人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试精品单元测试巩固练习

这是一份人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试精品单元测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )





2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是( )





3．如图所示的几何体的俯视图是( )





4．在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )





5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是( )





6．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )





A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3


C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4








7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为( )





A．2 cm3 B．4 cm3 C．6 cm3 D．8 cm3


8．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( )





A．1号房间 B．2号房间 C．3号房间 D．4号房间


9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为( )





A．9π B．40π C．20π D．16π


10．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数可能是( )





A．5或6 B．5或7 C．4，5或6 D．5，6或7


二、填空题


11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，他需要看三视图中的__________或__________．





12．如图，将△ABC绕AB边所在直线旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________(填序号)．





13．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1 m，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6 m，那么旗杆AC的高度为________m.





14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________．





15．如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．





16．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60°的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为10eq \r(3) cm，则皮球的直径是________cm.





17．如图，在平面直角坐标系内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，垂足为D，C点坐标为(3，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子B的坐标为_________．





18．如图，有一块边长为6 cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是________cm2.





三、解答题


19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.


(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；


(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．




















20．(1)用5个棱长为1 cm的小立方块搭成的几何体如图所示，在网格图中画出它的三视图．





(2)在实物图中，再添加若干个棱长为1 cm的小立方块，使得它的左视图和俯视图不变，那么最多可添加________个小立方块．








21．如图，棱长为a cm的正方体其上下底面的对角线AC，A1C1与平面α垂直．


(1)指出正方体在平面α上的正投影图形形状；


(2)计算投影MNPQ的面积．














22．阳光通过窗口照到教室内，在地面上留下2.1 m长的亮区，如图所示，已知亮区一边到窗下墙脚的距离CE=3.9 m，窗口底边离地面的距离BC=1.2 m，试求窗口的高度(即AB的长)．














23．如图所示为一几何体的三视图：


(1)写出这个几何体的名称；


(2)任意画出这个几何体的一种表面展开图；


(3)若三视图中的长方形的长为10 cm，正三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．








24．如图，花丛中有一根路灯杆AB，在光线下小明在点D处的影长DE=3 m，沿BD方向行走到达点G，测得DG=5 m，这时小明的影长GH=5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度．

















答案


一、1.B 2.A 3.D 4.C 5.D


6．B 点拨：由题意可知，这个几何体的主视图的面积为4，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，故选B.


7．A 点拨：此几何体为长方体，它的底面是边长为1 cm的正方形，高为2 cm，则该几何体的体积为1×1×2=2(cm3)．


8．B


9．B 点拨：观察三视图可知，该几何体为空心圆柱，其底面内圆半径为2，外圆半径为3，高为8，所以其体积为8×(π×32－π×22)=40π.


10．D 点拨：由俯视图易得，最底层有4个小立方体，由左视图易得，第二层最多有3个小立方体、最少有1个小立方体，那么组成这个几何体的小立方体的个数可能是5个、6个或7个．


二、11.主视图；左视图 12.② 13.9


14．6 点拨：由正方体展开图的特点可知，2和6所在的面是相对的两个面；3和4所在的面是相对的两个面；1和5所在的面是相对的两个面．∵2＋6=8，3＋4=7，1＋5=6，所以原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6.


15．22 点拨：综合三视图可以得出，这个几何体的底层有3＋1=4(个)小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4＋1=5(个)，∴这个几何体的表面积是5×6－8=22.


16．15 点拨：过点A作AB⊥DC于点B，由题意可知，AB的长即为皮球的直径．易得∠BAC=30°，所以AB=AC·cs 30°=10eq \r(3)×eq \f(\r(3),2)=15(cm)，故皮球的直径是15 cm.


17．eq \f(3,4)；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15,4)，0))


18．eq \f(9,2) eq \r(3) 点拨：如图，由正三角形的性质可以得出∠BAC=∠B=∠BCA=60°，由三个筝形全等可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连接AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x cm，则AO=2x cm，由勾股定理就可以求出AD=eq \r(3)x cm，由矩形的面积公式就可以表示出纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．





三、19.解：(1)如图，P点即为路灯灯泡所在的位置．





(2)如图，线段EF即为小华此时在路灯下的影子．


20．解：(1)如图所示．





(2)2


21．解：(1)该正方体在平面α上的正投影图形是矩形(中间有一条竖线)．


(2)连接BD.∵该正方体的棱长为a cm，


∴BD=eq \r(a2＋a2)=eq \r(2)a(cm)．


∴投影MNPQ的面积为eq \r(2)a·a=eq \r(2)a2(cm2)．


22．解：∵AE∥BD，


∴△AEC∽△BDC.


∴eq \f(AC,BC)=eq \f(EC,DC).


又AC=AB＋BC，DC=EC－ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，


∴eq \f(AB＋1.2,1.2)=eq \f(3.9,3.9－2.1)，


解得AB=1.4(m)．


答：窗口的高度为1.4 m.


23．解：(1)这个几何体是正三棱柱．


(2)如图所示．(答案不唯一)








(3)S侧=3×4×10=120(cm2)．


24．解：由题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.


在Rt△ABE和Rt△CDE中，


∵AB⊥BH，CD⊥BH，


∴CD∥AB.


∴Rt△ABE∽Rt△CDE.


∴eq \f(CD,AB)=eq \f(DE,DE＋BD).


同理可得Rt△ABH∽Rt△FGH，


∴eq \f(FG,AB)=eq \f(HG,HG＋GD＋BD).


又∵CD=FG=1.7，


∴eq \f(DE,DE＋BD)=eq \f(HG,HG＋GD＋BD).


∵DE=3，DG=5，GH=5，


∴eq \f(3,3＋BD)=eq \f(5,5＋5＋BD)，


解得BD=7.5(m)．


∴AB=eq \f(CD·（DE＋BD）,DE)=eq \f(1.7×（3＋7.5）,3)=5.95(m)．


答：路灯杆AB的高度为5.95 m.