广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题7理（高补班）含解析
展开广东省廉江市实验学校2020届高三数学上学期周测试题（7）理（高补班）
第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设全集,集合，则
A． B． C． D．
2．设是非零向量，则“”是“”成立的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件[Z。X。3．已知，则的大小关系为
A． B． C． D．
4．已知，则
A.-3 B.-2 C. 2 D. 3
5．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为
A． B． C．1 D．2
6．在中，为中点，为中点，过作一直线分别交于两点，若（），则
A． B． C． D．
7．函数（＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
8．已知等差数列的公差不为零，其前项和为，若,,成等比数列，则
A. B. C. D.
9．已知a，b∈（0，＋∞），且，则a＋b的取值范围是
A．[1，9] B．[1，8] C．[8，＋∞） D．[9，＋∞）
10．已知函数，则
A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称
C.在上单调递减 D.在上单调递减，在上单调递增
11．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为
A. B. C. D.
12．设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，函数在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是
A． B. C. D.
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）
13. 若满足约束条件，则的最大值为______.
14. 已知且．则_________.
15. 如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则________
16. 如图，设的内角所对的边分别为，，且.若点是外一点，，则当四边形面积最大时， ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）已知等比数列{}的公比q＞0，其前项和为，且＝62，，的等差中项为．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设，求数列{}的前项和．
18.（本小题满分12分）已知函数．
（I）求函数的最小正周期和对称中心坐标，在区间上的单调性；
（II）当时，=m有两解时，m的取值范围．
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的大小.
20.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝，BC＝，CA＝3，且角D与角B互补，·＝．
（1）求△ACD的面积；
（2）求△ACD的周长．
21.（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，直线与相交于两点.
（1）若，求的值；
（2）点，若，求直线的方程.
22.（本小题满分12分）
已知函数，，为的导数，且.
证明：（1）在内有唯一零点； （2）.
（参考数据：，，，，.）
廉江市实验学校高补数学（理）周测（七）答案
2019.10.29
一、选择题
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | B | D | C | A | C | C | C | B | A | D | C |
二、填空题
13. 0 14. 15.-69 16.
三、解答题
17. （本大题满分10分）
18.（本大题满分12分）
解：（Ⅰ），
，对称中心为，增区间，减区间
（II）
19.（本大题满分12分）
解：（1）连接AC交BD于O，连接OE．
由题意可知，PE＝EC，AO＝OC，
∴PA∥EO，又PA平面BED，EO平面BED，
∴PA∥平面BED． …4分
（2）以D为坐标原点，DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz，设PD＝CD＝1，AD＝a，
则A(a，0，0)，B(a，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，1)，＝(a，1，0)，＝(a，1，－1)，＝(0，1，－1)
设平面PBC的法向量n＝(x，y，z)，
由得取n＝(0，1，1)． …7分
直线BD与平面PBC所成的角为30，得
|cos，n|＝＝＝，解得a＝1． …9分
同理可得平面PBD的法向量m＝(－1， 1，0)， …10分
cosn，m＝＝＝，∵二面角C−PB−D为锐二面角，
∴二面角C−PB−D的大小为60°． …12分
20.（本大题满分12分）
21.（本大题满分12分）
解：（1）由已知可得F(0，1)，设A(x1，)，B(x2，)，
y＝kx＋2与x2＝4y联立得，x2－4kx－8＝0，
x1＋x2＝4k， ①
x1x2＝－8． ② …2分
|FA|＋|FB|＝＋1＋＋1 ＝＋2． …4分
当k＝1时，由①②得|FA|＋|FB|＝10 …5分
（2）由题意可知，＝(x1，－1)，＝(x2，－1)，＝(－3，－3).
∠CFA＝∠CFB等价cos，＝cos，， …8分
又|FA|＝＋1，|FB|＝＋1则
＝，整理得4＋2(x1＋x2)－x1x2＝0，
解得k＝－， …11分
所以，直线l的方程为3x＋2y－4＝0． …12分
22.（本大题满分12分）
（1）g(x)＝f(x)＝xcosx＋sinx，
所以x∈(0，]时，g(x)＞0，即g(x)在(0，]内没有零点．…2分
x∈(，π)时，g(x)＝2cosx－xsinx，
因为cosx＜0，xsinx＞0，从而g(x)＜0，所以g(x)在(，π)上单调递减，
又g(2)＝(2＋tan2)cos2＞0，g()＝－＋＜0，
所以g(x)在(2，)内有唯一零点t． …6分
（2）由（1）得，x∈(0，t)时，g(x)＞0，所以f(x)＞0，即f(x)单调递增；
x∈(t，π)时，g(x)＜0，所以f(x)＜0，即f(x)单调递减，
即f(x)的最大值为f(t)＝tsint．由f(t)＝tcost＋sint＝0得t＝－tant，
所以f(t)＝－tant·sint，因此f(t)－2＝＝＝． …9分
因为t∈(2，)，所以cost∈(－，cos2)，
从而(cos2－1)2－2＝(－1.4161)2－()2＞0，
即＜0，所以f(t)－2＜0，故f(x)＜2． …12分
