数学选择性必修 第一册1.2.3 直线与平面的夹角优秀课后测评

这是一份数学选择性必修 第一册1.2.3 直线与平面的夹角优秀课后测评，共4页。

一、选择题


1．（2020·山东省济南市莱芜第一中学高二月考）在棱长为1的正方体中，点为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）





A．B．C．D．


2.（2020全国高二课时练）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为( )


A.5π12B.π3C.π4D.π6


3．（2020山东泰安实验中学高二月考）在所有棱长都相等的直三棱柱中，、分别为棱、的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）


A．B．C．D．


4.（2020福建莆田一中高二月考）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC,且A1C与底面成45°角,AB=BC=2,则该棱柱体积的最小值为( )





A.43B.33C.4D.3


5.（多选题）（2020山东章丘四中高二月考）如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（ ）





A．三棱锥的体积为定值


B．异面直线与所成的角为


C．平面


D．直线与平面所成的角为


6．（多选题）（2020山西师大附中高二月考）把正方形沿对角线折成直二面角，则下列四个结论中正确的结论是（ ）





A．B．是等边三角形


C．与平面成角D．与所成角为


二、填空题


7．（2020浙江省宁波市鄞州中学高二期中）正方体中，分别是的中点，则与直线所成角的大小为______ ；与对角面所成角的正弦值是 __________．


8.（2020全国高二课时练）如图,圆锥的高PO=2,底面☉O的直径AB=2,C是圆上一点,且∠CAB=30°,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为 .





9．（2020大埔县虎山中学高二期中）如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．





10．（2020·福建莆田一中高二月考）正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________.


三、解答题


11.（2020浙江衢州高二期中）四棱锥中，，底面为等腰梯形，，，为线段的中点，.





（1）证明：平面；


（2）若，求直线与平面所成角正弦值.





12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,在侧棱CC1上求一点P,使得直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为32.