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初中数学北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程示范课课件ppt
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这是一份初中数学北师大版七年级上册5.2 求解一元一次方程示范课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，复习回顾，等式的基本性质，知识点，实际问题，实际问题的解等内容，欢迎下载使用。
用合并同类项法解一元一次方程列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.
用合并同类项法解一元一次方程
1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常 数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并．
例2 解下列方程：
解： (1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2)合并同类项，得6x=－78. 系数化为1，得x=－13.
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝ b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将 方程两边同时乘a的倒数．
对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
下列各方程合并同类项不正确的是( )A．由4x－2x＝4，得2x＝4B．由2x－3x＝3，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
下列说法正确的是( )A．由x－3x＝1，得2x＝1B．由 m－0.125m＝0，得m＝0C．x＝－3是方程x－3＝0的解D．以上说法都不对
方程 ＋x＋2x＝210的解为( )A．x＝20 B．x＝40C．x＝60 D．x＝80
下面解方程的结果正确的是( )A．方程4＝3x－4x的解为x＝4B．方程 x＝ 的解为x＝2C．方程32＝8x的解为x＝D．方程1－4＝ x的解为x＝－9
例3 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是 －1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？
2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知 数．直接设未知数是问题中求什么就设什么； 间接设未知数是设要求问题的相关未知量．
1.用简易方程解实际问题的步骤：
数学问题的解 x=a
例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要6小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务． 由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝ 答：需 小时才能完成任务．
一般在工程问题中的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为
如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－6
(中考·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是( )A．100元 B．105元C．108元 D．118元
列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同
类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
x +2x+4x=140
1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式， 变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于0的情况．
例1 解下列一元一次方程： (1)－x＝3； (2)2x＝－4； (3) x＝－3. 导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知 数的系数． 解：(1)系数化为1，得x＝－3. (2)系数化为1，得x＝－2. (3)系数化为1，得x＝－6.
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数．
把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－C．给方程两边同时乘－D．给方程两边同时除以3
(中考·株洲)一元一次方程2x＝4的解是( )A．x＝1 B．x＝2C．x＝3 D．x＝4
利用合并同类项法解方程的步骤：它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数．注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
用合并同类项法解一元一次方程列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等
性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.
用合并同类项法解一元一次方程
1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常 数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．要点精析： (1)要把不同的同类项分别进行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类 项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是 系数的合并．
例2 解下列方程：
解： (1)合并同类项，得 系数化为1，得x=4. (2)合并同类项，得6x=－78. 系数化为1，得x=－13.
(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0) 的形式，依据是合并同类项的法则；(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝ b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将 方程两边同时乘a的倒数．
对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )A．y＝1 B．－y＝1 C．9y＝1 D．－9y＝1
下列各方程合并同类项不正确的是( )A．由4x－2x＝4，得2x＝4B．由2x－3x＝3，得－x＝3C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
下列说法正确的是( )A．由x－3x＝1，得2x＝1B．由 m－0.125m＝0，得m＝0C．x＝－3是方程x－3＝0的解D．以上说法都不对
方程 ＋x＋2x＝210的解为( )A．x＝20 B．x＝40C．x＝60 D．x＝80
下面解方程的结果正确的是( )A．方程4＝3x－4x的解为x＝4B．方程 x＝ 的解为x＝2C．方程32＝8x的解为x＝D．方程1－4＝ x的解为x＝－9
例3 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27, 81，－243, …，其中某三个相邻数的和是 －1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数 的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3 的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则 后两个数 分别是－3x，9x.
解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x. 由三个数的和是－1 701，得 x－3x+9x= －1 701. 合并同类项，得7x=－1701. 系数化为1，得x= －243. 所以－3x=729 ，9x= － 2 187. 答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？
2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知 数．直接设未知数是问题中求什么就设什么； 间接设未知数是设要求问题的相关未知量．
1.用简易方程解实际问题的步骤：
数学问题的解 x=a
例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八 年级学生单独工作，需要6小时完成；如果 让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现 在由八、九年级学生一起工作，需多少小 时才能完成任务？
解：设需x小时才能完成任务． 由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝ 答：需 小时才能完成任务．
一般在工程问题中的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为
如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－6
(中考·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是( )A．100元 B．105元C．108元 D．118元
列方程解“总量＝各部分量的和”的问题
某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量= 140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同
类项，得7x=140.下面的框图表示了解这个方程的流程：由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.
x +2x+4x=140
1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使 一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式， 变形的依据是等式的性质2.2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数与被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不 是等于0的情况．
例1 解下列一元一次方程： (1)－x＝3； (2)2x＝－4； (3) x＝－3. 导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知 数的系数． 解：(1)系数化为1，得x＝－3. (2)系数化为1，得x＝－2. (3)系数化为1，得x＝－6.
将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数．
把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )A．给方程两边同时乘－3B．给方程两边同时除以－C．给方程两边同时乘－D．给方程两边同时除以3
(中考·株洲)一元一次方程2x＝4的解是( )A．x＝1 B．x＝2C．x＝3 D．x＝4
利用合并同类项法解方程的步骤：它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数．注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．
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