广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题8理（高补班）含解析

广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（8）理（高补班）

考试时间：2019.11.12       使用班级：2-16班

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一个正确选项。）

1．已知全集U＝R，集合，则           图中的阴影部分表示的集合为(　　)

A． B． C． D．

2．设，则（  ）

A． B． C． D．

3．已知数列为等差数列，为其前项和，，则=（　　）

A． B． C． D．

4．已知，则=（  ）

A．             B．            C．         D．

5.在中，为边上的中线，为的中点，则

A．       B． 

C．       D．

6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是

A．2   B．4            C．6   D．8

7．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A．9 B．12 C．16 D．20

8．函数的图象可能是（   ）

A. B. C. D.

9．在由正数组成的等比数列中，若，则的值为 (  )

A． B． C． D．

10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．          B．         C．           D．

11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则给出下列结论：

①；②；③

④在向量上的投影为。其中正确结论的个数为(　　)

A．4   B．3   C．2   D．1

12．已知定义在上的偶函数且在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知函数与直线相切，则的取值是        .

14．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果一墙厚10尺，请问两只老鼠最少在第______天相遇．

15．已知函数满足，，且在区间上单调，则的值有_________个.

16．已知函数，．若对，总，使得成立，则实数的取值集合为____

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）

17.（本小题10分）已知数列{an}为等比数列，数列{bn}为等差数列，且b1＝a1＝1，b2＝a1＋a2，a3＝2b3－6.

(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

(2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：≤Tn<.

18．（本小题12分）已知函数

(1)求函数的单调递增区间；

(2)内角的对边分别为，若，，，且，试求角和角.

19.（本小题12分）如图1,在直角梯形ABCD中,，,，将沿折起，使平面平面,得到几何体,如图2所示.

（1）求证:平面；

（2）求二面角D-AB-C的正弦值。

20.（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，且，＝1，b＝2。

(1)求∠C和边c；

(2)若,,且点P为△BMN内切圆上一点，

求的最大值。

21（本小题12分）.已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.

22.（本小题12分）已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，令，若，是的两个极值点，且，求正实数的取值范围.

周测8参考答案：选择题：    DBDAA      CCBDC      CD

二．填空题：

13.   ；       14.   4  ；      15.   9  ；     16.     。

三．解答题：

17.解　设数列{an}的公比为q，数列{bn}的公差为d，

由题意得1＋d＝1＋q，q2＝2(1＋2d)－6，解得d＝q＝2，

所以an＝2n－1，bn＝2n－1.          -------------5分

(2)证明　因为cn＝＝＝，

所以Tn＝

＝＝－，

因为>0，所以Tn<.又因为Tn在[1，＋∞)上单调递增，

所以当n＝1时，Tn取最小值T1＝，所以≤Tn<.          ---------------10分

18．（1），

…………3分

故函数的递增区间为.………………5分

（2），

， ………………7分

由正弦定理得：，，，或.………………9分

当时，：………………10分

当时，（与已知矛盾，舍）…………11分

所以.即为所求………………12分

19.（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，

∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC………………2分

取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，

且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，………………4分

∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD………………6分

(2）过D作于O，再过O作于F，连接DF，易知为二面角的平面角         ..................9分

易知,即为所求二面角的正弦值。………………12分

（注：坐标法，对应给分）。

20题 解析：(1)∵2sin2＋cos 2C＝1，∴cos 2C＝sin2＝cos(A＋B)＝－cos C，

∴2cos2C＋cos C－1＝0，∴cos C＝或cos C＝－1，∵C∈(0，π)，∴cos C＝，∴C＝．由余弦定理得c＝＝．       ------------6分

（2）建立坐标系，由（1）A，由,知

，△BMN的内切圆方程为：，设，则令

  -------------------------12分

 21.解: (Ⅰ)

所以,. 又由已知,, 所以椭圆C的离心率  ------4分

由知椭圆C的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为.

由 得.       ----------6分

设,则

因为,所以,即

,      ----------19分

解得,即. 故直线的方程为或. ------12分

22.解：（Ⅰ）由， ，则，………………1分 当时，则，故在上单调递减；………………2分

当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增.………………3分综上所述：当时，在上单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增.………………4分

（Ⅱ），

故，………………5分

当时，恒成立，故在上单调递减，不满足有两个极值点，故.………………6分

令，得两个极值点， 

由函数的定义域得：且；………………7分

故

  ………………8分

令，由或得

令，………………9分

当时，， 

则在上单调递增，故，

则时成立；………………10分

当时，，则在上单调递增，故，则；综上所述：.……12分