2019北京海淀初二（上）期末试卷

2019北京海淀初二（上）期末

                      数    学                     2019.1

学校                    班级             姓名                 成绩________________

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.  若有意义，则的取值范围是　                        （   ）

A．x>3          B．x<3         C． x≠-3          D．x≠3

2.  若分式的值为0，则x=                                       （   ）

A．0          B．           C．2           D．7

3.  下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是                      （   ）

A．                   B．

C．                   D．

4. 把分式的分子与分母各项系数化为整数,得到的正确结果是     （   ）

A.           B.    C.          D.

5.  在下列运算中，正确的是                                                                  （   ）

A.       B.

C.     D.

6. 如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，

连结AD，则∠CAD=                                                      （   ）

A. 40°

B. 30°

C. 20°

D. 10°

7. 把化为最简二次根式，得 （   ）

A. 　      B.　　　   C. 　       D.　

8. 下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式(a+b)2=a2+2ab+b2的是 （   ）

A.　              B.　　　          C.　               D.　

9.  学完分式运算后，老师出了一道题：化简．

小明的做法是：原式＝；

小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；

小芳的做法是：原式＝

对于这三名同学的做法，你的判断是                                     （   ）

A.小明的做法正确       B.小亮的做法正确

C.小芳的做法正确       D.三名同学的做法都不正确

10. 如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（   ）

A.78 cm2  

B.cm2 

C.cm2  

D.cm2

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11． 若代数式是二次根式，则x的取值范围是           .

12.  化简：­­______________.

13.  实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.000 001 56m，数字

0.000 001 56可用科学记数法表示为              ．

14.  请在“（）”的位置处填入一个整式，使得多项式+（）能因式分解，你填入的整式为    .

15. 若，则的值是_______.

16. 如果是完全平方式，则m的值是________.

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交

BC于点D，且DA=DB. 若CD=3，则BC=_______.

18.  我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]=2, [4.1]=4, [3.99]=3.

（1）=________；

（2）若，则x的取值范围是______________.

三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

19. 计算：

（1）;         

（2）.

20. 化简求值：，其中.

21. 解方程：.

22. 如图，在△ABC中, D是边AB上一点, E是边AC的中点, 作CF∥AB交DE的延长线于点F.

（1）证明：△ADE≌△CFE;

（2）若∠B=∠ACB，CE=5，CF=7，求DB.

23.  列分式方程解应用题

用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.

比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m.从赛后数据

得知两车的平均速度相差1m/s.求“畅想号”的平均速度.

24.  老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图：

(

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由.

25. 已知△ABC三条边的长度分别是,记△ABC的周长为.

（1）当时，△ABC的最长边的长度是________（请直接写出答案）;

（2）请求出（用含x的代数式表示，结果要求化简）;

（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：

.其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.若x为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积.

26. 如图1, E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C不重合，若EC=ED.则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心.

         图1                图2   备用图1

在平面直角坐标系xOy中,

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，反称中心E在直线

AO上，反称点D在直线OC上.

①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并

直接写出点D的坐标：________；

②若AE=2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B(n,0)，C(n+1,0)，反称中心E在直线AB上，反称点D在

直线BC上，且2≤AE<3.请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的

取值范围：                                             （用含n的代数式表示）.

备用图2

数学试题答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11. .    12. .  13.  14.

15. 5   16.    17. 9   18. （1）1；（2）

注：①第14题答案不唯一，只要符合题目要求的均可给满分；

②第16题只填8和中一个的扣1分，若含有错误答案则得0分；

③第18题第（1）问1分，第（2）问2分，若（2）中填的扣1分.

三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分）

19．（1）解：原式=       ……………………………………………………………3分

                 =．       ……………………………………………………………4分

（2）解：原式=  ………………………………………3分

=．        ……………………………………………………………4分

注：第19题每小题4分.

20．解:原式=      ……………………………………………………………1分

           ……………………………………………………………2分

       ……………………………………………………………3分

          .        ……………………………………………………………4分

当时，原式      ……………………………………………………………5分

21．解：方程两边乘，得

．  ……………………………………………………………2分

解得．       ……………………………………………………………………………4分

检验：当时，得．因此不是原分式方程的解.

所以原分式方程无解． ………………………………………………………………………5分

22. （1）证明：∵E是边AC的中点,

      ∴AE=CE .

    又∵CF∥AB,

      ∴ ，.    ………………1分

    在△ADE与△CFE中,

  ∴△ADE≌△CFE .  ……………………………………………………………………………2分

（2）解：∵△ADE≌△CFE ，CF=7,

      ∴CF=AD=7.      ………………………………………………………………………3分

    又∵∠B=∠ACB,

      ∴AB=AC.       ……………………………………………………………………………4分

      ∵E是边AC的中点，CE=5,

      ∴AC=2CE=10.

∴AB=10.

      ∴DB=ABAD=107=3.     ……………………………………………………………5分

23．解：设 “畅想号”的平均速度为m/s． ………………………………………………………1分

由题意，得 ．  ……………………………………………………………3分

解得  ．  ……………………………………………………………………………4分

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：“畅想号”的平均速度为m/s．  ………………………………………………………5分

注：缺少检验或缺少答的扣1分.

24. 解：（1）设被手遮住部分的代数式为.

则.        ……………………………………………………………1分

,         ……………………………………………………………2分

       ……………………………………………………………………………3分

（2）不能       ……………………………………………………………………………4分

理由：若能使原代数式的值能等于，

则，即，

但是，当时，原代数式中的除数，原代数式无意义.

所以原代数式的值不能等于.     ……………………………………………………………5分

25. 解：（1）3     …………………………………………………………………………………1分

（2）由根式有意义可得

即.

可得，.

所以=

.     …………………………………………………3分

（3）由（2）可得，且.

由于x为整数，且要使取得最大值，所以x的值可以从大到小依次验证.

当时，三条边的长度分别是,

但此时，不满足三角形三边关系.

所以.   …………………………………………………………………………………4分

当时，三条边的长度分别是，满足三角形三边关系.

故此时取得最大值为7，符合题意.    …………………………………………………5分

不妨设a=2, b=2, c=3, 得

.  …………………………………………………………………………………6分

注：第（2）问中不要求学生写出讨论x取值范围的过程，结果正确并化简即可得满分.

26. 解：（1）① 如图，

或         ………………………1分

D(-1,0)    …………………………………………………………………………………2分

② ∵等边三角形AOC的两个顶点为O(0,0)，C(2,0),

∴OC=2.

∴AO=OC=2.

由AE=2可知，点E有两个可能的位置（如图3，图4）.

          图3                       图4

(ⅰ) 如图3，点E与坐标原点O重合.

∵EC=ED，EC=2,

∴ED=2.

∵D是边OC所在直线上一点，且D与C不重合,

∴D点坐标为(2,0) .      …………………………………………………………………3分

 (ⅱ) 如图4，点E在边OA的延长线上，且AE=2.

∵AC=AE=2,

∴∠E=∠ACE.

∵△AOC为等边三角形,

∴∠OAC =∠ACO=60°.

∴∠E=∠ACE=30°.

∴∠OCE=90°.

∵EC=ED,

∴点D与点C重合.

这与题目条件中的D与C不重合矛盾，所以图4中的情况不符合要求，舍去.  

综上所述：D(2,0).       ………………………………………………………………………4分

（2）或.     ……………………………………………7分

注：①作图只要留有痕迹，并能作出点D的位置即可给1分；

②第（2）问中，不写等号的扣1分，只写出, 或只写出

的扣1分.

注：本参考答案仅供阅卷参考，各题有其他正确解法的可参考评分细则酌情给分。