新高考数学专题训练：专题02 常用逻辑用语（解析版）

专题02 常用逻辑用语
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
课标卷
理10
命题及其关系
平面向量模与夹角、命题真假判断
2012
新课标
理2
命题及其关系
复数的概念与运算、命题真假的判定
2014
卷1[来源:学科网][来源:Z。xx。k.Com]
理9[来源:学+科+网Z+X+X+K]
全称量词与特称量词[来源:Z.xx.k.Com]
二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假的判定[来源:学科网ZXXK]
卷2
文3
充分条件与必要条件
导数与极值的关系、充要条件的判定
2015
卷1
理3
全称量词与特称量词
特称命题的否定
2017
卷1
理2
命题及其关系
复数的有关概念与运算
2019
卷2
理7
充分条件与必要条件
面面平行的判定与性质、充要条件判定
卷3
文11
1.全称量词与特称量词
2.简单逻辑联结词
二元一次不等式表示的平面区域、全称命题与特称命题真假判断、含逻辑联结词命题的判定
2020
卷2
文理16
简单逻辑联结词
含逻辑联结词命题真假的判断
卷3
理16
命题及其关系
命题真假的判断，三角函数图象及其性质

大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021年预测
考点5 命题及其关系
4/10
2021年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑连接词的敏体真假判断、特称命题与全称命题真假判断及其否定的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点.
考点6简单逻辑联结词
2/10
考点7全称量词与特称量词
3/10
考点8 充分条件与必要条件
2/10

十年试题分类*探求规律
考点5 命题及其关系
1．（2020新课标III理16）关于函数．
①的图像关于轴对称；②的图像关于原点对称；
③的图像关于对称；④的最小值为．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】②③
【解析】
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误．综合可得出结论．
【详解】对于命题①，，，则，
∴函数的图象不关于轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
，
∴函数的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，，
，则，
∴函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误，故答案为：②③．
2.（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题
：若复数满足，则；
：若复数满足，则；
：若复数，满足，则；
：若复数，则．
其中的真命题为
A．， B．， C．， D．，
【答案】B【解析】设（），则，得，所以，正确；，则，即或，不能确定，不正确；若，则，此时，正确．选B． 
3.（2011新课标）已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题


其中真命题是
A． B． C． D．
【答案】A【解析】由得， ，
。由得
．选A．
4.（2012新课标，理3）下面是关于复数=的四个命题：：||=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为－1；其中真命题为
., ., ., .,
【答案】C.【解析】∵==,∴||=，，的共轭复数为，虚部为－1，故，是真命题，故选C.
5.（2014陕西）原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假
【答案】A【解析】 从原命题的真假人手，由于为递减数列，即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A．
6.（2014江西）下列叙述中正确的是
A．若，则的充分条件是
B．若，则的充要条件是
C．命题“对任意，有”的否定是“存在，有”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则
【答案】D【解析】 推不出，因为与的符号不确定，所以A不正确；当时，由推不出，所以B不正确；“对任意，有”的否定是“存在，有”，所以C不正确．选D．
7.（2013陕西文）设z是复数, 则下列命题中的假命题是
A．若, 则z是实数 B．若, 则z是虚数
C．若z是虚数, 则 D．若z是纯虚数, 则
【答案】C【解析】．
对选项A: ,所以为真．
对选项B: ,所以为真．
对选项C: ,所以为假．
对选项D: ,所以为真．所以选C．
8.（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若，则”的逆否命题是 “若，则”．
9.（2012福建）下列命题中，真命题是
A． B．
C．的充要条件是 D．,是的充分条件
【答案】D【解析】∵，故排除A；取x=2,则，故排除B；，取，则不能推出，故排除C；应选D．
10.（2011山东）已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
A．若，则