江苏2020中考一轮复习培优 第28课时　与圆有关的位置关系 练习课件

课时训练(二十八)　与圆有关的位置关系(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2018·常州] 如图K28-1,AB是☉O的直径,MN是☉O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为 (　　)图K28-1A.76°   B.56°   C.54°   D.52°2.如图K28-2,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为              (　　)图K28-2A.    B.    C.    D.3.[2017·吉林] 如图K28-3,直线l是☉O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交☉O于点C,若AB=12,OA=5,则BC的长为              (　　)图K28-3A.15    B.6    C.7    D.84.[2017·日照] 如图K28-4,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是(　　)图K28-4A.5   B.5   C.5    D. 5.如图K28-5,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是              (　　)图K28-5A.6　　   B.2+1　　 C.9　　   D.6.在周长为26π的☉O中,CD是☉O的一条弦,AB是☉O的切线,且AB∥CD,若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长为　　　　. 7.[2017·徐州] 如图K28-6,AB与☉O相切于点B,线段OA与弦BC垂直,垂足为D,AB=BC=2,则∠AOB=　　　°. 图K28-68.如图K28-7,给定一个半径长为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=　　　　; (2)当m=2时,d的取值范围是　　　　. 图K28-79.[2018·连云港] 如图K28-8,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=　　　　. 图K28-810.如图K28-9,AB为☉O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切☉O于点C,B是的中点,弦CF交AB于点E.若☉O的半径为2,则CF=　　　　. 图K28-911.[2019·鄂州] 如图K28-10,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A,B在x轴上,且OA=OB.点P为☉C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为　　　　. 图K28-1012.[2019·黔东南州] 如图K28-11,点P在☉O外,PC是☉O的切线,C为切点,直线PO与☉O相交于点A,B.(1)若∠A=30°,求证:PA=3PB;(2)小明发现,∠A在一定范围内变化时,始终有∠BCP=(90°-∠P)成立.请你写出推理过程.图K28-11      13.[2019·盐城] 如图K28-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,以CD为直径的☉O分别交AC,BC于点M,N,过点N作NE⊥AB,垂足为E.(1)若☉O的半径为,AC=6,求BN的长;(2)求证:NE与☉O相切.图K28-12       |拓展提升|14.[2019·无锡] 如图K28-13,在△ABC中,AC∶BC∶AB=5∶12∶13,☉O在△ABC内自由移动.若☉O的半径为1,且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为,则△ABC的周长为　　　　. 图K28-1315.[2019·宁波] 如图K28-14,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的☉P与△ABC的一边相切时,AP的长为　　　　. 图K28-14  
【参考答案】1.A2.A　[解析] 连接OC.∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE,∵∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,∴∠E=90°-∠BOC=30°,∴sinE=sin30°=.故选A.3.D　[解析] 由切线的性质得OA⊥AB,∵OA=5,AB=12,∴由勾股定理得BO=13,由圆的性质知OC=OA,∴BC=BO-OC=13-5=8.4.A　[解析] 过点O作OD⊥AC于点D,由已知条件和圆的性质易求OD的长,再根据勾股定理即可求出AD的长,进而可求出AC的长.过点O作OD⊥AC于点D,∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°,∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5,∴AD==,∴AC=2AD=5,故选A.5.C　[解析] 如图,设半圆O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC,垂足为P1,交半圆O于Q1,此时垂线段OP1最短,即此时PQ取得最小值,为P1Q1=OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=90°,∵∠OP1B=90°,∠OEC=90°,∴OP1∥AC,OE∥BC.∵AO=OB,∴P1C=P1B,AE=EC,∴OP1=AC=4,OE=BC=3,∴P1Q1=OP1-OQ1=4-3=1.当Q2在AB边上,P2与B重合时,PQ取得最大值,为P2Q2=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C. 6.24　[解析] 如图,设AB与☉O相切于点F,连接OF,OD,延长FO交CD于点E.设☉O的半径为R, ∵2πR=26π,∴R=13,∴OF=OD=13,∵AB是☉O的切线,∴OF⊥AB,∵AB∥CD,∴EF⊥CD,即OE⊥CD,∴CE=ED,∵EF=18,OF=13,∴OE=5,在Rt△OED中,∵∠OED=90°,OD=13,OE=5,∴ED===12,∴CD=2ED=24.7.60　[解析] ∵线段OA与弦BC垂直,∴BD=BC=1.在Rt△ABD中,sinA==,∴∠A=30°.∵AB与☉O相切于点B,∴∠ABO=90°,∴∠AOB=90°-∠A=60°.8.(1)1　(2)1<d<39.44°　[解析] 连接OB.∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=22°,∴∠AOB=136°,∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠COB=46°,∵CB是☉O的切线,∴∠OBC=90°,∴∠OCB=90°-46°=44°,故答案为44°.10.2　[解析] 如图,连接OC.∵DC切☉O于点C,∴∠OCD=90°.∵BD=OB,∴OB=OD.∵OC=OB,∴OC=OD,∴∠D=30°,∴∠COD=60°.∵AB为☉O的直径,B是的中点,∴CF⊥OB,CE=EF,∴CE=OC·sin60°=2×=,∴CF=2.11.16　[解析] 连接OC并延长,交☉C上一点P,以O为圆心,以OP长为半径作☉O,交x轴于A,B两点,此时AB的长度最大.∵C(3,4),∴OC==5.∵以点C为圆心的圆与y轴相切,∴☉C的半径为3,∴OP=OA=OB=8,∵AB是直径,∴∠APB=90°,∴AB长度的最大值为16.12.解:(1)证明:连接OC.由题意,AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠A=30°,∴AB=2BC.∵OA=OC,∴∠OCA=∠A=30°,∴∠COP=60°.∵PC是☉O的切线,∴∠OCP=90°,∴∠P=30°,∵∠BOC=60°,OC=OB,∴∠OBC=∠OCB=60°,∴∠BCP=30°=∠P,∴PB=BC,∴AB=2BP,∴PA=3PB.(2)∵∠ACB=∠OCP=90°,∴∠OCA+∠OCB=∠BCP+∠OCB,∴∠OCA=∠BCP.∵∠A=∠OCA,∴∠BCP=∠A,∵∠A+∠P+∠ACB+∠BCP=180°,且∠ACB=90°,∴2∠BCP=90°-∠P,∴∠BCP=(90°-∠P).13.解:(1)∵OD=OC=,∴CD=5.∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,∴AB=2CD=10,BD=CD=5,∵AC=6,∴在Rt△ABC中,BC==8.连接DN,如图,∵CD为直径,∴∠DNC=90°,∴N为BC中点(等腰三角形三线合一),∴BN=BC=4.(2)证明:连接NO,∵BD=CD,∴∠B=∠1.∵OC=ON,∴∠1=∠2,∴∠B=∠2,∴NO∥AB.∵NE⊥AB,∴NO⊥NE.∵ON是半径,∴NE与☉O相切.14.25　[解析] 如图,圆心O在△ABC内所能到达的区域是△O1O2O3,易得△ACB∽△O1O2O3,∴它的三边之比也是5∶12∶13,∵△O1O2O3的面积=,∴O1O2=,O2O3=4,O1O3=,连接AO1与CO2,并延长,相交于I,过I作ID⊥AC于D,交O1O2于E,过I作IG⊥BC于G,交O3O2于F,则I是Rt△ABC与Rt△O1O2O3的公共内心,四边形IEO2F与四边形IDCG都是正方形,易知IE=IF=,∵ED=1,∴ID=IE+ED=,设△ACB的三边分别为5m,12m,13m,则有ID=2m=,解得m=,∴△ABC的周长=30m=25.15.或3　[解析] 半径为6的☉P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:①当☉P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,到AC的最大距离在点D处取到,为5,故这种情况不存在;②当☉P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图,过P作PE⊥BC于E,PE=6,∴PE为△ACD的中位线,点P为AD中点,在Rt△ACD中,∵AC=12,CD=5,∴AD=13.∴AP=AD=;③当☉P与AB相切时,如图,点P到AB的距离为6,过P作PF⊥AB于F,即PF=6,∵AD=BD=13,∴∠B=∠BAD.∵∠AFP=∠C=90°,∴△APF∽△BAC,∴=,其中,PF=6,AC=12,AB==6,∴AP=3.综上所述,AP的长为或3.