【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试14 反比例函数（培优提高）（教师版）

专题14 反比例函数（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）

1．（2018·云南中考模拟）如图，四边形QABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【详解】

∵OA=1，OC=6，

∴B点坐标为（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函数解析式为y=，

设AD=t，则OD=1+t，

∴E点坐标为（1+t，t），

∴（1+t）•t=6，

整理为t2+t﹣6=0，

解得t1=﹣3（舍去），t2=2，

∴正方形ADEF的边长为2．

故选A．

2．（2018·重庆中考真题）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）

A． B．3 C． D．5

【详解】

过点D做DF⊥BC于F，

由已知，BC=5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC=5，

∵BE=3DE，

∴设DE=x，则BE=3x，

∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，

在Rt△DFC中，

DF2+FC2=DC2，

∴（3x）2+（5-x）2=52，

∴解得x=1，

∴DE=1，FD=3，

设OB=a，

则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），

∵点D、C在双曲线上，

∴1×（a+3）=5a，

∴a=，

∴点C坐标为（5，）

∴k=.

故选C．

3．（2018·广西中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2

【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，

∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，

故选C．

4．（2018·山东中考真题）已知反比例函数y=﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个

A．3 B．2 C．1 D．0

【详解】

①当x=﹣2时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）；

②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内；

③k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；

④k=﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，

故选B．

5．（2018·内蒙古中考真题）已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，

∴△=4﹣4（k+1）＞0，

解得k＜0，

∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，

反比例函数y=的图象在第二四象限，

故选D．

6．（2018·山东中考真题）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2

【详解】

∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，

∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，

∴y3＜y1＜y2．

故选：D．

7．（2018·江苏中考真题）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）

A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n

【详解】

∵y=−的k=-2＜0，图象位于二四象限，a＜0，

∴P（a，m）在第二象限，

∴m＞0；

∵b＞0，

∴Q（b，n）在第四象限，

∴n＜0．

∴n＜0＜m，

即m＞n，

故D正确；

故选：D．

8．（2019·阳泉市中考模拟）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

【详解】

观察图象可知当﹣1＜x＜0或x＞1时，直线在双曲线的上方，

所以y1＞y2的x取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，

故选C.

9．（2018·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（    ）

A． B． C．4 D．5

【详解】

设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，

则有BM=4-1=3，AM=m-n，

∴S菱形ABCD=4×BM•AM，

∵S菱形ABCD=，

∴4××3（m-n）=，

∴m-n=，

又∵点A，B在反比例函数，

∴k=m=4n，

∴n=，

∴k=4n=5，

故选D.

10．（2018·吉林中考模拟）如图，点A在函数y=（x＞0）的图象上，点B在函数y=（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【详解】

延长BA交y轴与点D， ∴， ∴ ，故选C．

11．（2018·辽宁中考真题）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2

【详解】

如图，作AH⊥BC交CB的延长线于H，

∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，

∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），

∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，

由勾股定理得，AB=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=AB=2，

∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，

故选A．

12．（2018·山东中考真题）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）

A．①③ B．③④ C．②④ D．②③

【详解】

①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；

    ②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；

    ③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；

    ④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．

    故选B．

二、填空题（共5小题，每题4分，共计20分）

13．（2018·江苏中考真题）如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________

【详解】

设D（a，），
∵点D为矩形OABC的AB边的中点，
∴B（2a，），
∴E（2a，），
∵△BDE的面积为1，
∴•a•（-）=1，解得k=4．
故答案为4．

14．（2018·上海中考真题）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．

【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，

∴k﹣1＜0，

解得k＜1，

故答案为：k＜1．

15．（2018·浙江中考真题）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．

【详解】

∵BD⊥CD，BD=2，

∴S△BCD=BD•CD=3，

即CD=3．

∵C（2，0），

即OC=2，

∴OD=OC+CD=2+3=5，

∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，

即y=，

则S△AOC=5．

 故答案为：5．

16．（2018·合肥市中考模拟）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　    　．

【详解】

如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1

∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3

∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2

17．（2018·湖南中考真题）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是_____．

【详解】∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，

∴S△AOB=|k|=2，

又∵函数图象位于一、三象限，

∴k=4，

故答案为：4．

三、解答题（共4小题，每题8分，共计32分）

18．（2017·四川中考真题）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．

【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．

【名师点拨】

（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；

（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；

（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．

【详解】

（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．

19．（2018·黑龙江中考真题）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．

（1）求反比例函数y=的表达式；

（2）求点B的坐标；

（3）求△OAP的面积．

【名师点拨】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；

（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．

【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，

则反比例函数解析式为y=；

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3，

∴OA==5，

∵AB∥x轴，且AB=OA=5，

∴点B的坐标为（9，3）；

（3）∵点B坐标为（9，3），

∴OB所在直线解析式为y=x，

由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），

过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，

则点E坐标为（6，3），

∴AE=2、PE=1、PD=2，

则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．

20．（2018·甘肃中考真题）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

【名师点拨】

（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数求k．

（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．

【详解】

（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，

∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数

∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为

（2）联立两个函数的表达式得

解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1）

当y=x+4=0时，得x=﹣4

∴点C（﹣4，0）

设点P的坐标为（x，0）

∵，

∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

21．（2018·四川中考真题）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

【名师点拨】

（1）应用待定系数法分段求函数解析式；

（2）观察图象可得；

（3）代入临界值y=10即可．

【详解】

（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）

∵线段AB过点（0，10），（2，14）

代入得

解得

∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）

∵B在线段AB上当x=5时，y=20

∴B坐标为（5，20）

∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）

设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）

∵C（10，20）

∴k2=200

∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）

∴y关于x的函数解析式为：

（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C

（3）把y=10代入y=中，解得，x=20

∴20-10=10

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．