角坐标系综合..教师版，共15页。教案主要包含了三象限夹角的角平分线上；，四象限夹角的角平分线上．等内容，欢迎下载使用。
       内容基本要求略高要求较高要求平面直角坐标系认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置和变化；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离；能用不同的方式确定物体的位置． 一、平面直角坐标系楷体五号1．有序实数对楷体五号有顺序的两个数与组成的实数对，叫做有序实数对，记作．注意：当时，和是不同的两个有序实数对．楷体五号2．平面直角坐标系楷体五号在平面内有两条公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；轴和轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．楷体五号3．象限楷体五号轴和轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．注意：（1）两条坐标轴不属于任何一个象限．（2）如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．楷体五号4．点的坐标楷体五号对于坐标平面内的一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标，有序实数对叫做点的坐标，记作．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．注意：横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．楷体五号二、坐标平面内特殊点的坐标特征楷体五号1．各象限内点的坐标特征楷体五号点在第一象限；点在第二象限；点在第三象限；点在第四象限．楷体五号2．坐标轴上点的坐标特征楷体五号点在轴上，为任意实数；点在轴上，为任意实数；点即在轴上，又在轴上，即点的坐标为．楷体五号3．两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征楷体五号点在第一、三象限夹角的角平分线上；点在第二、四象限夹角的角平分线上．楷体五号4．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征楷体五号平行于轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．楷体五号5．坐标平面内对称点的坐标特征楷体五号点关于轴的对称点是，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点关于轴的对称点是，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点关于坐标原点的对称点是，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点关于点的对称点是．楷体五号三、用坐标表示地理位置楷体五号1．直角坐标系法楷体五号先确定原点，然后画出轴和轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标及纵坐标．点的坐标可以又横坐标和纵坐标唯一地确定．楷体五号2．方位角法楷体五号从一定点出发，测量出被测点到定点的距离，及相对于定点的距离及相对于定点所处的方位角．点的位置有距离和方位角唯一地确定．  楷体五号四、用坐标表示距离楷体五号点到轴的距离是；点到直线的距离是；点到轴的距离是；点到直线的距离是；点到原点的距离是；点到点的距离，特别地，当平行于轴时，；当平行于轴时，．楷体五号五、用坐标表示平移楷体五号1．点的平移楷体五号将点向右（或向左）平移个单位可得对应点或；将点向上（或向下）平移个单位，可得对应点或．楷体五号2．图形的平移：楷体五号把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位．如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位． 六、中点坐标公式已知坐标系中两点.则A、B的中点C坐标为 设点c（x,y）,则即,所以.同理求出 楷体五号 一、坐标与面积【例1】         （2004•太原）已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，则矩形的面积等于　　．【难度】1星【解析】解答此题要熟悉矩形的性质以及坐标与图形的性质．【答案】由图，B的坐标可知，矩形的长为3，宽为2，那么根据矩形的面积=长×宽，可得出矩形的面积为6．  【例2】         如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（　　）  A．1    B．2    C．4    D．【难度】1星【解析】本题考查了面积的求法．【答案】∵OA=OB=1，∴，∴．故选B．  【例3】         如图，右边坐标系中四边形的面积是（　　）  A．4    B．5.5    C．4.5    D．5【难度】2星【解析】本题考查了直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和．【答案】如图，作AE⊥BC，垂足为E，则：S四边形ABCD=S△OCD+S梯形ODAE+S△ABE=×1×1+×（1+2）×2+×1×2=4.5．故选C．  【例4】         已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．【难度】2星【解析】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形面积的求法，根据点的坐标得出三角形的底边和高是解题的关键．【答案】设AB交x轴于C，那么根据图中的信息可知：OC=1，S△OAC=×1×2=1，S△OBC=×1×2=1，因此S△OAB=S△OAC+S△OBC=2．  二、坐标与几何变换☞关于坐标轴对称、原点对称、象限角平分线.【例5】         点关于轴对称的点的坐标为（　　）A．   B．   C．   D．【难度】2星【解析】略【答案】D  【例6】         点关于轴对称的点的坐标为（    ）        A．   B．   C．   D．【难度】2星【解析】略【答案】B 【例7】         已知点关于轴的对称点在第一象限，求的取值范围．【难度】2星【解析】考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．【答案】  【例8】         在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（    ）A．   B．   C．   D．【难度】2星 【解析】略【答案】C  【例9】         在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是        ．【难度】2星【解析】略【答案】  【例10】     如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明，关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标:            ,           ；归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为            （不必证明）；③点在直线的下方，则，的大小关系为      ；若在直线的上方，则      ．【难度】3星【解析】本题主要考查了平面直角坐标系内关于y=x对称的点的坐标的特点，横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，难度适中．【答案】①,；②；③，；  ☞点的平移变换【例11】     点向左平移个单位，再向下平移个单位到点，则点的坐标为      ；【难度】2星【解析】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．【答案】  【例12】     已知点，将坐标系先向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度,则点在新坐标系内的坐标为_________．【难度】2星【解析】略【答案】  【例13】     在平面直角坐标系中有一个已知点，现在轴向下平移个单位，轴向左平移个单位，单位长度不变，得到新的坐标系，在新的坐标系下点的坐标为（，），在旧的坐标系下，点的坐标为        ；【难度】2星【解析】略【答案】 【例14】     把点向右平移两个单位,再向下平移3个单位,得到点的坐标为_______．【难度】2星【解析】略【答案】  ☞图形的平移与对称【例15】     如图：左右两幅图案关于轴对称，左图案中左右眼睛的坐标分别是，，嘴角左右端点的坐标分别是，（1）试确定右图案的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标（2）你是怎样得到的？与同伴交流．【难度】2星 【解析】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【答案】右图案的左右眼睛的坐标分别是、，嘴角左右端点的坐标分别是、． 将左图案向右平移6个单位长度得到右图案或画左图案关于y轴的对称图案得到右图案等．   【例16】     如图方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为．把向左平移7格后得到，画出的图形并写出点的坐标； 【难度】2星【解析】略【答案】的坐标为，向左平移8格后得到  【例17】     如下图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是，，右边图案中左眼的坐标是，则右边图案中右眼的坐标是_______．【难度】2星【解析】略【答案】左眼坐标由变为，由此可知由左图得到右图是向上平移2个单位，向右平移7个单位，从而得到右眼平移后的坐标为．  【例18】     如图，把图①中的经过平移得到（如图②），如果图①中上一点的坐标为，那么平移后在图②中的对应点的坐标为         ．【难度】2星【解析】本题考查了图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【答案】  【例19】     如下图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”绕点逆时针旋转再向右平移2个单位的图形（其中、为所在小正方形边的中点）．【难度】2星【解析】略【答案】图略  【例20】     在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（　　） A、（4，﹣4）  B、（﹣4，2） C、（4，﹣2）  D、（﹣2，4）【解析】：根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．【答案】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，﹣2）．故选C．【点评】主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．  【例21】     平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（　　） A、x轴      B、y轴 C、直线y=4  D、直线x=﹣1【解析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．【答案】∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．故选C．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．  【例22】             如图，若A'B'C'与ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C’的坐标是（　　） A、（0，﹣1）  B、（0，﹣3） C、（3，0）  D、（2，1）【解析】根据对称的性质可知点C和对称点C′到直线AB的距离是相等的则易解．【答案】解：∵△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，∴通过网格上作图或计算可知，C’的坐标是（2，1）．故选D．【点评】主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．  【例23】             如图，若直线m经过第二、四象限，且平分坐标轴的夹角，Rt△AOB与Rt△A′OB′关于直线m对称，已知A（1，2），则点A′的坐标为（　　） A、（﹣1，2）  B、（1，﹣2） C、（﹣1，﹣2）  D、（﹣2，﹣1）【解析】可以根据对称的性质作图，根据对称的特点，首先得到三角形全等，然后快速找到答案．【答案】解：∵Rt△AOB与Rt△A′OB′关于直线m对称∴通过作图可知，A′的坐标是（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】主要考查了坐标与图形的变化﹣对称的特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．其中解答此类问题的一个简单方法是直接作图，即可看出．  【例24】             在直角坐标系上，点（x1，y1）关于点（x2，y2）的对称点坐标是（　　）  A、（x2﹣2x1，y2﹣2y1）  B、（x1﹣2x2，y1﹣2y2）  C、（2x1﹣x2，2y1﹣y2）  D、（2x2﹣x1，2y2﹣y1）【解析】首先假设出所求点坐标，根据点（x1，y1）关于点（x2，y2）的对称，得出对称点坐标的特点x1+x=2x2，y1+y=2y2，即可得出所求点的坐标．【答案】设所求点为（x，y）则，x1+x=2x2，y1+y=2y2，∴x=2x2﹣x1;，y=2y2﹣y1，∴所求点为（2x2﹣x1，2y2﹣y1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化的性质，假设出所求点，得出x1+x=2x2，y1+y=2y2，是解决问题的关键．  【例25】          以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（　　）     A、（3，3）  B、（5，3）     C、（3，5）  D、（5，5）【解析】先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平移后的坐标．】【答案】图形如上：可得C（5，3）.∴平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（5，5）．故选D．【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质．  【例26】     （2010•常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置．【难度】3星【解析】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．【答案】（1）由图示可知各点的坐标为：A（1，0），B（2，1），C（2，2）；（2）如图：在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（    ）A．   B．   C．   D．【难度】2星【解析】略【答案】  先适当建立直角坐标系，再写出点A、B、C的坐标；并求△ABC的面积．【难度】2星【解析】此题建立平面直角坐标系的方法不唯一，三角形的三个顶点的坐标不唯一，但求得的三角形的面积是唯一确定的，在建立平面直角坐标系的时候，力求计算三角形的面积的时候简便．【答案】如图所示，建立平面直角坐标系．则A（2，0），B（0，3），C（﹣1，0）．∴AC=3，OB=3．则△ABC的面积=×3×3=4.5．  如图，平面直角坐标系中，AB是过点（1，0）且垂直于x轴的平面镜，则点P（3，2）在平面镜AB中的像的坐标为（　　） A、（0，2）  B、（﹣3，2） C、（1，2）  D、（﹣1，2）【解析】根据镜面对称的性质，P（3，2）在平面镜AB中的像关于镜面对称，即到镜面距离相等，在同一高度即纵坐标相等．【答案】∵点P的坐标为（3，2），∴点P（3，2）在平面镜AB中的像的坐标为（﹣1，2）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称的知识及镜面对称的知识；解决此类题应认真观察，注意技巧，充分利用镜面反射的特点是解答本题的关键．  已知点A（2,3），点C为点A与点B的中点，C（3.5,5）求点B的坐标.【难度】3星【解析】略【答案】（5,7）