2021版新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.3随机事件的概率课件新人教B版202011231167

这是一份2021版新高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11.3随机事件的概率课件新人教B版202011231167，共58页。PPT课件主要包含了内容索引，次数nA，≤PA≤1，PA+PB，-PB，易错点索引，规律方法，解题导思等内容，欢迎下载使用。
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【教材·知识梳理】1.事件的分类
2.频率和概率(1)频数、频率：n次试验中事件A出现的______为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=_____为事件A出现的频率.(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作_____，称为事件A的概率.
3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：___________.(2)必然事件的概率为__.(3)不可能事件的概率为__.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=__________.(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)=__，P(A)= _______.
【常用结论】1.几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.2.事件A的对立事件 所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.3.如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则称这n个事件互斥，其概率有如下公式：P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若随机事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1.(　　)(2)两个事件的和事件是指两个事件同时发生.(　　)(3)“掷一枚硬币2次得到两次正面向上”的概率为 .(　　)(4)“方程x2+2x+8=0有两个实根”是不可能事件.(　　)(5)“甲乙两地都下雨”与“甲乙两地都不下雨”是对立事件.(　　)
提示:(1)√.根据概率的统计意义,可得0≤P(A)≤1.(2)×.和事件是指两个事件至少有一个发生.(3)×.掷一枚硬币2次,有4个结果,而两次正面向上是其中的1个结果,所以所求的概率为 .(4)√. 因为方程x2+2x+8=0的判别式小于0,所以这个方程没有实数根,所以“方程x2+2x+8=0有两个实根”是不可能事件.(5)×.甲乙两地都下雨的反面是甲乙两地不都下雨,即甲乙两地至少有一地不下雨,包括甲地下雨乙地不下雨,或甲地不下雨乙地下雨,或甲乙两地都不下雨三种情况.
【教材·基础自测】1.(必修3P100练习AT2改编)从装有20个红球和20个白球的罐子里任取两球,下列情况中是互斥但不对立的两个事件是(　　)A.至少有一个红球;至少有一个白球B.恰有一个红球;都是白球C.至少有一个红球;都是白球D.至多有一个红球;都是红球
【解析】选B.对于A,“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球,“至少有一个白球”可能为一个白球,一个红球,故两事件可能同时发生,所以不是互斥事件;对于B,“恰有一个红球”,则另一个必是白球,与“都是白球”是互斥事件,而任取两个球还有都是红球的情形,故两事件不是对立事件;对于C,“至少有一个红球”为都是红球或一红一白,与“都是白球”显然是对立事件;对于D,“至多有一个红球”为都是白球或一红一白,与“都是红球”是对立事件.
2.(必修3P101习题3-1BT1改编)如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心的概率是 ,取到方片的概率是 ,则取到黑色牌的概率是_____. 【解析】取到黑色牌的概率是1- - = .答案:
3.(必修3P100练习BT1改编)李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布:
经济学院一年级的学生王小明下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计他得以下分数的概率:(1)90分以上的概率:__________. (2)不及格(60分及以上为及格)的概率:__________. 【解析】(1) =0.07.(2) =0.1.答案:(1)0.07　(2)0.1
考点一　互斥事件、对立事件的判断 【题组练透】1.从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数,则下列各对事件是互斥而不是对立事件的是(　　)A.恰有1个是奇数和全是奇数B.恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C.至少有1个是奇数和全是奇数D.至少有1个是偶数和全是奇数
2.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品全不是次品”,F表示事件“3件产品全是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件是次品”,则下列结论正确的是(　　)A.F与G互斥B.E与G互斥但不对立C.E,F,G任意两个事件均互斥D.E与G对立
3.在下列六个事件中,随机事件的个数为(　　)①如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;②从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;③没有水分,种子发芽;④某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫;⑤在标准大气压下,水的温度达到50 ℃时沸腾;⑥同性电荷,相互排斥.A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
4.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是 那么概率是 的事件是世纪金榜导学号(　　)A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡
【解析】1.选A.从1,2,3,4,5中有放回地依次取出两个数,共有三种情况:A={两个奇数},B={一个奇数一个偶数},C={两个偶数},且A,B,C两两互斥,所以A:是互斥事件,但不是对立事件;B:不互斥;C:不互斥;D:是互斥事件,也是对立事件.2.选D.由题意得事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件,故A、C错.事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G对立,所以B错误,D正确.
3.选A.①⑥是必然事件;③⑤是不可能事件;②④是随机事件.4.选A.至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件.
考点二　随机事件的频率与概率  【典例】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值.(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
【解析】(1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为 =1.9分钟.
(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”,将频率视为概率得P(A1)= P(A2)= P(A3)= 因为A=A1∪A2∪A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为
【规律方法】1.求复杂互斥事件概率的2种方法(1)直接法:将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和.(2)间接法:先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)=1-P( )求解.当题目涉及“至多”“至少”型问题时,多考虑间接法.
2.求解以统计图表为背景的随机事件的频率或概率问题的关键点求解该类问题的关键是由所给频率分布表、频率分布直方图或茎叶图等图表,计算出所求随机事件出现的频数.
【变式训练】某河流上的一座水力发电站,每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关.据统计,当X=70时,Y=460;X每增加10,Y增加5.已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表:近20年六月份降雨量频率分布表
(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率.
【解析】(1)在所给数据中,降雨量为110毫米的有3个,为160毫米的有7个,为200毫米的有3个,故近20年六月份降雨量频率分布表为
(2)由已知可得Y= +425,故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)=P(Y530)=P(X210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=
考点三　互斥事件、对立事件的概率计算 
【命题角度1】互斥事件的概率【典例】(2019·天津模拟)经统计,在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如表:则该营业窗口上午9点钟时,至少有1人排队的概率是________. 
【解析】由表格可得至少有1人排队的概率P=0.16+0.3+0.3+0.1+0.04=0.9.答案:0.9
【秒杀绝招】　间接法:因为该营业窗口上午9点钟时,没有人排队的概率是0.1,所以至少有1人排队的概率是1-0.1=0.9.答案:0.9
【解后反思】如何求互斥事件的概率?把要求概率的事件恰当地拆分为若干个互斥事件的和事件,再用互斥事件的概率加法公式计算所求概率.
【命题角度2】对立事件的概率【典例】某商店试销某种商品20天,获得如下数据:试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.
(1)设每销售一件该商品获利1 000元,某天销售该商品获利情况如表,完成下表,并求试销期间日平均获利钱数;(2)求第二天开始营业时该商品的件数为3件的概率.
【解析】(1)日获利分别为0元,1 000元,2 000元,3 000元的频率分别为 试销期间日平均获利数为 =1 850元.(2)由题意事件“第一天的销售量为1件”是对立事件,所以P(“第二天开始营业时该商品的件数为3件”)=1-P(“第一天的销售量为1件”)=1-
【解后反思】如何求对立事件的概率?恰当地将所求事件的概率转化为求对立事件的概率.
【命题角度3】互斥事件、对立事件的概率计算问题与统计等交汇【典例】A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如下:世纪金榜导学号
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
【解析】(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人,所以用频率估计相应的概率为0.44.(2 )选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为:
(3)A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1) =0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5, P(A1)>P(A2),所以甲应选择L1,P(B1) =0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),所以乙应选择L2.
【解后反思】解决与统计知识交汇问题时应该注意什么?提示:(1)准确读取题目中的有用信息,正确运用到解题中.(2)正确理解频率与概率的关系,会在实际问题中应用它.
【题组通关】【变式巩固·练】1.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为(　　)
【解析】选A.设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,则所选2部专著中没有一部是魏晋南北朝时期专著为事件 ,所以P( )= 因此P(A)=1-P( )=1-
2.(2019·景德镇模拟)空气质量指数(AQI)是衡量空气质量好坏的标准,下表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中,随机抽取的40天的统计结果:
(1)若以这40天的统计数据来估计,一年中(365天)该市有多少天的空气质量达到优良?(2)若将频率视为概率,某中学拟在今年五月份某连续的三天召开运动会,以上表的数据为依据,问:①这三天空气质量都达标(空气质量属一、二、三级内)的概率;②这三天恰好有一天空气质量不达标(指四、五、六级)的概率.
【解析】设pi(i=1、2、3、4、5、6)表示空气质量达到第i级的概率,则p1=0.1,p2=0.5,p3=0.2,p4=0.1,p5= p6= (1)依题意得365×(p1+p2)=365×0.6=219(天).(2)①p1+p2+p3=0.8,p= =0.83=0.512.②p4+p5+p6= =0.2,P=0.2×0.8×0.8+0.8×0.2×0.8+0.8×0.8×0.2=3×0.2×0.82=0.384.
【综合创新·练】1.根据以往30年的统计数据,中秋节晚上甲地阴天的频率为0.4,乙地阴天的频率为0.3,甲乙两地都阴天的频率为0.18,则用频率估计概率,今年中秋节晚上甲乙两地都能赏月(即都不阴天)的概率为(　　)
【解析】选D.设事件A=“甲地阴天”,事件B=“乙地阴天”,所以P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∩B)=0.18,则甲乙两地至少有一地阴天的概率为P(A∪B)=P(A)+ P(B)-P(A∩B)=0.52,所以两地都能赏月的概率为1-P(A∪B)=0.48.
2.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为 且P(A)=2P(B),则P( )=________. 【解析】因为事件A,B都不发生的概率为 所以P(A∪B)=1- 又因为事件A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+ P(B)= 因为P(A)=2P(B),所以P(A)= 所以P( )=1- 答案: