黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

安达市第七中学高一年级 期中考试数学试题 
一、选择题1.已知集合,则(    )A.  B.C.  D.2.函数的定义域是(    )A. B. C. D.3.已知幂函数,若在其定义域上为增函数,则等于(  )A.1, B.1 C. D.4.下列函数为偶函数且在上是减函数的是(    )A. B. C. D.5.已知函数定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示则不等式的解集是(　　)A. B. C. D.6.函数的图象大致是()A.  B. C.  D. 7.三个数,,的大小顺序是(    )A.  B.C.  D.8.函数的零点所在的一个区间是(    )A. B. C. D.9.若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则(  )A.10 B.-1 C.2 D.-210.函数的零点个数是(    )A.1 B.2 C.3 D.411.若的解析式为 ( )A.3 B. C. D.12.函数的单调递减区间是(    )A. B. C. D.二、填空题13.函数必过定点________.14.写出的分数指数幂形式_________________.15.若函数,则________________.16.已知,,则的值是______.三、解答题17.已知集合,分别求适合下列条件的的值.(1)；(2).18.计算：(1)；(2). 19.已知指数函数的图象经过点.(1)求函数的解析式；(2)已知,求.20.已知定义在上的函数是奇函数.(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.某旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出；若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.规定：每辆自行车的日租金不超过20元,每辆自行车的日租金元只取整数,并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用,用表示出租所有自行车的日净收入(即一日中出租所以自行车的总收入减去管理费用后的所得).(1)求函数的解析式及定义域；(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？22.已知函数在其定义域时单调递增, 且对任意的都有成立,且.(1)求的值;(2)解不等式:. 
答案1.答案：D解析：集合,所以故选：D2.答案：D解析：函数的定义域需满足解得且故选D3.答案：C解析：,解得或．又时,函数不满足在定义域上增,舍去,故选C．4.答案：B解析：对于A,,为非奇非偶函数,在上是增函数,故A不选；对于B,,函数为偶函数；当时,为减函数,故B满足题意；对于C,,函数为偶函数,在上是增函数,故C不选；对于D,,在定义域内为奇函数,在上是减函数,故D不选；故选：B5.答案：B解析：由图像可得,当时,,则；当时,,则；又函数是定义在上的奇函数,所以当时,,则；当时,,则,综上,不等式的解集为.故选：B.6.答案：C解析：当即时,,由复合函数的单调性判断原则可知此时单调递增,A不符合；当即时,,由复合函数的单调性判断原则可知此时单调递减,B不符合,且因为,所以,则D不符合,故选C7.答案：A解析：因为,,；所以．故选：A．8.答案：C解析：为上的增函数,又,,故零点所在的区间为.故选：C．9.答案：C解析：与关于对称为的反函数本题正确选项：C 10.答案：B解析：当时,得：当时,得：(舍去),∴的零点有、故选：B11.答案：B解析：令,则,所以,故,选B.12.答案：B解析：由得,解得：,由和复合而成,在定义域内单调递增,对称轴为,开口向下,所以在单调递增,在单调递减,所以的单调减区间为,故选：B.13.答案：解析：由题意得,函数恒过点函数向右平移2个单位,可得的图象,所以函数图象必经过定点．故答案为14.答案：解析：由分数指数幂的定义可得.故答案为：. 15.答案：解析：因为函数,所以,所以,故答案为： 16.答案：解析：依题意,,所以. 17.答案：(1)且,.或.或.而当时, ,故舍去．或.(2).或.而当时, ,此时,故舍去．.18.答案：(1)．(2)==19.答案：(1)由的图象经过点得,又,所以(2)由(1)得,由,得,解得(舍去)由解得.20.答案：(1)∵是定义在上的奇函数,∴,∴．∴,,∴,即对一切实数都成立．∴,∴．(2)不等式等价于．又是上的减函数,∴．∴对恒成立,∴．即实数的取值范围是．21.答案：(1)当时,,令,解得．,,,且．当时,综上可知(2)当,且时,是增函数,当时,元．当,时,,当时,元．综上所述,当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多,为270元．解析：22.答案：(1)(2)得: