江苏2020中考一轮复习培优 第13课时　二次函数的图象与性质 练习课件

课时训练(十三)　二次函数的图象与性质(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2019·重庆B卷]抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 (　　)A.直线x=2      B.直线x=-2C.直线x=1      D.直线x=-12.[2019·永州零陵区一模] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K13-1所示,下列结论:①b2-4ac<0;②abc>0;③a-b+c<0;④ax2+bx+c≥-2.其中,正确的个数有              (　　)图K13-1A.1    B.2    C.3    D.43.[2019·荆州] 二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是　　　　. 4.[2019·凉山州] 将抛物线y=(x-3)2-2向左平移　　　　个单位后经过点A(2,2). 5.[2019·湖州]已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.            6.[2019·鸡西] 如图K13-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.(1)求拋物线的解析式;(2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线MN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标.图K13-2      7.[2019·南京鼓楼区二模] 已知二次函数的图象经过点A(-2,0),B(1,3)和点C.(1)点C的坐标可以是下列选项中的　　　　.(只填序号) ①(-2,2);②(1,-1);③(2,4);④(3,-4).(2)若点C坐标为(2,0),求该二次函数的表达式.(3)若点C坐标为(2,m),二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧,结合函数图象,直接写出m的取值范围.       8.根据下列要求,解答相关问题:(1)请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程:①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x.抛物线的对称轴为　　　,开口向下,顶点坐标为　　　　,与x轴的交点是　　　　,用三点法画出二次函数y=-2x2-4x的图象如图①所示. ②数形结合,求得界点:当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为　　　. ③借助图象,写出解集:由图象得不等式-2x2-4x≥0的解集为　　　　. (2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2-2x+1<4的解集.①构造函数,画出二次函数y=x2-2x+1的图象以及直线y=4(在图②中画出).②数形结合,求得界点:当y=　　　　时,求得方程x2-2x+1=4的解为　　　. ③借助图象,写出解集.由图②知,不等式x2-2x+1<4的解集是　　　　. 图K13-3|拓展提升|9.[2019·玉林] 已知抛物线C:y=(x-1)2-1,顶点为D,将C沿水平方向向右(或向左)平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1=60°,则m等于              (　　)图K13-4A.±4       B.±2C.-2或2      D.-4或410.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图K13-5所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为　　　　. 图K13-511.[2019·台州]已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4).(1)求b,c满足的关系式;(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.      
【参考答案】1.C2.B　[解析]∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,①错误;②图象开口向上,a>0,对称轴在y轴右侧,按照左同右异判断,a与b异号,∴b<0,∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,②正确;③将x=-1代入解析式可得a-b+c,由图象可知,x=-1时抛物线对应的点在x轴上方,∴a-b+c>0,③错误;④抛物线顶点纵坐标为-2,所以二次函数有最小值-2,∴ax2+bx+c≥-2正确.综上可知,②④正确.故选B.3.7　[解析]y=-2x2-4x+5=-2(x+1)2+7,∵a=-2<0,∴二次函数y=-x2-4x+5有最大值7.4.3　[解析]∵将抛物线y=(x-3)2-2向左平移后经过点A(2,2),设向左平移a(a>0)个单位,∴平移后解析式为:y=(x-3+a)2-2,则2=(2-3+a)2-2,解得a=3或a=-1(不合题意,舍去),故将抛物线y=(x-3)2-2向左平移3个单位后经过点A(2,2).故答案为3.5.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,∴方程2x2-4x+c=0有两个不相等的实数根.∴Δ=(-4)2-4×2×c>0.∴c<2.(2)m<n.理由:∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,而a=2>0,∴在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.∵2<3,∴m<n.6.解:(1)将A(3,0),B(-1,0)代入y=x2+bx+c,可得b=-2,c=-3,∴y=x2-2x-3.(2)P(4,3)或P(8,3)　[解析]∵C(0,-3),∴S△DBC=×6×1=3,∴S△PAC=3.设P(x,3),直线CP与x轴交点为Q,则S△PAC=×6×AQ,∴AQ=1,∴Q(2,0)或Q(4,0),∴直线CQ为y=x-3或y=x-3,当y=3时,x=4或x=8,∴P(4,3)或P(8,3).7.解:(1)④　[解析]∵①②的横坐标和A,B的横坐标相同,∴①②不符合题意.设直线AB的解析式为y=kx+b,∴解得∴y=x+2,把x=2代入,得y=4,③(2,4)与A,B共线,不符合题意.∴点C的坐标可以是④,故答案为④.(2)设二次函数的解析式为y=a(x+2)(x-2),代入(1,3),得3=-3a,∴a=-1,∴该二次函数的表达式为y=-x2+4.(3)0<m<4　[解析]C点需在直线AB下方,所以m<4,若对称轴是y轴,则m=0,∴m的取值范围是0<m<4.8.解:(1)①直线x=-1　(-1,2)　(0,0),(-2,0)　[解析]对称轴为直线x=-=-1,顶点坐标为(-1,2),令y=0,-2x2-4x=0,解得x=0或x=-2,∴与x轴交点坐标为(0,0),(-2,0).故答案为直线x=-1;(-1,2);(0,0),(-2,0).②x1=0,x2=-2③-2≤x≤0　[解析]-2x2-4x≥0的解集是图象在x轴及上方部分对应点的横坐标,∴-2≤x≤0.故答案为-2≤x≤0.(2)①如图所示:②4　x1=-1,x2=3　[解析]当y=4时,方程x2-2x+1=4的解为x1=-1,x2=3.③-1<x<3　[解析]结合函数图象,不等式x2-2x+1<4的解集是抛物线在直线y=4的下方部分,∴-1<x<3.故答案为-1<x<3.9.A　[解析]抛物线C:y=(x-1)2-1沿水平方向向右(或向左)平移m个单位得到抛物线C1:y=(x-m-1)2-1,∴D(1,-1),D1(m+1,-1),∴Q点的横坐标为,代入y=(x-1)2-1,求得Q,-1.若∠DQD1=60°,则△DQD1是等边三角形,∴QD=DD1=|m|,则-12+-1+12=m2,解得m=±4或0(舍去),故选A.10.(-1010,10102)　[解析]∵A点坐标为(1,1),∴直线OA为y=x,A1(-1,1),∵A1A2∥OA,∴直线A1A2为y=x+2,解得或∴A2(2,4),∴A3(-2,4),∵A3A4∥OA,∴直线A3A4为y=x+6,解得或∴A4(3,9),∴A5(-3,9),……∴A2019(-1010,10102),11.解:(1)将(-2,4)代入y=x2+bx+c,得4=(-2)2-2b+c,∴c=2b,∴b,c满足的关系式是c=2b.(2)把c=2b代入y=x2+bx+c,得y=x2+bx+2b,∵顶点坐标是(m,n),∴n=m2+bm+2b,且m=-,即b=-2m,∴n=-m2-4m.∴n关于m的函数解析式为n=-m2-4m.(3)由(2)的结论,画出函数y=x2+bx+c和函数y=-x2-4x的图象.∵函数y=x2+bx+c的图象不经过第三象限,∴-4≤-≤0.①当-4≤-≤-2,即4≤b≤8时,如图①所示,当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=-时,函数取到最小值y=,∴(1+3b)-=16,即b2+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去);②当-2<-≤0,即0≤b<4时,如图②所示,当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=-时,函数取到最小值y=,∴(25-3b)-=16,即b2-20b+36=0,∴b1=2,b2=18(舍去).综上所述,b的值为2或6.