福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期期末质量检测数学试题 Word版含答案

2020—2021 学年（上）厦门市初二年质量检测

数 学

注意事项∶1.全卷三大题，25 小题，试卷共5 页，另有答题卡.  

2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.

3.可以直接使用 2B 铅笔作图.

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1.计算 20的结果是

A.0        B.        C.1          D.2

2.计算6m ÷3m 的结果是

A.2        B.2m       C.3m        D.2m2

3.在平面直角坐标系xOy中，点（2，1）关于y轴对称的点在

A.第一象限     B.第二象限      C.第三象限      D.第四象限

4.若AD是△ABC 的中线，则下列结论正确的是

A.AD⊥BC     B.BD=CD      C.∠BAD=∠CAD      D.AD=BC

5.如图1，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是

A.∠BCF      B.∠CBE       C.∠DBC      D.∠BDF

6.整式n2-1与n2＋n 的公因式是

A.n           B.n2           C.n＋1        D. n-1

7.运用公式a2+2ab＋6=(a＋b)2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是

 A.2x2         B.4x2          C.2x         D.4x

8.如图2，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边 AB上，AB>BC，BD=CA，DE/AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是

B.BE A.DE C.BF D.DF

9.如图3，直线AB，CD交于点0，若AB，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点 P在直线 CD 上（不与点 O重合），则点M，N中必有一个在

A.∠AOD的内部     B. ∠BOD 的内部    C. ∠BOC 的内部    D.直线 AB上

10.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n），其中m>a， a<1，n>0，若△ABC是等腰直角三角形，且 AB=BC，则 m 的取值范围是

A.0<m<2       B.2<m<3      C.m<3      D.m>3

二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）

11.计算∶

（1）=         ;（2）=         .

12.五边形的外角和为        度.

13.计算∶=         .

14.如图4，CE是△ABC外角的平分线，且AB//CE，若∠ACB=36°，则∠A等于       度.

15.如图5，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点 F.若∠ABC=90°，∠D=60°，则AF:BD的值为         .

16.如图6，在一个大正方形纸板中剪下边长为a cm和边长为b cm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8 cm².若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm 的正方形中（如图7），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm²，则原大正方形的面积为         .

三、解答题（本大题有9 小题，共 86 分）

17.（本题满分12分）

计算∶（1）2a²·（3a²-5b）;    (2)(2a+b)·(2a-b).

18.（本题满分7分）

如图8，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE， FB=CE，AB//ED.求证∶AC//FD.

19.（本题满分7分）

先化简，再求值∶,其中m=1.

20. （本题满分8分）

甲、乙两人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等. 求甲、乙每小时各做零件多少个.

21.（本题满分8分）

如图9，已知锐角∠APB，M是边 PB上一点，设∠APB=α，

（1）尺规作图∶在边 PA上作点N，使得∠ANM=2α;（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若边 PA上存在点Q，使得∠QMB=3α，

①证明△MNQ 是等腰三角形;

② 直接写出α 的取值范围.

22. （本题满分10分）

将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”.

（1）如图10，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求

∠BAD的度数;

（2）如图11，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，

判断直线 AD 是否是△ABC 的对垂线，并说明理由.

23.（本题满分10 分）观察下列等式∶

第1个等式∶;

第2个等式∶;

第3个等式∶

第4个等式∶;

.....

根据你观察到的规律，解决下列问题∶

（1）写出第5 个等式;

（2）写出第n个等式，并证明;

（3）计算∶

24.（本题满分10 分）

某国家5A级景区开展一年一度的旅游主题活动，活动将持续两周.景区内某餐厅今年活动期间推出“精品套餐”，在午餐和晚餐时间只出售该套餐，且定价相同.活动开始后，该套餐的销售情况如下∶

第一天，午餐、晚餐时间均按定价出售，当天销售总收入为30 000 元;

第二天，午餐时间按定价共售出100份;晚餐时间按定价打九五折出售（即按定价的 95%出售），当天销售总收入为37650元，且全天销售量比第一天多30%（销售量指售出的套

餐的份数）.

（1）若第一天的全天销售量为m，请用含m的代数式表示第二天晚餐时间该套餐的销售量;

（2）该套餐的定价为多少元?

（3）第三天，餐厅在午餐时间按定价打九二折出售该套餐，晚餐按定价出售，全天销售量比第一天多32%;

第四天，午餐和晚餐时间均按定价打九折出售，全天销售量比第一天多1倍.根据该餐厅往年活动期间的销售数据，午餐时间套餐的销售量和晚餐时间套餐的销售量有如下规律∶

①若套餐价格不变，则二者分别保持基本稳定;

②若套餐按定价打折，折扣相同，则二者的增长率也会大致相同.

参考前四天该套餐按定价所打折扣与销售量增长率之间的关系，若第五天午餐与晚餐时间均按定价打八八折出售该套餐，你认为全天销售量会是多少?请说明理由.

25.（本题满分14分）

在四边形 ABCD中，∠ABC=90°，AC⊥BD，垂足为E.

（1）如图12，若 BC=DC，求证∶ZADC=90°;

（2）如图13，过点C作CG∥AB，分别与BD，AD交于点F，G，点M在边AB上，连接MC并延长，交BD于点N，过D作DH⊥MC于H，∠BCG=2∠DCG，且∠BMC=∠BDC+45°.

①证明 NM = NB;

②若 BD=AE＋CH，探究 AB 与 BC的数量关系.