江苏省常州市武进区2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题
展开江苏省常州市武进区2020～2021学年度七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．2020的相反数是 ---------------------------------------------------【 】
A．－2020 B．2020 C． D．
2．下列各组数中，结果相等的是 -------------------------------------【 】
A．和 B．和
C．和 D．和
3．下列各数中无理数是 -------------------------------------------------【 】
A．0.666… B． C． D．0
4．在，，，这四个数中，比大的个数是 --------------------------------【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列计算正确的是 -----------------------------------------------【 】
A．3a2－2a2＝1 B．2m2＋m2＝3m4
C．－ab2＋2a2b＝a2b D．3m2－4m2＝－m2
6．下列说法中，正确的是 -------------------------------------------【 】
A．任意两个有理数的和必是有理数 B．任意有理数的绝对值必是正有理数
C．任意两个无理数的和必是无理数 D．任意有理数的平方必大于或等于它本身
7．已知代数式x＋2y的值是2，则代数式1－2x－4y的值是 -------------------【 】
A．－8 B．－5 C．－3 D．－1
8．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．
若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为 ---------------------------【 】
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．如果水位升高 3 m记作＋3 m，那么水位下降 6 m记作 m．
10．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，50 000 000 000用科学记数法表示为 ．
11．大于2而小于4的整数共有 个．
12．单项式的系数是 ．
13．多项式的次数是 ．
14．若与互为倒数，与互为相反数，则＝ ．
15．若单项式与单项式的和为0，那么的值为 ．
16．某品牌电视机搞促销，优惠方案如右图．若该电视机原价每台为a元，则售价为 元．（用含的代数式表示）
17．某种品牌的大米包装袋上标有质量为 25 0.2 kg的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．
18．在一列数：，，，…，中，，，，且任意相邻的三个数的积都相等．若前n个数的积等于64，则n的最小值为__________．
三、计算题（每小题4分，共16分）
19．⑴ －18＋21＋（－13） ⑵
⑶ ⑷
四、计算与化简（第20题每小题5分，第21题6分，共16分）
20．⑴ ⑵
21．（6 分）先化简，再求值：，其中，．
五、解答题（第22题6分，第23、24题每题7分，第25题12分，共32分）
22．（6分）运动会前夕，为了提高体能，小明每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做40个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小明一周做仰卧起坐的记录：
时 间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
个 数 |
根据上述记录表，回答下列问题：
⑴ 小明这周一天最多做 个，最少做 个；
⑵ 这周小明平均每天做多少个?
23．（7分）已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示、、0、4．
⑴ 请在数轴上标出 A、B、C、D 四个点；
⑵ B、C两点之间的距离是 ；
⑶ 如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，请写出点A、C、D分别表示的数．
24．（7分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式：
⑴ 当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．
⑵ 当有n张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．
⑶ 新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?
25. （12分）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1和S2．已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
⑴ 当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是 ，S1－S2的值为 ．
⑵ 当AD＝40时，请用含a、b的式子表示S1－S2的值；
⑶ 若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1－S2的值总保持不变，则a、b满足的什么关系？
七年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题2分，共16分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
答案 | A | C | C | B | D | A | C | A |
二、填空题（每小题2分，共20分）
9．－6 10． 11．5 12． 13．3 14．1
15．8 16． 17．0.4 18．16
三、计算题（每小题4分，共16分）
19．⑴ ＝－31＋21 --------------------------------------------------- 2分
＝－10 ------------------------------------------------------- 4分
⑵ ＝ ----------------------------------------------------------- 2分
＝125 -------------------------------------------------------- 4分
⑶ ＝－12－20＋14 ------------------------------------------------ 2分
＝－18 ------------------------------------------------------- 4分
⑷ ＝－4＋1－2 -------------------------------------------------- 2分
＝－5 -------------------------------------------------------- 4分
四、计算与化简（第20题每小题5分，第21题6分，共16分）
20．⑴ ＝ ----------------------------------------------------------- 5分
⑵ ＝ ----------------------------------------------------------- 1分
＝ ---------------------------------------------------------- 3分
＝ ---------------------------------------------------------- 5分
21．原式＝ --------------------------------------------------------- 2分
＝ --------------------------------------------------------- 4分
当a＝，b＝1时，原式＝ ---------------------------------------- 5分
＝0 -------------------------------------------------- 6分
五、解答题（第22题6分，第23、24题每题7分，第25题12分，共32分）
22．⑴ 54 30 ------------------------------------------------------- 2分
⑵ ------------------------------------------------------------- 4分
＝41 -------------------------------------------------------- 5分
答：这周小明平均每天做41个 ------------------------------------ 6分
23．⑴ 图略 （每画对两个得1分） --------------------------------------- 2分
⑵ 1.5 ---------------------------------------------------------- 4分
⑶ －1.5、1.5、5.5 ------------------------------------------------ 7分
24．⑴ 22 14 ------------------------------------------------------- 2分
⑵ （4n＋2） （2n＋4） ------------------------------------------ 4分
⑶ 解: 打算以第一种方式来摆放餐桌 ---------------------------------- 5分
因为60张桌子，第一种方式能坐242人，第二种方式能坐124人 ----------- 7分
（其它答案参照给分）
25．解：⑴ 630 63 --------------------------------------------------- 4分
⑵ ∵S1＝（40－a）×4b，S2＝（40－3b）×a ---------------------- 6分
∴S2－S1＝4b（40－a）－a（40－3b）
＝160b－4ab－40a＋3ab
＝160b－ab－40a ------------------------------------ 8分
⑶ 设AD＝x
∵S1－S2＝4b（x－a）－a（x－3b）
＝（4b－a）x－ab ----------------------------------- 10分
∵若AB长度不变，AD变长，而S1－S2的值总保持不变
∴4b－a＝0，即a＝4b
即a，b满足的关系是a＝4b ----------------------------------- 12分
