高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程精品第2课时2课时练习题
展开第二课时 直线的两点式方程与一般式方程 --A基础练
一、选择题
1.(2020全国高二课时练)经过与两点的直线的方程为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由两点的坐标可知,直线与轴平行,所以直线的方程为.
2.经过点,的直线在x轴上的截距为( )
A.2B.C.D.27
【答案】D
【解析】由两点式得直线方程为=,即x+5y-27=0,令y=0得x=27.故选D.
3.(2020安徽无为中学高二月考)直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1 010,b)在直线l上,则b的值为( )
A.2 019B.2 020C.2 021D.2 022
【答案】C
【解析】直线l的两点式方程为y-(-1)5-(-1)=x-(-1)2-(-1),化简得y=2x+1,将x=1 010代入,得b=2 021.
4.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )
A.x-y+1=0 B.x-y+1=0或4x-3y=0
C.x+y-7=0 D.x+y-7=0或4x-3y=0
【答案】D
【解析】当直线过原点时,直线方程为y=43x,即4x-3y=0;排除A、C;当直线不过原点时,设直线方程为xa+ya=1,因为该直线过点P(3,4),所以3a+4a=1,解得a=7.所以直线方程为x+y-7=0.所以过点P(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0.故选D.
5.(多选题)(2020上海高二课时练习)下面说法错误的是( ).
A.经过定点的直线都可以用方程表示
B.不经过原点的直线都可以用方程表示
C.经过定点的直线都可以用方程表示
D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
【答案】ABC
【解析】经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示,所以A错;
不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示,所以B错;经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示,所以C错;当时,经过点的直线可以用方程即表示,当时,经过点的直线可以用方程,即表示,因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示,所以D对;故选:ABC
6.(多选题)(2020山东泰安一中高二月考)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是( )
【答案】BC
【解析】 l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.,在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象不符. 故选BC
二、填空题
7.(2020全国高二课时练)过点平行于轴的直线方程为_____;过点平行于轴的直线方程为___.
【答案】;
【解析】过点平行于轴的直线方程为;过点平行于轴的直线的斜率为0,
故所求直线方程为.
8.(2020全国高二课时练)直线的一般式方程为 .
【答案】
【解析】由得:直线的一般式方程为:.
9.(2020上海高二课时练习)若直线的倾斜角是,则实数是_______________.
【答案】
【解析】因为直线的倾斜角是,所以直线的斜率为,因此
或(舍)
10.(2020山东青岛四中高二月考)已知直线分别与x轴,y轴相交于A,B两点,若动点在线段AB上,则ab的最大值为______.
【答案】
【解析】直线方程可化为,故直线与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B(0,1).由动点在线段AB上可知,且,所以,故.因为,所以当时ab取得最大值.
三、解答题
11.(2020全国高二课时练)根据下列条件分别写出直线方程,并化成一般式:
(1)斜率是,经过点A(8,-2);
(2)经过点B(-2,0),且与x轴垂直;
(3)斜率为-4,在y轴上的截距为7;
(4)经过点A(-1,8),B(4,-2).
(5)经过C(-1,5),D(2,-1)两点;
(6)在x,y轴上的截距分别是-3,-1.
【解析】 (1)由点斜式,得y+2= (x-8),化简,得x-3y-8-6=0.
(2)直线方程为x=-2,即x+2=0.
(3)由斜截式,得y=-4x+7,化成一般式为4x+y-7=0.
(4)由两点式,得=,化成一般式为2x+y-6=0.
(5)由两点式方程得=,整理得2x+y-3=0;
(6)由截距式方程得+=1,整理得x+3y+3=0.
12.(2020山东菏泽三中高二期中)已知直线l过点P(4,1),
(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.
【解析】 (1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),
所以直线l的方程为y-16-1=x-4-1-4,即x+y-5=0.
(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).
令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-1k.
∴1-4k=24 - -1 k,解得k=14或k=-2.
∴直线l的方程为y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),
即y=14x或2x+y-9=0.
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