初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试测试题

这是一份初中北师大版第一章 勾股定理综合与测试测试题，共12页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）


A.2，3，4B.10，8，4C.12，16，20D.7，15，12





2. 已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（ ）


A.8cmB.16cmC.32cmD.42cm





3. 用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（ ）


A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2C.c2=a2-2ab+b2D.c2=(a+b)2．





4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）


A.12米B.13米C.14米D.15米





5. 小华用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，则他摆完这个直角三角形共用火柴棒( )


A.25根B.24根C.23根D.22根





6. 给出下列几组数：


①6，7，8；②8，15，6；③n2-1，2n，n2+1；④2+1，2-1，6．


其中能组成直角三角形三条边长的是（ ）


A.①③B.②④C.①②D.③④





7. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为( )





A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm





8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则边BC的长为（ ）


A.4B.14C.4或14D.8或14





9. 如果一个三角形三边的长度之比为5:12:13，那么这个三角形是（ ）


A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断





10. 给出下列四个说法：


①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；


②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；


③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2=c2；


④若三个整数a，b，c是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，其中正确的是（ ）


A.①②B.②③C.③④D.①④


二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）


11. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为________．





12. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)0.6、0.8、1；(2)5、12、13；(3)8、15、17；(4)4、5、6，其中是能构成直角三角形的勾股数的有________组．





13. 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是________．





14. 如图，有一块四边形花圃ABCD，∠ADC=90∘，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，该花圃的面积为________m2．





15. 如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径2cm，在下底面点A处有一只蚂蚁，它想得到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为________ cm（注：π取3）．





16. 观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；…；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：________．





17. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深________ 尺．





18. 像3、4、5这样的正整数符合32+42=52，又如6、8、10符合62+82=102，这样的数组我们叫做勾股数．


（1）有一组数是勾股数，两个较小的数为8和15，则第三个数为________．


（2）下列数组中勾股数有________．


①4，5，6；②8，12，15；③8，15，17；④10，24，26


A.1组 B.2组 C.3组 D.4组．


19. 如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90∘，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入________元．





三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）


20. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=12，BC=9，∠ABC=90∘，且CD=39，DA=36，求四边形ABCD的面积.











21. 有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙 头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米，


（1）求墙的高度？


（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动多少米？








22. 如图，一正方形的棱长为2，一只蚂蚁在顶点A处，在顶点G处有一米粒．


（1）问蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是多少？


（2）在蚂蚁刚要出发时，突然一阵大风将米粒吹到了GF的中点M处，问蚂蚁要吃到这粒米的最短距离又是多少？























23. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1.2元，问小李至少要花多少钱？


























24. 如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．


（1）△ABC三边的长分别是：AB=________，BC=________，AC=________；


（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？

















25. 某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．





问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．








参考答案


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


C


【考点】


勾股数


2.


【答案】


D


【考点】


勾股定理


3.


【答案】


A


【考点】


勾股定理的证明


4.


【答案】


A


【考点】


勾股定理的应用


5.


【答案】


B


【考点】


勾股定理


6.


【答案】


D


【考点】


勾股定理的逆定理


7.


【答案】


D


【考点】


平面展开-最短路径问题


8.


【答案】


C


【考点】


勾股定理


9.


【答案】


B


【考点】


勾股定理的逆定理


10.


【答案】


C


【考点】


勾股数


勾股定理的逆定理


二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）


11.


【答案】


5或7


【考点】


勾股定理


12.


【答案】


2


【考点】


勾股数


13.


【答案】


12≤a≤13


【考点】


勾股定理的应用


14.


【答案】


24


【考点】


勾股定理


勾股定理的逆定理


15.


【答案】


10cm


【考点】


平面展开-最短路径问题


16.


【答案】


352+122=372


【考点】


勾股数


17.


【答案】


3.75


【考点】


勾股定理的应用


18.


【答案】


（1）17；（2）B．


【考点】


勾股数


19.


【答案】


7200


【考点】


勾股定理的应用


三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）


20.


【答案】


解：连接AC，如图：





∵ ∠ABC=90∘， AB=12，BC=9，


∴ AC=AB2+BC2=122+92=15，


∵ CD=39，DA=36，


∴ AC2+DA2=152+362=1521，


CD2=392=1521,


∴ AC2+AD2=CD2，


∴ △ADC为直角三角形，


∵ S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC，


=12AC×AD-12AB×BC


=12×15×36-12×12×9


=270-54


=216.


故四边形ABCD的面积为216．





【考点】


勾股定理的逆定理


勾股定理


21.


【答案】


（1）墙的高度是4米；


（2）若梯子的顶端下滑1米，底端将水平动1米．


【考点】


勾股定理的应用


22.


【答案】


解：（1）如图所示：





∵ 正方形的棱长为，


∴ ，，


，


∴ 蚂蚁吃到这粒米需要爬行的最短距离是；


（2）如图所示：





由题意可知：，，


∴ ，


∴ 蚂蚁要吃到这粒米的最短距离是．


【考点】


平面展开-最短路径问题


23.


【答案】


解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得


AB=AC2+BC2=5(m)．


则棚的斜面的面积是5×8=40(m2)．


小李至少花40×1.2=48（元）．


【考点】


勾股定理的应用


24.


【答案】


10,10,25


（2）△ABC是直角三角形


理由是：∵ BC2+AB2=20，AC2=20，


∴ AB2+BC2=AC2，


∴ △ABC是直角三角形．


【考点】


勾股定理的逆定理


勾股定理


25.


【答案】


解：如图，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．





如图，将正方体中面ABCD和面CBFG展开成一个长方形，如图示，则A、M分别位于如图所示的位置，连接AM，即是这条最短路线图．





【考点】


平面展开-最短路径问题