2021高考数学模拟试卷十四

注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高  一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CCADABADCB提示：8. D 解：如图所示，因双曲线线的渐近线为，对于，直线：，由原点到直线：的距离得，因此，则根据几何图形的性质可得，根据双曲线的定义得，因此可得，则双曲线的线近线为． 9．C  解：因，，10．B 解：由，则；则问题转化为四边形中，二、填空题 (本大题共7小题，单空每题4分，双空每题6分，共36分)11．         12．；     13．；   14．， 15．；     16．          17．提示：16． 解：令，则，，因，又，则，可得，则，即17． 解：，由题意得的含义即：存在，对于任意的，的最小值为1，由于在数轴上的点和点之间的距离恰为2，因此要使得的最小值为1，则必有且，解得.三、解答题 (本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．解：（I）在中，由正弦定理，可得，又由，可得，即，………………………………………………………………… 3分即，可得，又因为，所以． …………………………………………………… 7分（II）法一：如图，延长到，满足，连接，则为平行四边形，且，在中，由余弦定理得，即，可得，即，……………… 10分由基本不等式得：，即，即，可得（当且仅当取等号号）                ……………………………………… 12分又由，即，故的取值范围是 .………………………………………………………… 14分法二：也可以用中线向量+基本不等式解决，酌情给分.19．解：（I）连接交于，连接，易知.因为平面，平面，所以平面.            ………………………… 3分又，同理可证平面.又因为，所以平面平面.  ………………………… 7分（II）（几何法）连接，由菱形与菱形全等且，可得出，.所以，又平面平面且相交于，所以平面.由，又且，所以平面，平面平面，过作，所以平面，连接，由,所以即为直线与平面的所成角. ……… 10分由（I）平面平面,即为直线与平面的所成角.                   ……………… 12分由条件有，.在直角三角形中，，所以，则所以，又在直角三角形,,所以易知，所以.则直线与平面的所成角的正弦值为．      ………………………15分（II）（坐标法）连接，由菱形与菱形全等且，可得出，.所以，又平面平面且相交于，所以平面.则可以以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，令，则，，，，，    ……… 10分设平面的法向量为，则由得则可令，得，，平面的法向量为，   ………… 12分设直线与平面的所成角为，，则直线与平面的所成角的正弦值为．               ……………… 15分20. 解：（1）由是，的等差中项得，所以，解得，         ……………………………3分由，得，解得或，因为，所以.                            ………………………………6分所以.                                    …………………………………7分（Ⅱ）先证右边，                       ………………………………11分又有，        ………………………………15分 21．解：(Ⅰ)由已知得，，，     所以抛物线方程为，椭圆方程为.           ………………5分(Ⅱ)设直线方程为：，由消去得，，设，则 因为   ……………7分所以或(舍去)，所以直线方程为：.        …………9分由消去得，.设，则                  ……………11分所以                    .                                  ……………13分令，则，所以，当且仅当时，即时，取最大值.              ………………15分 22．证明：（I）设函数．在有两个零点当且仅当在有两个零点．（i）当时，，没有零点；（ii）当时，．当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．故是在的最小值．①若，即，在没有零点；②若，即，在只有一个零点；③若，即，由于，所以在有一个零点，当时，易证 ，所以．故在也有一个零点，因此在有两个零点．综上，在有两个零点时，．注：采用分离参数进行求解也可以（II）证明：，故，令，，所以在上单调递减，在上单调递增，，，，由零点存在性定理及的单调性知，方程在有唯一根，设为且，从而有两个零点和，所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增，从而存在唯一的极大值点即证，由得，，取等不成立，所以得证，又，在单调递增，所以得证.从而. 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org