高中数学苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系精品精练

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册13.2 基本图形位置关系精品精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题


1．下列命题中正确的是( )


A．平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β


B．α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β


C．平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β


D．平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β


C [由面面平行的定义、性质得C正确．]


2．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是( )


①有且只有一条直线与平面α的距离为d；


②所有直线与平面α的距离都等于d；


③有无数条直线与平面α的距离等于d；


④所有直线与平面α的距离都不等于d.


A．①③ B．②③ C．②④ D．①④


B [由两平行平面间的距离可知，②③正确．]


3．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为( )


A．2B．3


C．2eq \r(3)D．3eq \r(3)


D [过B作BC⊥α于C，则∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AB·sin 60°＝3eq \r(3).]


4．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为( )





A．2B．3


C．4 D．5


C [取CD的中点H，连接EH，FH(略)．在正四面体CDEF中，由于CD⊥EH，CD⊥HF，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，则平面EFH与正方体的左右两侧面平行，则EF也与之平行，与其余四个平面相交．]


5．已知平面α∥β∥γ，两条相交直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，eq \f(DE,DF)＝eq \f(2,5)，则AC＝( )


A．12B．15


C．18 D．21


B [∵α∥β∥γ，∴eq \f(AB,BC)＝eq \f(DE,EF).


由eq \f(DE,DF)＝eq \f(2,5)，得eq \f(DE,EF)＝eq \f(2,3)，即eq \f(AB,BC)＝eq \f(2,3)，


而AB＝6，


∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.]


二、填空题


6．如图，AE⊥平面α，垂足为E，BF⊥α，垂足为F，l⊂α，C，D∈α ，AC⊥l，则当BD与l________时，平面ACE∥平面BFD．





垂直 [l⊥平面ACE，故需l⊥平面BFD．]


7．如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.





M∈线段FH [∵HN∥BD，HF∥DD1，


HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，


故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1.]


8．平面α过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为________．





eq \f(\r(3),2) [设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1.∵平面α∥平面CB1D1，


∴m1∥m.


又平面ABCD∥平面A1B1C1D1，


且平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，


∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m.


∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，且平面CB1D1∩平面DCC1D1＝CD1，同理可证CD1∥n.


因此直线m与n所成的角即直线B1D1与CD1所成的角．


在正方体ABCD­A1B1C1D1中，△CB1D1是正三角形，


故直线B1D1与CD1所成角为60°，其正弦值为eq \f(\r(3),2).]


三、解答题


9．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．





(1)求证：平面MNG∥平面ACD；


(2)求S△MNG∶S△ACD．


[解] (1)证明：连接BM，BN，BG并延长交AC，AD，CD分别于点P，F，H.





∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，


∴eq \f(BM,MP)＝eq \f(BN,NF)＝eq \f(BG,GH)＝2.


连接PF，FH，PH，有MN∥PF.


又PF⊂平面ACD，MN⊄平面ACD．


∴MN∥平面ACD．


同理MG∥平面ACD．又MG∩MN＝M，


∴平面MNG∥平面ACD．


(2)由(1)可知eq \f(MG,PH)＝eq \f(BG,BH)＝eq \f(2,3)，


∴MG＝eq \f(2,3)PH.


又PH＝eq \f(1,2)AD，∴MG＝eq \f(1,3)AD．


同理NG＝eq \f(1,3)AC，MN＝eq \f(1,3)CD．


∴△GNM∽△ACD，其相似比为1∶3.


∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9.


10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？





[解] 如图，设平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，点M在AA1上，由于平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性质定理可得BQ∥D1M.





假设平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，


所以BQ∥D1M∥AP.因为P为DD1的中点，所以M为AA1的中点，所以Q为CC1的中点，故当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.





1．下列命题中是真命题为( )


A．若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α与β平行


B．平行于同一条直线的两个平面平行


C．过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行


D．分别在两个平行平面内的直线一定平行


C [A、B中α与β还可能相交，D中的直线还能异面．]


2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点．点P在对角线BD1上，且BP＝eq \f(2,3)BD1，给出下列四个命题，正确的为( )





①MN∥平面APC；


②C1Q∥平面APC；


③A，P，M三点共线；


④平面MNQ∥平面APC


A．①② B．②③ C．①④ D．③④





B [E，F分别为AC，MN的中点，G为EF与BD1的交点，显然△D1FG∽△BEG，故eq \f(D1G,BG)＝eq \f(D1F,BE)＝eq \f(1,2)，即BG＝eq \f(2,3)BD1.又BP＝eq \f(2,3)BD1，故点G与点P重合，所以平面APC和平面ACMN重合，MN⊂平面APC，故命题①不正确，命题④也不正确．]


3．如图，在多面体ABC­A1B1C1中，如果在平面AB1内，∠1＋∠2＝180°，在平面BC1内，∠3＋∠4＝180°，那么平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是________．





平行 [在平面AB1内，∠1＋∠2＝180°知A1B1∥AB，在平面BC1内，∠3＋∠4＝180°，知B1C1∥BC，所以平面ABC与平面A1B1C1平行．]


4．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则a，b，c之间的大小关系为________．





c≤b≤a [在如图所示的棱长为1的正方体中，上、下底面分别记为α，β.直线m即直线AD1，直线n即直线BD．显然点A，B之间的距离为a＝eq \r(3)，点A到直线n的距离为b＝eq \r(2)，直线m和n的距离为c＝1，则c