2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第16讲 全等三角形 学案

第16讲　全等三角形

知识梳理

1 全等三角形

5年真题

命题点1   全等三角形的判定与性质

1．（7分）（2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：△DEF是等腰三角形．

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD．

由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE，∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA＝∠EDC，即∠DEF＝∠EDF，

∴EF＝DF，∴△DEF是等腰三角形．

3年模拟

1．（2019•海珠区模拟）下列判断一定正确的是（　A　）

A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 

B．有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等 

C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 

D．有两边对应相等，且有一个角为30°的两个等腰三角形全等

2．（2020•潮南区模拟）如图，已知D、E、F分别是等边△ABC的边AB、BC、AC上的点，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，则下列结论不成立的是（　C　）

A．△DEF是等边三角形 B．△ADF≌△BED≌△CFE 

C．DEAB D．S△ABC＝3S△DEF

3．（2020•顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　135°　．

4．（2019•深圳模拟）如图，△ABC的顶点均在坐标轴上AE⊥BC于点E，交y轴于点D，已知点B，C的坐标分别为B（0，6），C（2，0）．若AD＝BC，则△AOD的面积为　6　．

6【解析】∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°，

∴∠ADO＝∠ACE，

在△ADO和△BCO中，

∴△ADO≌△BCO（AAS），

∴OD＝OC＝2，OA＝OB＝6，

∴△AOD的面积2×6＝6．故答案为6．

5．（2020•梅州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．（1）求证：AE＝EF；

（2）若BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．

证明：（1）∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，

又∵DE＝CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝EF；

（2）∵AE＝EF，BE⊥AF，∴AB＝BF，

∵△ADE≌△FCE，∴AD＝CF，

∴AB＝BC+CF＝BC+AD，

∴BC＝AB﹣AD．

6．（2020•禅城区二模）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB＝AD，CB＝CD．BE⊥CD于E，BE与AC交于F．CF＝2BO．

（1）求证：△BEC是等腰直角三角形；

（2）求tan∠ACD的值．

证明：（1）∵AB＝AD，CB＝CD，

∴AC垂直平分BD，

∴BD＝2BO，

∵CF＝2BO，

∴CF＝BD，

∵∠DBE+∠BDE＝90°，∠BDE+∠DCO＝90°，

∴∠DBE＝∠FCE，

又∵∠BED＝∠CEF，

∴△BDE≌△CFE（AAS），

∴BE＝CE，

又∵BE⊥CD，

∴△BEC是等腰直角三角形；

（2）如图，连接DF，

∵△BDE≌△CFE，∴DE＝EF，

∴DFEF，

∵AC垂直平分BD，

∴BF＝DFEF，

∴BE＝BF+EF＝（1）EF，

∴CE＝（1）EF，

∴tan∠ACD1．