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湘教版（2024）八年级下册第2章 四边形2.7 正方形习题课件ppt
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这是一份湘教版（2024）八年级下册第2章 四边形2.7 正方形习题课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了垂直平分，互相垂直且相等，BC＝CD＋CF等内容，欢迎下载使用。
1．有一组邻边____________且有一个角是________的平行四边形叫作正方形．
2．正方形的性质：①四条边都________、对边平行；②四个角都是________；③对角线互相__________且相等．
3．正方形的判定：①有一组邻边相等的________是正方形；②有一个角是直角的________是正方形；③对角线____________________的平行四边形是正方形．
1．正方形的对称轴有( )A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
2．[长沙天心区期末]正方形具有而矩形不具有的性质是( )A．对角相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【变式题】[长沙宁乡期末]正方形的周长为36，则它的对角线的长度为________．
4．[教材改编题]如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为( )A．30° B．20° C．15° D．10°
5．[荆州模拟]如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，BE平分∠ABD，与CD的延长线交于点E，则∠E＝________．
6．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形为正方形，那么所添加的这个条件可以是( )A．∠D＝90° B．AB＝CDC．AB＝BC D．AC＝BD
【点拨】由∠A＝∠B＝∠C＝90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选C.
7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加一个能使菱形ABCD成为正方形的条件是______________________________．
∠BAD＝90°(答案不唯一)
8．如图，一张矩形纸片，要折出一个正方形，小明把矩形的一个角翻折上去，使AB落在AD上，点B与边AD上的点F重合，再展开，折痕为AE，连接EF，则四边形ABEF就是一个正方形，他判定的依据是_______________________________．
有一组邻边相等的矩形是正方形
9．[怀化会同期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．
10．在四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是____________．①AD∥BC，∠ABC＝∠ADC；②AC＝BD，AB＝CD，AD＝BC；③OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC；④OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD.
11．[中考·常德]如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，则下列结论成立的是( )A．BE＝ AE B．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC
12．[中考·邵阳]如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：△ADE≌△CBF.
13. [几何直观][中考·达州]某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.
(1)观察猜想如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②BC，CD，CF之间的数量关系为_____________．(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
①成立，②不成立．②的正确结论为BC＝CD－CF.证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.∴BD＝CF，∠DBA＝∠FCA.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠DBA＝∠FCA＝135°.又∵∠BCF＝∠FCA－∠ACB，∴∠BCF＝90°.∴CF⊥BC.∵BC＝CD－BD，BD＝CF，∴BC＝CD－CF.
【点拨】对于线段之间的关系的结论猜想题，一般要考虑两种情况：一是位置关系，即平行或垂直；二是数量关系，即相等或倍数关系，若是三条线段，一般存在三者间的和差关系．这两种情况下的结论一般可以观察图形得到．如此题中，BC与CF的垂直关系易得；BC，CD，CF之间的数量关系在不同图形中也容易辨识．
1．有一组邻边____________且有一个角是________的平行四边形叫作正方形．
2．正方形的性质：①四条边都________、对边平行；②四个角都是________；③对角线互相__________且相等．
3．正方形的判定：①有一组邻边相等的________是正方形；②有一个角是直角的________是正方形；③对角线____________________的平行四边形是正方形．
1．正方形的对称轴有( )A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
2．[长沙天心区期末]正方形具有而矩形不具有的性质是( )A．对角相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直
【变式题】[长沙宁乡期末]正方形的周长为36，则它的对角线的长度为________．
4．[教材改编题]如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为( )A．30° B．20° C．15° D．10°
5．[荆州模拟]如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，BE平分∠ABD，与CD的延长线交于点E，则∠E＝________．
6．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，使得该四边形为正方形，那么所添加的这个条件可以是( )A．∠D＝90° B．AB＝CDC．AB＝BC D．AC＝BD
【点拨】由∠A＝∠B＝∠C＝90°可判定四边形ABCD为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定四边形ABCD为正方形，故选C.
7．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加一个能使菱形ABCD成为正方形的条件是______________________________．
∠BAD＝90°(答案不唯一)
8．如图，一张矩形纸片，要折出一个正方形，小明把矩形的一个角翻折上去，使AB落在AD上，点B与边AD上的点F重合，再展开，折痕为AE，连接EF，则四边形ABEF就是一个正方形，他判定的依据是_______________________________．
有一组邻边相等的矩形是正方形
9．[怀化会同期末]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，求证：四边形CEDF是正方形．
证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∠DFC＝∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．
10．在四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列条件中，能判定这个四边形为正方形的是____________．①AD∥BC，∠ABC＝∠ADC；②AC＝BD，AB＝CD，AD＝BC；③OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC；④OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD.
11．[中考·常德]如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P，则下列结论成立的是( )A．BE＝ AE B．PC＝PDC．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC
12．[中考·邵阳]如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：△ADE≌△CBF.
13. [几何直观][中考·达州]某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.
(1)观察猜想如图①，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为________；②BC，CD，CF之间的数量关系为_____________．(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
①成立，②不成立．②的正确结论为BC＝CD－CF.证明：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC.又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC.∴BD＝CF，∠DBA＝∠FCA.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∴∠DBA＝∠FCA＝135°.又∵∠BCF＝∠FCA－∠ACB，∴∠BCF＝90°.∴CF⊥BC.∵BC＝CD－BD，BD＝CF，∴BC＝CD－CF.
【点拨】对于线段之间的关系的结论猜想题，一般要考虑两种情况：一是位置关系，即平行或垂直；二是数量关系，即相等或倍数关系，若是三条线段，一般存在三者间的和差关系．这两种情况下的结论一般可以观察图形得到．如此题中，BC与CF的垂直关系易得；BC，CD，CF之间的数量关系在不同图形中也容易辨识．
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