苏教版 (2019)必修 第二册12.1 复数的概念精品课后作业题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册12.1 复数的概念精品课后作业题，共4页。

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一、选择题


1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是( )


A．eq \r(2)，1 B．eq \r(2)，5


C．±eq \r(2)，5 D．±eq \r(2)，1


C [令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝2，,－2＋b＝3，))得a＝±eq \r(2)，b＝5.]


2．如果C，R，I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则( )


A．C＝R∪IB．R∪I＝{0}


C．R＝C∩ID．R∩I＝∅


D [复数包括实数与虚数，所以实数集与纯虚数集无交集．∴R∩I＝∅，故选D．]


3．以3i－eq \r(2)的虚部为实部，以3i2＋eq \r(2)i的实部为虚部的复数是( )


A．3－3i B．3＋i


C．－eq \r(2)＋eq \r(2)iD．eq \r(2)＋eq \r(2)i


A [3i－eq \r(2)的虚部为3，3i2＋eq \r(2)i＝－3＋eq \r(2)i的实部为－3，故选A．]


4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝( )


A．－2＋i B．2＋i


C．1－2i D．1＋2i


B [由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.]


5．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的( )


A．充分不必要条件


B．必要不充分条件


C．充分必要条件


D．既不充分也不必要条件


B [因为a，b∈R，“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．]


二、填空题


6．复数eq \f(3＋i,i2)(i为虚数单位)的实部等于________．


－3 [eq \f(3＋i,i2)＝eq \f(3＋i,－1)＝－3－i，其实部为－3.]


7．若lg2(x2－3x－2)＋ilg2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值为________．


－2 [eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2x2＋2x＋1＝0，,lg2x2－3x－2>1，))∴x＝－2.]


8．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.


－2 [复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＋m－2＝0，,m2－1≠0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝1或m＝－2，,m≠±1，))即m＝－2.


故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数．]


三、解答题


9．已知m∈R，复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，


(1)写出复数z的代数形式；


(2)当m为何值时，z＝0？当m为何值时，z是纯虚数？


[解] (1)复数z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)


＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，


即复数z的代数形式为z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.


(2)若z＝0，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m＋2＝0，,2m2－3m－2＝0，))


解得m＝2.


若z为纯虚数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m＋2≠0，,2m2－3m－2＝0，))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m≠2且m≠1，,m＝2或m＝－\f(1,2)，))


即m＝－eq \f(1,2).


10．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实数根，求实数k的值．


[解] 设x0是方程的实数根，代入方程并整理得(xeq \\al(2,0)＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.


由两个复数相等的充要条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\\al(2,0)＋kx0＋2＝0，,2x0＋k＝0.))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝\r(2)，,k＝－2\r(2)，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝－\r(2)，,k＝2\r(2).))


∴实数k的值为±2eq \r(2).





1．若复数z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(3,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs θ－\f(4,5)))i是纯虚数，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))的值为( )


A．－7 B．－eq \f(1,7)


C．7 D．－7或－eq \f(1,7)


A [∵复数z是纯虚数，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(3,5)＝0，,cs θ－\f(4,5)≠0，))


∴sin θ＝eq \f(3,5)且cs θ≠eq \f(4,5)，


∴cs θ＝－eq \f(4,5).


∴tan θ＝eq \f(sin θ,cs θ)＝－eq \f(3,4).


∴taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))＝eq \f(tan θ－1,1＋tan θ)＝eq \f(－\f(3,4)－1,1－\f(3,4))＝－7，故选A．]


2．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实根n，且z＝m＋ni，则复数z＝( )


A．3＋i B．3－i


C．－3－i D．－3＋i


B [由题意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，


即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n2＋mn＋2＝0，,2n＋2＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝－1.))


所以z＝3－i.]


3．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cs θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为________．


eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,16)，7)) [由复数相等的充要条件可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝2cs θ，,4－m2＝λ＋3sin θ，))


化简得4－4cs2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cs2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(3,8)))eq \s\up12(2)－eq \f(9,16)，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin2 θ－3sin θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(9,16)，7)).]


4．若复数z＝eq \f(m－3,m＋2)＋eq \r(m2－m)i(m∈R)是虚数，则实数m的取值范围是________．


(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞) [∵复数z＝eq \f(m－3,m＋2)＋eq \r(m2－m)i(m∈R)是虚数，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＋2≠0，,m2－m>0，))


解得m>1或m<0且m≠－2.


故实数m的取值范围是(－∞，－2)∪(－2,0)∪(1，＋∞)．]


5．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1

[解] 由于z1

∴z1∈R且z2∈R，


当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2.


当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4，


∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1

∴z1