专题13 点到直线的距离公式 两条平行直线间距离（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

专题13  点到直线的距离公式  两条平行直线间距离

考点一 点到直线的距离

1.点P(x，y)在直线x＋y－6＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是(　　)

A．

B． 2

C．

D． 3

2.已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为(　　)

A．

B．

C． 2

D． 2

3.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为(　　)

A．

B．

C． 2

D． 2

4.点P(－2，－1)到直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ的距离为d，则d的取值范围是(　　)

A． 0≤d＜

B．d≥0

C．d＞

D．d≥

5.过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为(　　)

A．y＋2＝－4(x＋1)

B． 3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

C．y－2＝－4(x－1)

D． 3x＋2y－7＝0或4x＋y＋6＝0

6.已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)

A．2x＋3y－18＝0

B．2x－y－2＝0

C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0

D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0

7.直线l经过两条直线2x－y＝5和3x＋2y＝4的交点，且和点(3,2)的距离等于，那么l的方程是(　　)

A．2x－y＋1＝0

B．2x＋y－3＝0

C．2x＋y－3＝0或x－2y－4＝0

D．2x－y＋1＝0或x－2y－4＝0

8.若O(0,0)，A(4，－1)两点到直线ax＋a2y＋6＝0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有(　　)

A．无数个

B．2个

C．3个

D．4个

9.已知直线方程为Ax＋By＋C＝0，直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，直线的斜率为k，坐标原点到直线的距离为p，则有(　　)

A．k＝

B．

C．a＝－kb

D．b2＝p2(1＋k2)

10.对于坐标平面内的任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，定义运算“”为：P1P2＝(x1，y1)(x2，y2)＝(x1x2－y1y2，x1y2＋x2y1)．若点M(x，y)(－2≤x≤－1)，点N的坐标为(x，y)(1,1)，则点N到直线x＋y＋2＝0距离的最大值为________．

11.已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值是________．

12.已知△ABC的顶点为A(1,1)、B(m，)、C(4,2)，1＜m＜4.当m为何值时，△ABC的面积S最大？

13.已知直线l：mx－y－2m－1＝0，m是实数．

(1)直线l恒过定点P，求定点P的坐标；

(2)若原点到直线l的距离是2，求直线l的方程．

14.已知△ABC的两条高线所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A(1,2)，求：

(1)BC边所在直线的方程；

(2)△ABC的面积．

考点二 两条平行直线间的距离

15.与直线2x＋y＋1＝0的距离为的直线的方程是(　　)

A．2x＋y＝0

B．2x＋y－2＝0

C．2x＋y＝0或2x＋y－2＝0

D．2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0

16.在两条平行直线2x－y＝3,2x－y＝18之间，且到这两条平行直线的距离之比是3∶2的直线方程是(　　)

A．2x－y－9＝0或2x－y－48＝0

B．2x－y－9＝0或2x－y－12＝0

C．2x－y－12＝0或2x－y－48＝0

D．2x－y－12＝0或2x－y－27＝0

17.到直线2x＋6y＋＝0的距离为2且与此直线平行的直线方程是(　　)

A．2x＋6y＋5＝0

B．2x＋6y＋5＝0或2x＋6y－3＝0

C．2x＋6y－3＝0

D．2x＋6y＋5＝0或2x＋6y－2＝0

18.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是(　　)

A．，

B．，

C．，

D．，

19.两平行直线l1、l2分别过点P(1,3)、Q(2, 1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间的距离的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)

B．[0，]

C．(0，]

D．[0，]

20.已知直线l1过点A(1,2)，直线l2过点B(4,6)，l1∥l2，用d表示l1到l2的距离，则(　　)

A．d≥5

B．3≤d≤5

C．0≤d≤5

D．0＜d≤5

21.设直线l过点A(2,4)，它被平行线x－y＋1＝0与x－y－1＝0所截的线段的中点在直线x＋2y－3＝0上，则l的方程是________．

22.如图，矩形OABC的顶点O为原点，AB边所在直线的方程为3x＋4y－25＝0，顶点B的纵坐标为10.

(1)求OA，OC边所在直线的方程；

(2)求矩形OABC的面积．

23.过A(－4,0)、B(0，－3)两点作两条平行线，求分别满足下列条件的方程：

(1)两平行线间距离为4；

(2)这两条直线各绕A，B旋转，使它们之间的距离取最大值．

24.已知直线l1：ax＋y＋2＝0(a∈R)．

(1)若直线l1的倾斜角为120°，求实数a的值；

(2)若直线l1在x轴上的截距为2，求实数a的值；

(3)若直线l1与直线l2：2x－y＋1＝0平行，求两平行线之间的距离．

25.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：

(1)d的变化范围；

(2)当d取最大值时，两条直线的方程．