专题06 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系（重难点突破）原卷版-高二上（新教材人教A版）

专题06  直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

知识点一  直线与圆的位置关

(1)三种位置关系：相交、相切、相离．

(2)圆的切线方程的常用结论

①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2；

②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2；

③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

知识点二  圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0).

【知识必备】

1．圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

2．圆系方程

(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数；

(2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；

(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)。

三、重难点题型突破

重难点突破01 直线与圆的位置关系

例1．（1）（2020·全国高二课时练习）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）

A．相切                                 B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心                           D．相离

（2）（2020山东泰安实验中学高二期中）直线与圆相切，则实数等于（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或

【变式训练1】．（2020·江西赣州三中高二期中）已知圆，直线．

（1）判断直线与圆C的位置关系；

（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．

重难点突破02 圆的弦长问题（垂径定理）

例2.直线y=kx+3被圆x2+y2-6y=0所截得的弦长是 (　　)

A.6 B.3 C.2 D.8

【变式训练1】．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（  ）

A．-2 B．-4 C．-6 D．-8

重难点突破03 圆的切线问题

例3．（2020全国高二课时练习）直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点为，则直线l的方程为____________.

【变式训练1】．（多选题）（2020山东泰安一中高二期中）若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是(　　)

A.-1 B.- C. D.

【变式训练2】．（2020福建三明二中高二期中）过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为______.

重难点突破04 圆与圆的位置关系

例4.已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　 　)

A．内切   B．相交

C．外切   D．相离

【变式训练1】．（广西河池高级中学2019届模拟）已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.

(1)m取何值时两圆外切？

(2)m取何值时两圆内切？

(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．

四、课堂定时训练

1．（2020上海高二课时练习）若直线与圆有两个不同的公共点，那么点与圆的位置关系是（    ）．

A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不能确定

2．（2020辽宁盘锦二中高二期中）在同一直角坐标系中,直线y=ax+a2与圆(x+a)2+y2=a2的位置可能为(　　)

3．（2020福建莆田一中高二期中）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数（  ）

A．-2 B．-4 C．-6 D．-8

4.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)

A.[2,6] B.[4,8]               C.[,3] D.[2,3]

5．（2020·上海高二课时练习）若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为__________.

6．（2020·浙江下城杭州高级中学高二期中）圆的半径为______．若直线与圆交于两点,则的取值范围是______．

7．（2020·上海高二课时练习）若直线与圆相交于两点，且（其中为原点），则的值为__________.

8．（2020全国高二课时练习）已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.

9．（四川省遂宁一中2019届模拟）已知圆C经过点A，B，直线x＝0平分圆C，直线l与圆C相切，与圆C1：x2＋y2＝1相交于P，Q两点，且满足OP⊥OQ.

(1)求圆C的方程；

(2)求直线l的方程．

10．（2020·上海市金山中学高二期末）如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、、三点.

（1）求圆的方程；

（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？