2021年 广东省 中考数学 一轮复习备考 第2讲 二次根式 学案
展开第2讲 二次根式
知识梳理
1.二次根式的有关概念
(1)一般地，我们把形如的式子叫做二次根式．特别注意：二次根式的意义的条件是：被开方数是 非负数 ．
(2)最简二次根式必须同时满足以下两个条件:
①被开方数中不含分母；
②被开方数中不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做简二次根式．
2.二次根式的性质
(1)()2=a( a≥0 ).
(2)=|a|=（双重非负性）
(3)= (a≥0,b≥0).
(4)= (a≥0,b>0).
3.二次根式的运算
(1)二次根式的加减法:一般先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式合并.
(2)二次根式的乘法法则: (a≥0,b≥0).
(3)二次根式的除法法则:(a≥0,b>0).
4. 分母有理化
把分母中的根号化去叫做分母有理化．
互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式．与互为有理化因式，原理是平方差公式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．
5. 二次根式的混合运算法则
（1） ；（2）；
（3） ；（4） ．
3年模拟
1．（2020•潮南区模拟）计算的结果是（ C ）
A． B． C． D．1
2．（2020•广州模拟）使代数式有意义的正整数x有（B ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
3．（2019•中山市模拟）把a•的根号外的a移到根号内得（ C ）
A． B． C． D．
4．（2020•天河区一模）下列计算正确的是（C ）
A．（4a）2＝4a2 B．2a+2b＝4ab C．2 D．321
5．（2020•惠州一模）下列二次根式是最简二次根式的是（ D ）
A． B． C． D．
6．（2020•广州一模）下列运算正确的是（ C ）
A． B．（﹣p2q）3＝﹣p5q3
C． D．（a+b）2＝a2+b2
7．（2020•龙岗区模拟）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ C ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14
8．（2019•石家庄二模）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（ D ）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
9．（2020•顺德区三模）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：7+4；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设x，再两边平方得x2＝（）2＝4422，又因为，故x＞0，解得x，，根据以上方法，化简的结果是（ D ）
A．3﹣2 B．3+2 C．4 D．3
10．（2020•虹口区二模）化简： ．
11．（2019•阳江一模）将化简得 ．
12．（2019•香坊区模拟）计算 1 ．
13．（2020•越秀区一模）计算：．
解：原式＝2×1＝2．
14．（2020•龙岗区模拟）计算：（2）0+（﹣1）2020sin45°．
解：原式＝1+1＝0．
