吉林省吉林市2021届高三上学期第二次调研测试（1月）文科数学试题（Word版，含答案）

吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学参考答案一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112ACACBBDDCDAB 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分. 其中第16题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分.13.      14.         15.        16.   (2分)， （3分）17.【解析】（1）设等差数列的公差为，   ...........................................1分由题设可得： 即  ...............................................................2分所以，  ...................................................3分∴          ..........................4分   ............................................................5分（2）由（1）得................7分∴   ............................8分∴       ......................................10分18.【解析】（1）∵，，且与平行．∴       ................................................1分∴ ...........................................................3分.................................................................5分，........................................................6分（2）设，则......................................................7分由（1）知，，，.............................9分在中，由余弦定理知，即，解得................................10分..............................................................11分所以..........................12分 19.【解析】（Ⅰ）为正三角形，且为中点，...........................1分平面平面平面..............................................................2分平面平面.................................................3分平面..........................................................4分（Ⅱ）正方形边长为，，为正三角形，，............................................6分由（Ⅰ）知，平面，............................................................8分......................................11分所以三棱锥的体积为............................................12分20.【解析】（Ⅰ）依题意，，故..........1分又因为，所以......................................3分所求平均数为（小时）......5分所以估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数为小时......................6分（Ⅱ）由频率分布直方图可知，参加公益劳动总时间在和的学生比例为................................................................7分又由分层抽样的方法从参加公益劳动总时间在和的学生中随机抽取人，则在中抽取人，分别记为，在中抽取人，分别记为,.........8分则从人中随机抽取人的基本事件有，共个.................................................10分这人来自不同组的基本事件有：共个，......................................................................11分所以所求的概率.....................................................12分21【解析】（1）由椭圆的定义知的周长为，所以......................1分又因为椭圆的离心率，所以，................................2分联立解得，所以，.................................3分因此所求的椭圆方程为.............................................4分（2）    设当直线的斜率存在时，设直线方程为，.......................5分联立消去得..................6分则......................................7分因为 ................8分.............9分所以为定值，这个定值为......................................10分当直线与轴垂直时，也有.................................11分所以，直线与直线的斜率的和为定值0.............................12分方法二：设，直线方程为................5分联立消去得.........................6分则......................................7分因为 ................8分...............9分所以为定值，这个定值为......................................10分当直线与轴重合时，也有.................................11分所以，直线与直线的斜率的和为定值0.............................12分22.【解析】（1）处取得极值，，即.....................3分经检验，当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，即在处取得极值，符合题意...........................4分（2）由（Ⅰ）知，，①当时，，在上为减函数，在上为增函数，且，当,当，函数存在两个零点...............................................................6分②当时，，函数只有一个零点，不符合题意.........................................................................7分③当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，因为，即极大值小于零，所以不可能存在两个零点，不符合题意...................................9分④当时，在上单调递增，不符合题意..........................10分⑤当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，因为，即极大值小于零，所以不可能存在两个零点，不符合题意..............................................................11分综上：...................................................................12分