初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程学案

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程学案，共4页。
1.通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值.


2.能根据商品销售问题中进价、利润、售价三者之间的数量关系找出等量关系,列出方程，并能解决问题;


3.熟悉列方程解应用题的一般思路，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。


4.使学生在从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度;


重点：.能根据商品销售问题中进价、利润、售价以及利润率之间的数量关系找出等量关系,列出方程，并能解决问题.


难点：列方程，解决商品销售问题.


教学过程：


一创设情境


回答下列问题：


(1)一件衣服的进价为50元,售价为60元,利润是__10____元,利润率是__20%_____.(提示:利润=售价-进价, 利润率=利润÷进价.)


(2)一件衣服的进价为50元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是__14____元,利润率是_____32%_____.


二探究新知


（1）引例：某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,盈利25%,这件衣服的进价是多少?利润是多少?


解:设这件衣服的进价是x元,


根据利润率、利润、进价三者的关系,得利润为25%x元,


根据利润、售价、进价三者之间的关系可列方程:


25%x =60-x .


解得x=48.


利润为12元.


答：这件衣服的进价是48元, 利润为12元.


（2）例题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一种亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？


1.先大体估算盈亏：


（给学生一定的时间讨论，估算，学生们一定会激烈讨论，这样能让每一位学生都参与到探究活动中来，体会人人参与，激发学习兴趣。）


2.交换估算结果，说明理由：


有的学生说最终卖这两件衣服是盈利的，理由是：商家总是很狡猾，他们一般不会做亏本的买卖，他们总会打着“亏损”的旗号，但实际上还是盈利的。


有的学生说不盈不亏，理由是：一件盈利25%，一件亏损25%，两个正好抵消了。


还有少部分学生说亏本，理由是：几个学生猜的，还有学生说是预习的，看了课本。


要想知道最终正确答案究竟是什么？让我们从理论上进行准确计算。


（对于预习了的学生要给予表扬，对于估算不正确的，也不能批评，避免抹杀学生的创造性思维）


3.深入分析，揭示等量关系：


两件衣服共卖了120元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱，如果进价大于售价就亏损，反之就盈利。


假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品利润是40×25%元；如果卖出后亏损25%，那么商品利润是40×（－25%）元。


设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元


根据：进价＋利润＝售价


列方程： x＋0.25x＝60


x＝48


设另一价衣服的进价为y元，它的商品利润是－0.25y元


y＋（－0.25y）＝60


y＝80


4.归纳总结，得出结论。


两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128（元），而两件衣服的售价是60＋60＝120（元），进价大于售价，因此，卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损。


（3）跟踪练习


1.某商店以每件60元的价格卖出一件衣服,亏损25%,利润是多少?


解：设衣服的进价为x元，


根据题意可得：x（1-25%）=60，


解得x=80，


所以利润=60-80=-20元.


答:利润是-20元.


2.某种品牌服装的利润率为15%.如果进货价降低8%,而售出价不变, 那么利润率可增加到多少?比原来多了几个百分点?


解:设原进价为a元(使用辅助性字母),


则原售价为a（1+15%）元,


现进价为a（1-8%）元,


现利润率为(a（1+15%）-a（1-8%）)÷a（1-8%）=25%.


∴25%-15%=10%.


答:利润率可增加到25%，比原来多了10个百分点.


（4）知识拓展：


1. 若进货价降低 8 %, 而售出价不变, 那么利润率可由目前的 p% 增加到(p+10)%(即增加10个百分点),求原来的利润率是多少?


解:设原进货价为a元,则售出价为(1+p%)a元,


现在的进货价为0.92a元,


列方程:


0.92a×[1+(p+10)%]=(1+p%)a.


解得p%=15%.


答略.


2.“国庆”期间，文峰大世界搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元，问：这两种商品的原销售价分别是多少元？


分析：利用等量关系原销售价之和为500元，设立未知数，


利用等量关系甲、乙商品实际购买价之和为386元，列方程：


解：设甲种商品的原销售价为x元，则乙种商品的原销售价为（500－x）元，则：


x×70%＋（500－x）×90%＝386


解得： x＝320


500－x＝180


答：甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元。


三、课堂小结


谈一谈这节课你的收获！


通过这节课的学习掌握了商品销售问题中进价、利润、售价以及利润率之间的数量关系，并且能够根据这一关系找出等量关系,列出方程，并能解决问题.





四、布置作业


习题3.4第4题