初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.7 正方形课文内容ppt课件

这是一份初中数学湘教版八年级下册第2章 四边形2.7 正方形课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了7正方形，第2章四边形，知识目标，图2－7－2，图2－7－3，图2－7－4，图2－7－5，总结反思等内容，欢迎下载使用。

1．经过回忆、自学阅读、思考，理解正方形的概念，明确它与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．在理解正方形概念的基础上，通过观察、讨论，能够总结出正方形的性质．3．经过观察、思考、讨论、归纳，理解正方形的判定方法，能证明一个四边形是正方形．
目标一　理解正方形的概念
例1 教材补充例题 下列关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的说法，正确的是(　　)A．如果一个四边形的四条边都相等，那么它是正方形 B．正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形 C．如果一个四边形是平行四边形，那么它就不可能是正方形 D．如果一个四边形是矩形，那么它就一定是正方形
[解析] B　根据正方形的概念可知，正方形是有一个角是直角的菱形，也是有一组邻边相等的矩形，所以正方形既是平行四边形，又是矩形和菱形，所以正确的说法是B选项．
【归纳总结】 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，平行四边形包含其他三种，正方形又被其他三种包含．既是矩形又是菱形的四边形就是正方形，它们之间的关系可以用图2－7－1表示．
目标二　掌握正方形的性质
例2 教材补充例题 如图2－7－2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．
例3 教材补充例题 如图2－7－3，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．
【归纳总结】 正方形性质的应用
目标三　掌握正方形的判定
例4 教材例2针对训练 如图2－7－4，在Rt△ABC中，CF平分∠ACB，FD⊥CA于点D，FE⊥BC于点E.求证：四边形CDFE是正方形．
[解析] 本题先说明四边形CDFE是矩形，再求出有一组邻边相等即可，还可以先说明四边形CDFE是菱形，再求出有一个内角为90°即可．
证明：因为FD⊥CA，FE⊥BC，所以∠FDC＝∠FEC＝∠BCD＝90°，所以四边形CDFE是矩形．因为CF平分∠ACB，FE⊥BC，FD⊥CA，所以FE＝FD，所以矩形CDFE是正方形．
【归纳总结】 从菱形、矩形出发判定正方形
例5 教材补充例题 已知：如图2－7－5，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM, CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明)．
[解析] 对于(1)，可直接运用“SAS”来判定两个三角形全等；对于(2)，由于(1)中变相给出了BM＝CM的提示，所以容易联想运用菱形的定义判断四边形MENF的形状；对于(3)，相当于把(2)中的菱形变为正方形，那么只需∠BMC＝90°.此时∠AMB＝∠DMC＝45°，所以△ABM是等腰直角三角形，所以AD＝2AB.
解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.又∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∴△ABM≌△DCM(SAS)．(2)四边形MENF是菱形．证明：∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴NF∥ME，NE∥MF，∴四边形MENF是平行四边形．由(1)可得BM＝CM，∴ME＝MF，∴▱MENF是菱形．
【归纳总结】 平行四边形、矩形、菱形、正方形的相互转化
知识点一　正方形的定义
有一组____________且有一个角是________的平行四边形叫作正方形．
知识点二　正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系
详见目标三的归纳总结．
知识点三　正方形的性质
(1)四条边__________，四个角都是________；(2)对角线相等且互相____________，每条对角线平分一组对角；(3)．正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的________；(4)正方形是轴对称图形，______________所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴．
知识点四　正方形的判定
在判定正方形时，通常先判定它是矩形或菱形，然后通过下列定理判定其为正方形：(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；(2)对角线____________的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形；(4)对角线________的菱形是正方形．
判断下列说法是否正确．若不正确，请说明理由．(1)四条边相等的四边形是正方形；(2)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；(3)每条对角线平分一组对角的四边形是正方形．