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2021版新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.6条件概率与事件的独立性正态分布课件新人教B版202011231170
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这是一份2021版新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.6条件概率与事件的独立性正态分布课件新人教B版202011231170，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，事件A，PAPB，X～Bnp，成功概率，正态分布，Nμσ2，易错点索引，解题导思，考点三正态分布等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.条件概率与相互独立事件的概率(1)条件概率：设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)=_________为在______发生的条件下，事件B发生的条件概率.(2)相互独立事件：设A，B为两个事件，若P(AB)=_________，则称事件A与事件B相互独立.
2.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)= (1-p)n-k(k=0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作___________，并称p为_________.
3.正态分布(1)正态曲线函数：φμ，σ(x)= ，x∈R.(2)定义：一般地，如果对于任何实数a，b(a
(4)3σ原则①P( μ-σ【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)对于任意两个事件A,B,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.( )(2)对立事件与独立事件是相同的.( )(3)小王通过英语听力测试的概率是 ,他连续测试3次,那么其中恰好第3次测试获得通过的概率是P= ( )(4)正态曲线落在区间(μ-3σ，μ+3σ)之外的部分对应事件的概率很小,接近于0.( )(5)正态曲线与x轴之间的面积大小不确定.( )
提示:(1)×.当且仅当两个事件相互独立时才有P(AB)=P(A)P(B)成立.(2)×.因为A,B是对立事件等价于 而A,B是独立事件等价于P(AB)=P(A)P(B),对立事件一定不可能同时发生,独立事件可以同时发生.(3)×.恰好第3次通过,也就是第1,2次没有通过,第3次通过,所以所求概率为(4) √.因为P(μ-3σ
【解析】选A.因为所以
2.(选修2-3P67习题2-4AT1改编)已知随机变量X服从正态分布N(1,1),且P(X>2c-1)=P(X
【解析】选B.因为小明本次电工考试中共参加3次考试,所以理论环节考试第一次没有通过,第二次通过,操作环节第一次通过,或者理论环节第一次考试通过,操作环节第一次没有通过,第二次通过或不过,所以所求的概率为
考点一 条件概率、事件的独立性 【题组练透】1.市场调查发现,大约 的人喜欢在网上购买家用小电器,其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为 而实体店里的家用小电器的合格率约为 现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉,则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是( )
2.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)的值为( )
3.甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为 ,乙每次投中的概率为 ,求:乙投篮次数不超过1次的概率.世纪金榜导学号
【解析】1.选A.不合格小电器在网上购买的概率为 不合格小电器在实体店购买的概率为 所以这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是 2.选C.因为P(B)= ,P(AB)= 所以P(A|B)=
3.记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B.“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况:一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,所求的概率是P=P(A+ ·B+ · ·A)=P(A)+P( ·B)+P( · ·A)=P(A)+P( )·P(B)+P( )·P( )·P(A)= 所以乙投篮次数不超过1次的概率为
【规律方法】1.条件概率的3种求法
2.相互独立事件同时发生的概率的两种求法(1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式.(2)间接法:从对立事件入手计算.
考点二 n次独立重复试验、二项分布 【典例】1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约为( )C.0.5
2.某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.
【解析】1.选A.根据n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率公式得到种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为 0.94(1-0.9)≈令X表示5次预报中预报准确的次数,则X～B 故其分布列为P(X=k)= (k=0,1,2,3,4,5).(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X=2)=
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1- × =1-0.000 32-0.006 4≈0.99.(3)“5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确”的概率为 ≈0.02.
【规律方法】1.熟记概率公式 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 pk(1-p)n-k.2.判断某随机变量是否服从二项分布的关键点(1)在每一次试验中,事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)在每一次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生.
【变式训练】1.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
【解析】选B.如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次重复试验向右恰好发生2次的概率.所求概率为P= ×
2.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若P(ξ≥1)= 则P(η≥1)=________. 【解析】P (ξ≥1)=1-P(ξ<1)=1- p0·(1-p)2= 所以p= ,P(η≥1)=1-P(η=0)=1- 答案:
3.在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为 .设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ,求ξ的分布列.
【解析】随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4,且ξ～B 所以P(ξ=k)= (k=0,1,2,3,4).所以变量ξ的分布列为
【命题角度1】正态曲线的应用【典例】1.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( )
2.为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况,则这1 000名男生中属于正常情况的人数是( )
A.997 B.954C.819D.683【解析】1.选C.因为随机变量ξ服从标准正态分布N(0,σ2), 所以正态曲线关于直线x=0对称.又P(ξ>2)=0.023,所以P(ξ<-2)=0.023.所以P(-2≤ξ≤2)=1-2×0.023=0.954.
2.选D.由题意,可知μ=60.5,σ=2,所以P(58.5
A.4 985B.8 186C.9 970D.24 558
2.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N 问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有多少个?世纪金榜导学号
【解析】1.选B.由题意P(0【命题角度3】正态分布与统计的交汇问题【典例】近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事,并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备今年“双十一”的广告策略,随机调查了1 000名客户在去年“双十一” 前后10天内网购所花时间T(单位:时),并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.
由频率分布直方图可以认为,这10天网购所花的时间T近似服从N(μ,σ2),其中μ用样本平均值代替,σ2=0.24.(1)计算μ,并利用该正态分布求P(1.51解得4 773-0.522 7
2.随机变量X服从标准正态分布,则X的总体在区间(-3,3)内取值的概率为( ) 7 3【解析】选B.标准正态分布N(0,1),σ=1,区间(-3,3),即(-3σ,3σ),概率P=0.997 3.
【综合创新·练】1.设随机变量ξ服从正态分布 N(1,σ2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为( )【解析】选C.函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点,则Δ=4-4ξ<0,ξ>1,因为ξ～N(1,σ2),所以μ=1,P
2.“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019年春节前夕, A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率;②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列.
附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为σ= ≈11.95;②若Z～N(μ,σ2),则P(μ-σ
思想方法 化归思想在相互独立事件中的应用 【典例】为了拓展网络市场,某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用,如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明,手机用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为 现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.
(1)求三人所选择的应用互不相同的概率.(2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数,求ξ的分布列.
【解析】记第i名用户选择的应用是“农场”“音乐”“读书”分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相同)相互独立,且P(Ai)= ,P(Bi)= ,P(Ci)= .(1)他们选择的应用互不相同的概率P=3!·P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)= .
(2)设3位用户选择的应用是“读书”的人数是η,由已知得η～B 且ξ=3-η,所以P(ξ=0)=P(η=3)= P(ξ=1)=P(η=2)= P(ξ=2)=P(η=1)= P(ξ=3)=P(η=0)=
【思想方法指导】1.搞清关系首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时,才有P(AB)=P(A)·P(B).
2.选择公式A,B中至少有一个发生:A∪B.(1)若A,B互斥:P(A∪B)=P(A)+P(B),否则不成立.(2)若A,B相互独立(不互斥),则概率的求法:方法一:P(A∪B)=P(AB)+P( B)+P(A );方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P( )P( ).
【迁移应用】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为 则小球落入A袋中的概率为( )
【解析】选D.方法一:由题意知,小球落入A袋中的概率为:P(A)=1-P(B)=1-方法二:因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时,小球将落入A袋,所以小球落入A袋中的概率为
思想方法 化归思想在相互独立事件中的应用 【典例】为了拓展网络市场,某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用,如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明,手机用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为 .现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.(1)求三人所选择的应用互不相同的概率.(2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数,求ξ的分布列.
(2)设3位用户选择的应用是“读书”的人数是η,由已知得η～B(3, ),且ξ=3-η,所以P(ξ=0)=P(η=3)= P(ξ=1)=P(η=2)= P(ξ=2)=P(η=1)= P(ξ=3)=P(η=0)=
【迁移应用】 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为 , ,则小球落入A袋中的概率为( )
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】 1.条件概率与相互独立事件的概率(1)条件概率：设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)=_________为在______发生的条件下，事件B发生的条件概率.(2)相互独立事件：设A，B为两个事件，若P(AB)=_________，则称事件A与事件B相互独立.
2.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)= (1-p)n-k(k=0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作___________，并称p为_________.
3.正态分布(1)正态曲线函数：φμ，σ(x)= ，x∈R.(2)定义：一般地，如果对于任何实数a，b(a
(4)3σ原则①P( μ-σ
提示:(1)×.当且仅当两个事件相互独立时才有P(AB)=P(A)P(B)成立.(2)×.因为A,B是对立事件等价于 而A,B是独立事件等价于P(AB)=P(A)P(B),对立事件一定不可能同时发生,独立事件可以同时发生.(3)×.恰好第3次通过,也就是第1,2次没有通过,第3次通过,所以所求概率为(4) √.因为P(μ-3σ
【解析】选A.因为所以
2.(选修2-3P67习题2-4AT1改编)已知随机变量X服从正态分布N(1,1),且P(X>2c-1)=P(X
【解析】选B.因为小明本次电工考试中共参加3次考试,所以理论环节考试第一次没有通过,第二次通过,操作环节第一次通过,或者理论环节第一次考试通过,操作环节第一次没有通过,第二次通过或不过,所以所求的概率为
考点一 条件概率、事件的独立性 【题组练透】1.市场调查发现,大约 的人喜欢在网上购买家用小电器,其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为 而实体店里的家用小电器的合格率约为 现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉,则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是( )
2.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)的值为( )
3.甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为 ,乙每次投中的概率为 ,求:乙投篮次数不超过1次的概率.世纪金榜导学号
【解析】1.选A.不合格小电器在网上购买的概率为 不合格小电器在实体店购买的概率为 所以这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是 2.选C.因为P(B)= ,P(AB)= 所以P(A|B)=
3.记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B.“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况:一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,所求的概率是P=P(A+ ·B+ · ·A)=P(A)+P( ·B)+P( · ·A)=P(A)+P( )·P(B)+P( )·P( )·P(A)= 所以乙投篮次数不超过1次的概率为
【规律方法】1.条件概率的3种求法
2.相互独立事件同时发生的概率的两种求法(1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式.(2)间接法:从对立事件入手计算.
考点二 n次独立重复试验、二项分布 【典例】1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约为( )C.0.5
2.某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.
【解析】1.选A.根据n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率公式得到种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为 0.94(1-0.9)≈令X表示5次预报中预报准确的次数,则X～B 故其分布列为P(X=k)= (k=0,1,2,3,4,5).(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X=2)=
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1- × =1-0.000 32-0.006 4≈0.99.(3)“5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确”的概率为 ≈0.02.
【规律方法】1.熟记概率公式 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 pk(1-p)n-k.2.判断某随机变量是否服从二项分布的关键点(1)在每一次试验中,事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)在每一次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生.
【变式训练】1.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )
【解析】选B.如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次重复试验向右恰好发生2次的概率.所求概率为P= ×
2.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若P(ξ≥1)= 则P(η≥1)=________. 【解析】P (ξ≥1)=1-P(ξ<1)=1- p0·(1-p)2= 所以p= ,P(η≥1)=1-P(η=0)=1- 答案:
3.在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为 .设这4名考生中选做第15题的学生数为ξ,求ξ的分布列.
【解析】随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4,且ξ～B 所以P(ξ=k)= (k=0,1,2,3,4).所以变量ξ的分布列为
【命题角度1】正态曲线的应用【典例】1.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( )
2.为了了解某地区高三男生的身体发育状况,抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况,抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ,22),且正态分布密度曲线如图所示.若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况,则这1 000名男生中属于正常情况的人数是( )
A.997 B.954C.819D.683【解析】1.选C.因为随机变量ξ服从标准正态分布N(0,σ2), 所以正态曲线关于直线x=0对称.又P(ξ>2)=0.023,所以P(ξ<-2)=0.023.所以P(-2≤ξ≤2)=1-2×0.023=0.954.
2.选D.由题意,可知μ=60.5,σ=2,所以P(58.5
A.4 985B.8 186C.9 970D.24 558
2.工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N 问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间(3,5]这个尺寸范围的零件大约有多少个?世纪金榜导学号
【解析】1.选B.由题意P(0
由频率分布直方图可以认为,这10天网购所花的时间T近似服从N(μ,σ2),其中μ用样本平均值代替,σ2=0.24.(1)计算μ,并利用该正态分布求P(1.51
2.随机变量X服从标准正态分布,则X的总体在区间(-3,3)内取值的概率为( ) 7 3【解析】选B.标准正态分布N(0,1),σ=1,区间(-3,3),即(-3σ,3σ),概率P=0.997 3.
【综合创新·练】1.设随机变量ξ服从正态分布 N(1,σ2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为( )【解析】选C.函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点,则Δ=4-4ξ<0,ξ>1,因为ξ～N(1,σ2),所以μ=1,P
2.“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2019年春节前夕, A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,
(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率;②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列.
附:①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为σ= ≈11.95;②若Z～N(μ,σ2),则P(μ-σ
思想方法 化归思想在相互独立事件中的应用 【典例】为了拓展网络市场,某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用,如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明,手机用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为 现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.
(1)求三人所选择的应用互不相同的概率.(2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数,求ξ的分布列.
【解析】记第i名用户选择的应用是“农场”“音乐”“读书”分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相同)相互独立,且P(Ai)= ,P(Bi)= ,P(Ci)= .(1)他们选择的应用互不相同的概率P=3!·P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)= .
(2)设3位用户选择的应用是“读书”的人数是η,由已知得η～B 且ξ=3-η,所以P(ξ=0)=P(η=3)= P(ξ=1)=P(η=2)= P(ξ=2)=P(η=1)= P(ξ=3)=P(η=0)=
【思想方法指导】1.搞清关系首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立),正确区分“互斥事件”与“对立事件”.当且仅当事件A和事件B相互独立时,才有P(AB)=P(A)·P(B).
2.选择公式A,B中至少有一个发生:A∪B.(1)若A,B互斥:P(A∪B)=P(A)+P(B),否则不成立.(2)若A,B相互独立(不互斥),则概率的求法:方法一:P(A∪B)=P(AB)+P( B)+P(A );方法二:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=1-P( )P( ).
【迁移应用】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为 则小球落入A袋中的概率为( )
【解析】选D.方法一:由题意知,小球落入A袋中的概率为:P(A)=1-P(B)=1-方法二:因为小球每次遇到障碍物时有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时,小球将落入A袋,所以小球落入A袋中的概率为
思想方法 化归思想在相互独立事件中的应用 【典例】为了拓展网络市场,某公司为手机客户端用户推出了多款APP应用,如“农场”“音乐”“读书”等.市场调查表明,手机用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为 .现有甲、乙、丙三位手机客户端用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加.(1)求三人所选择的应用互不相同的概率.(2)记ξ为三人中选择的应用是“农场”与“音乐”的人数,求ξ的分布列.
(2)设3位用户选择的应用是“读书”的人数是η,由已知得η～B(3, ),且ξ=3-η,所以P(ξ=0)=P(η=3)= P(ξ=1)=P(η=2)= P(ξ=2)=P(η=1)= P(ξ=3)=P(η=0)=
【迁移应用】 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由落下,小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中,已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率分别为 , ,则小球落入A袋中的概率为( )
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