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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程精品第2课时2课时练习题
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程精品第2课时2课时练习题，共5页。试卷主要包含了所以直线方程为x+y-7=0等内容，欢迎下载使用。
第二课时 直线的两点式方程与一般式方程 --A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）经过与两点的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由两点的坐标可知，直线与轴平行，所以直线的方程为.
2．经过点,的直线在x轴上的截距为( )
A．2B．C．D．27
【答案】D
【解析】由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故选D．
3.（2020安徽无为中学高二月考）直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1 010,b)在直线l上,则b的值为( )
A.2 019B.2 020C.2 021D.2 022
【答案】C
【解析】直线l的两点式方程为y-(-1)5-(-1)=x-(-1)2-(-1),化简得y=2x+1,将x=1 010代入,得b=2 021.
4.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )
A.x-y+1=0 B.x-y+1=0或4x-3y=0
C.x+y-7=0 D.x+y-7=0或4x-3y=0
【答案】D
【解析】当直线过原点时,直线方程为y=43x,即4x-3y=0;排除A、C;当直线不过原点时,设直线方程为xa+ya=1,因为该直线过点P(3,4),所以3a+4a=1,解得a=7.所以直线方程为x+y-7=0.所以过点P(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0.故选D.
5．（多选题）（2020上海高二课时练习）下面说法错误的是（ ）.
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．不经过原点的直线都可以用方程表示
C．经过定点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
【答案】ABC
【解析】经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以A错；
不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示，所以B错；经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以C错；当时，经过点的直线可以用方程即表示，当时，经过点的直线可以用方程，即表示，因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，所以D对；故选：ABC
6．（多选题）（2020山东泰安一中高二月考）直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是( )
【答案】BC
【解析】 l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.，在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象不符. 故选BC
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）过点平行于轴的直线方程为_____；过点平行于轴的直线方程为___．
【答案】；
【解析】过点平行于轴的直线方程为；过点平行于轴的直线的斜率为0，
故所求直线方程为.
8．（2020全国高二课时练）直线的一般式方程为 .
【答案】
【解析】由得：直线的一般式方程为：.
9．（2020上海高二课时练习）若直线的倾斜角是，则实数是_______________.
【答案】
【解析】因为直线的倾斜角是，所以直线的斜率为，因此
或（舍）
10．（2020山东青岛四中高二月考）已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.
【答案】
【解析】直线方程可化为，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1).由动点在线段AB上可知，且，所以，故.因为，所以当时ab取得最大值.
三、解答题
11．（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：
(1)斜率是，经过点A(8，－2)；
(2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直；
(3)斜率为－4，在y轴上的截距为7；
(4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)．
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
【解析】 (1)由点斜式，得y＋2＝ (x－8)，化简，得x－3y－8－6＝0.
(2)直线方程为x＝－2，即x＋2＝0.
(3)由斜截式，得y＝－4x＋7，化成一般式为4x＋y－7＝0.
(4)由两点式，得＝，化成一般式为2x＋y－6＝0.
(5)由两点式方程得＝，整理得2x＋y－3＝0；
(6)由截距式方程得＋＝1，整理得x＋3y＋3＝0.
12.（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线l过点P(4,1),
(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.
【解析】 (1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),
所以直线l的方程为y-16-1=x-4-1-4,即x+y-5=0.
(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).
令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-1k.
∴1-4k=24 - -1 k,解得k=14或k=-2.
∴直线l的方程为y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),
即y=14x或2x+y-9=0.
第二课时 直线的两点式方程与一般式方程 --A基础练
一、选择题
1．（2020全国高二课时练）经过与两点的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由两点的坐标可知，直线与轴平行，所以直线的方程为.
2．经过点,的直线在x轴上的截距为( )
A．2B．C．D．27
【答案】D
【解析】由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27．故选D．
3.（2020安徽无为中学高二月考）直线l过点(-1,-1)和(2,5),点(1 010,b)在直线l上,则b的值为( )
A.2 019B.2 020C.2 021D.2 022
【答案】C
【解析】直线l的两点式方程为y-(-1)5-(-1)=x-(-1)2-(-1),化简得y=2x+1,将x=1 010代入,得b=2 021.
4.过点P(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )
A.x-y+1=0 B.x-y+1=0或4x-3y=0
C.x+y-7=0 D.x+y-7=0或4x-3y=0
【答案】D
【解析】当直线过原点时,直线方程为y=43x,即4x-3y=0;排除A、C;当直线不过原点时,设直线方程为xa+ya=1,因为该直线过点P(3,4),所以3a+4a=1,解得a=7.所以直线方程为x+y-7=0.所以过点P(3,4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x-3y=0或x+y-7=0.故选D.
5．（多选题）（2020上海高二课时练习）下面说法错误的是（ ）.
A．经过定点的直线都可以用方程表示
B．不经过原点的直线都可以用方程表示
C．经过定点的直线都可以用方程表示
D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示
【答案】ABC
【解析】经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以A错；
不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程表示，所以B错；经过定点且斜率存在的直线才可用方程表示，所以C错；当时，经过点的直线可以用方程即表示，当时，经过点的直线可以用方程，即表示，因此经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，所以D对；故选：ABC
6．（多选题）（2020山东泰安一中高二月考）直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是( )
【答案】BC
【解析】 l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.，在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;在D中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象不符. 故选BC
二、填空题
7．（2020全国高二课时练）过点平行于轴的直线方程为_____；过点平行于轴的直线方程为___．
【答案】；
【解析】过点平行于轴的直线方程为；过点平行于轴的直线的斜率为0，
故所求直线方程为.
8．（2020全国高二课时练）直线的一般式方程为 .
【答案】
【解析】由得：直线的一般式方程为：.
9．（2020上海高二课时练习）若直线的倾斜角是，则实数是_______________.
【答案】
【解析】因为直线的倾斜角是，所以直线的斜率为，因此
或（舍）
10．（2020山东青岛四中高二月考）已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.
【答案】
【解析】直线方程可化为，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，1).由动点在线段AB上可知，且，所以，故.因为，所以当时ab取得最大值.
三、解答题
11．（2020全国高二课时练）根据下列条件分别写出直线方程，并化成一般式：
(1)斜率是，经过点A(8，－2)；
(2)经过点B(－2,0)，且与x轴垂直；
(3)斜率为－4，在y轴上的截距为7；
(4)经过点A(－1,8)，B(4，－2)．
(5)经过C(－1,5)，D(2，－1)两点；
(6)在x，y轴上的截距分别是－3，－1.
【解析】 (1)由点斜式，得y＋2＝ (x－8)，化简，得x－3y－8－6＝0.
(2)直线方程为x＝－2，即x＋2＝0.
(3)由斜截式，得y＝－4x＋7，化成一般式为4x＋y－7＝0.
(4)由两点式，得＝，化成一般式为2x＋y－6＝0.
(5)由两点式方程得＝，整理得2x＋y－3＝0；
(6)由截距式方程得＋＝1，整理得x＋3y＋3＝0.
12.（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线l过点P(4,1),
(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;
(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.
【解析】 (1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),
所以直线l的方程为y-16-1=x-4-1-4,即x+y-5=0.
(2)由题意知,直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).
令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-1k.
∴1-4k=24 - -1 k,解得k=14或k=-2.
∴直线l的方程为y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),
即y=14x或2x+y-9=0.
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